Differentiation und Integration von Vektoren

17.10.2012, 19:28	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentiation und Integration von Vektoren Hallo Suche im Internet nach einer umfassenden Einführung in die Differenziation und Integration von Vektoren, hab bisher aber leider nichts gutes gefunden. Kennt da jemand etwas? danke euch !
17.10.2012, 19:30	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Vektoren? Das geschieht komponentenweise. Das Integral also in jede Komponente "ziehen". Was ist denn dein Wissensstand? Gute Einführungen gibt es doch zuhauf, aber wenn dir die nicht helfen, hast du vielleicht einen besonderen Wunsch, was du damit anfangen möchtest?
17.10.2012, 19:44	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
hab das Problem das wir im 2. Semester noch keine einzige Vorlesung Mathematik II hatten aber Physik II ... Schwingungen, Magnetismus und Optik und dort werden dauerhaft irgendwelche Vektoren integriert und ich versteh irgendwie garnichts. Daher wollte ich mich da schonmal reinarbeiten weil wir das erst in Mathe II behandeln wollen
17.10.2012, 19:47	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Tjoa ... ich bin kein Physiker, aber wie gesagt: Komponentenweise. Magst du vielleicht mal was aufschreiben, einscannen, was du nicht verstehst?
17.10.2012, 19:53	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
klar kann auch hier mal etwas reinschreiben beispielsweise so etwas z.B. $\begin{eqnarray} \int_a^b \ \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \, da_{1} da_{2} da_{3} \end{eqnarray}$ mal ganz einfach
18.10.2012, 09:23	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt mehrere Varianten, über Vektoren zu intergrieren. Ich gebe mal 2 Beispiele: Beispiel 1: Die mechanische Arbeit W ist gemäß "Arbeit=Kraft mal Weg" das Integral $\begin{eqnarray} W=\int \! \vec F \, d\vec x =\int \! \underbrace{\begin{pmatrix} F_1 \\ F_2 \\ F_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} dx_1 \\ dx_2 \\ dx_3 \end{pmatrix}}_{\text{Skalarprodukt}}= \int \! \underbrace{(F_1dx_1+F_2dx_2+F_3dx_3)}_{\text{Skalarprodukt}}=\int \!F_1\,dx_1+\int \!F_2\,dx_2+\int \!F_3\,dx_3 \end{eqnarray}$ Das Integral zerfällt gewissermaßen in 3 Integrale. Beispiel 2: Angenommen in einem Medium haben die einzelnen Atome unterschiedliche ortsabhängige Geschwindigkeiten $\begin{eqnarray} \vec v(x) \end{eqnarray}$ . Zusätzlich weiß man, dass die Atome am Ort $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ mit der Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \rho(\vec x) \end{eqnarray}$ auftreten. Dann ist die mittlere Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \vec v_M \end{eqnarray}$ aller Atome das Integral $\begin{eqnarray} \vec v_M=\int \! \rho (\vec x)\cdot \vec v(\vec x)\, dV=\int \! \rho (\vec x)\cdot \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}\, dV = \begin{pmatrix}\int \! \rho v_1 \, dV\\ \int \! \rho v_2 \, dV \\ \int \! \rho v_3 \, dV \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Im Gegensatz zum Beispiel 1 ist dies kein Skalarprodukt, sondern hier wird über die einzelnen Komponenten integriert, wie Cel schon sagte. Es gibt noch andere Möglichekiten, über Vektoren zu integrieren, z.B. Fluss-Integrale u.a.
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19.10.2012, 19:39	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
das hat mir schonmal weitergeholfen .. danke euch

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