Körperaxiome für die Multiplikation

17.10.2012, 22:19	hollisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Körperaxiome für die Multiplikation Meine Frage: also... ich habe mir unsere Definitionen und die Definitionen von Königsberger angeschaut... am Verständnis mangelt es eigentlich nicht aber ich hab noch nicht so wirklich geblickt, wie ich $\begin{eqnarray} -(-a) = a \end{eqnarray}$ beweisen soll. Meine Ideen: Sei $\begin{eqnarray} a\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ beliebig $\begin{eqnarray} -(-a)\overset{(K2)}{=} -((-1)\cdot a)\overset{(K4)}{=} (-1)\cdot ((-1)\cdot a)\overset{(K2)}{=}((-1)\cdot (-1))\cdot a = a \end{eqnarray}$ K2 Assoziativgesetz K4 Existenz von Eins ich hab aber das Gefühl, dass ich auf dem völlig falschen Dampfer bin... Hat jemand Tipps?
17.10.2012, 22:46	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome für die Multiplikation Ich seh da jetzt gar nicht den Zusammenhang zu Multiplikation. Halten wir erstmal fest: Nach der Definition des negativen (also des additiv Inversen) gilt: $\begin{eqnarray} -(-x)+(-x)=0 \end{eqnarray}$ Nutze nun, dass das Inverse eindeutig sein muss.
17.10.2012, 22:59	hollisch	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... ich hoffe, dass ich deinen hinweis richtig angewendet hab (sieht für mich zumindest wesentlich plausibler aus!) $\begin{eqnarray} -(-a)=-(-a) + 0 = -(-a) + a + (-a) = (-1)(-a)+ (-a) + a = (-a) ( ( -1)+1) + a = 0+a=a \end{eqnarray}$ gut, ich muss noch überall drüber schreiben, welches axiom ich benutzt habe... oder geht's noch einfacher?
17.10.2012, 23:13	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
So vielleicht, diese ganze Multiplikation mit -1 ist etwas unnütz, aber du bist auf dem richtigen Weg: $\begin{eqnarray} -(-a)\underbrace{=}_{\textbf{Existenz des additiv neutralen}}-(-a)+0=-(-a)+((-a)+a)\underbrace{=}_{\textbf{Assoziativgesetz}}(-(-a)+(-a))+a=0+a=a \end{eqnarray}$
17.10.2012, 23:16	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde hier ja wie gesagt gar nicht mit Multiplikation arbeiten, denn die scheint mir hier überhaupt nicht gefragt zu sein. Man weiß ja: $\begin{eqnarray} a+ (-a)=0 \end{eqnarray}$ Und aus $\begin{eqnarray} -(-a)+(-a)=0 \end{eqnarray}$ folgt dann das Gewünschte wegen der Eindeutigkeit des Inversen. Edit: Igrizus Eingreifen ist mir entgangen.
17.10.2012, 23:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mulder: Du wurdest mir gerade as offline angezeigt, jetzt wieder als online , ansonsten hätte ich mich gar nicht eingemischt
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17.10.2012, 23:25	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann wohl sein, dass ich mich grad mal ausgeloggt hatte. Ist aber auch nicht schlimm, ich kritisiere das üblicherweise nie, wenn jemand in "meine" Threads eingreift. Alles ist gut.
18.10.2012, 17:08	hollisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin! @lgrizu: jaaaa hast recht, hab in der zwischenzeit meine Lösung auch nochmal überdacht und bin jetzt auf etwas gekommen, was deinem Lösungsweg fast gleicht. Ich hab das Vorgehen jetzt auch verstanden Danke euch beiden!

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