Mengenlehre

17.10.2012, 23:47

biene-maja1808

Mengenlehre

Meine Frage:
Brauche Hilfe bei der Bearbeitumg von Aufgaben.
1. Aufgabe: Angabe von Mengen in aufzählender Form
° Pot({0,1}x{0,1})

° Pot({0,1})xPot({0,1})

2. Aufgabe: Es seien, K,L,M,N Mengen. Beweisen Sie
(KxM)\cap (LxN) = (KxN)\cap (LxM)

Meine Ideen:
° Pot({0,1}x{0,1}) Da muss man zuerst das kartesische Produkt bilden. Dort komme ich auf (0,0) traurig

0,1); 1,0); (1,1) Davon dann die Potenzmenge. Dort wiederholen sich die Mengen doch, oder? Ich habe dort {};{0};{1};{0,1};{1,0};{1,1}

° Pot({0,1})xPot({0,1}) hier zuerst die POtenzmenge von Pot({0,1}) dort kommt raus: {};{0};{1};{0,1}. Was passiert wenn ich davon das kartesische Produkt bilde? Etwa folgende Teilmengen, aber welche fallen da weg? { ({};{}) traurig

{};0)

{};1)

{};0,1); (0;{}) traurig

0;0)

0;1)

0;0,1); (1;{}) traurig

1;0)

1;1)

1;0,1); (0,1;{}) traurig

0,1;0)

0,1;1)

0,1;0,1) } Ich blicke da einfach nicht durch...

2. Aufgabe: Hilfe....

18.10.2012, 00:35

Dopap

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nicht ohne Grund.

18.10.2012, 11:35

EinGast

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RE: Wer kann helfen? Mengenlehre

Zitat:

Original von biene-maja1808
° Pot({0,1}x{0,1}) Da muss man zuerst das kartesische Produkt bilden. Dort komme ich auf (0,0) traurig

0,1); 1,0); (1,1) Davon dann die Potenzmenge. Dort wiederholen sich die Mengen doch, oder? Ich habe dort {};{0};{1};{0,1};{1,0};{1,1}

Du hast richtig festgestellt, dass $\begin{eqnarray*} \{0,1\}\times \{0,1\}=\{(0,0), (1,0),(0,1),(1,1)\} \end{eqnarray*}$ . Gesucht ist nun die Potenzmenge davon, also alle Teilmengen davon. Beachte aber, dass z.B. $\begin{eqnarray*} \{0\} \end{eqnarray*}$ keine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \{0,1\}\times \{0,1\} \end{eqnarray*}$ ist, da ja $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ kein Element ist von $\begin{eqnarray*} \{0,1\}\times \{0,1\} \end{eqnarray*}$

Zitat:

° Pot({0,1})xPot({0,1}) hier zuerst die POtenzmenge von Pot({0,1}) dort kommt raus: {};{0};{1};{0,1}. Was passiert wenn ich davon das kartesische Produkt bilde?

$\begin{eqnarray*} \operatorname{Pot}(\{0,1\})\times \operatorname{Pot}(\{0,1\}) \end{eqnarray*}$ ist nach Definition die Menge aller Paare $\begin{eqnarray*} (M,N) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ beliebige Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \{0,1\} \end{eqnarray*}$ sind

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