Mittlere absolute Abweichung mit Vektoren

18.10.2012, 09:44

Steb

Mittlere absolute Abweichung mit Vektoren

Hallo,

ich habe folgendes Problem. Ich möchte die mean deviation (mittlere absolute Standardabweichung) berechnen. Dazu habe ich folgende Vorschrift gefunden:

$\begin{eqnarray*} \mu = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n | X_{i} - \overline{X}| \end{eqnarray*}$

Ich habe jedoch als Werte für X 12-dimensionalige Vektoren. Soweit erstmal kein Problem, ich kann das arithmetische Mittel berechnen und dies auch dann von jedem Messvektor abziehen.

Am Ende kommt aber logischerweise wieder ein 12 dimensionaliger Vektor heraus, dessen Betrag noch gemittelt wird.

Da ich jedoch danach einen Vergleich gegen eine ganze Zahl durchführen muss, frage ich mich, ob mein Gedankengang der Durchführung falsch ist, oder es aber noch andere Schritte geben muss.

Der Vergleich basiert auf folgendem:

$\begin{eqnarray*} B(i) = 0 \text{ if } \mu + k \delta < t \end{eqnarray*}$

k ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1. t ist eine beliebige Ganzzahl für einen Schwellwert.

Das kann ich ja so mit dem 12 dimensionaligen Vektor nicht tun, denn auch bei der Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ entsteht ja ein entsprechender Vektor.

18.10.2012, 13:08

HAL 9000

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Ich verstehe nicht, von welchem Problem du da redest: Dieses $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Steb
$\begin{eqnarray*} \mu = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n | X_{i} - \overline{X}| \end{eqnarray*}$

ist eine reelle Zahl, und das für jeden Vektor $\begin{eqnarray*} X=(X_1,\ldots,X_n) \end{eqnarray*}$ (bei dir anscheinend mit n=12), genauso wie die Standardabweichung

$\begin{eqnarray*} \delta = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n (X_{i} - \overline{X})^2} \end{eqnarray*}$ .

Wo siehst du hier also einen "Vektor, mit dem ich das nicht tun kann" bei $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

EDIT: Ach, jetzt versteh ich erst - die $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ selbst sind 12-dimensionale Vektoren. Na dann ist zuerst mal zu fragen, was mit dem Betrag da gemeint ist - vielleicht die euklidische Norm $\begin{eqnarray*} \| \ldots \|_2 \end{eqnarray*}$ ? Da entsteht jedenfalls auch eine reelle Zahl, kein 12-dimensionaler Vektor.

18.10.2012, 13:29

Steb

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Genau, $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ sind Vektoren mit n=12.

Die Frage auf den Betrag kann ich leider nicht beantworten.

An die euklidische Norm habe ich aber auch schon gedacht, und letztendlich habe ich das nun programmiert.

Der Gedanke, dass diese dann die Größe im Raum repräsentiert finde ich sogar relativ treffend für die dahinterliegende Problemstellung.

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