Maximale Anzahl bestimmen

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EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Anzahl bestimmen
Meine Frage:
100 Besucher, Kartenverkauf erbrachte 310? (Erwachsener 6?, Kind über 12 3?, Kind unter 12 1?) Geben sie an wie viele Erwachsene, Kinder unter und über 12 im Publikum sitzen wenn..
max Erwachsenenanzahl
max Kinder über 12 Anzahl
max Kinder unter 12 Anzahl

Meine Ideen:
für die Erwachsenenanzahl: 310:6 =51,666 , also 51 Erwachsene... und dann Anzahl der Kinder unter und über nach dem selben Prinzip beliebig oder?
Für andere Aufgaben gleich verfahren?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Anzahl bestimmten
EDIT: Helferlein (der gerne weitermachen kann) hat recht, ich hab die 100 Zuschauer einfach übersehen. Ich ziehe meinen Beitrag zurück.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist etwas zu eindimensional gedacht, denn Du vernachlässigst dabei die 100 Zuschauer.
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau.. ich habe jetzt die Gleichung
x+y+z=100
6x+3y+z=310

durch einsetzen umformen etc bin ich bei
3y=290-5z
6x=20+4z
aber komme nicht weiter
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann geht es ja nur noch um die Frage, in welchem Bereich sich z bewegen darf, damit x,y und z positiv sind.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EmilyErdbeer
durch einsetzen umformen etc bin ich bei
3y=290-5z
6x=20+4z
aber komme nicht weiter

Wie du es auch drehst und windest, durch algebraische Operationen bleibt am Ende eine Lineare Diophantische Gleichung in zwei Variablen übrig, die es mit den üblichen Mitteln zu lösen gilt. Da nichtnegativ sein müssen, gibt es hier am Ende "nur" endlich viele Lösungen statt der unendlich vielen ganzzahligen Lösungen (d.h. ohne Nichtnegativ-Restriktion).
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab dann noch ein bisschen umgeformt und habe dann nach y gesucht
20z=1160-12y
30x=1260+12y
dann dachte ich an y=5 damit eine gerade Zahl heraus kommt die sich duch 20 und 30 teilen lässst.. dann kommt heraus
z=55 und x= 44
aber das ergibt in SUmme ja nicht hundert!
Warum?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Weil dein x falsch ist Augenzwinkern
Prinzipiell liefert Dir das aber nur eine spezielle Lösung, die noch nichts über die Fragestellung mit der maximalen Zuschauerzahl aussagt.
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich keine Ahnung wie das gehen soll.. HILFE!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne es nochmal durch (ein Vorzeichen stimmt nicht) und dann überlege Dir, wie Du z wählen darfst (oder x der y, je nachdem nwelches deine unabhängige Variable ist), damit alle drei Variablen positiv sind. Damit kannst Du berechnen, in welchem Bereich sich die drei bewegen dürfen. Danach musst Du noch auf die von HAL angesprochene Ganzzahligkeit achten.
Die Aufgabe ist nicht so einfach, wie sie zunächst aussieht.
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm leider finde ich gar keinen vorzeichen fehler :/
______________________

ich komme nicht drauf..

Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt. Nütze bitte die EDIT-Funktion.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

x + y + z = 100
6x + 3y + z = 310
--------------------------
Wenn du diese beiden Gleichungen subtrahierst, kommt

5x + 2y = 210

dann ist bei y = 5 eben x = 40 und NICHT 44

Du hast also bereits am Anfang irgendwo falsch gerechnet ...
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

WOW geschafft
x=40
y=5
z=55
jetzt ist nur die Frage.. was folgt daraus in Bezug auf die Aufgabe?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist ja noch gar nicht zu Ende gerechnet. Diophantische Gleichungen können im Ergebnisraum mehrere Resultate haben. Du hast also alle (ganzzahligen) Möglichkeiten zu berücksichtigen.
Mittels Parameter ist dabei ganz gut zu rechnen:

Setze dazu etwa y = 5t (t ganzzahlig), daraus folgen ebenfalls die Darstellungen für x und z in t. Mittels der Nichtnegativität ergeben sich dann die Einschränkungen. Von allen Lösungstripeln kannst du dir letztendlich die zutreffenden heraussuchen.

mY+
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte jetzt nicht dumm kleinegn aber.... kann man das einfacher vormulieren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

... vormulieren geht gar nicht, sondern höchstens formulieren ... Big Laugh

Wie stellst du dir "einfacher" vor?
Ich habe dir ja bereits einen Ansatz gegeben, denn du m. E. leicht vervollständigen könntest.

Beginne mit t = 1, berechne damit das erste Tripel x, y, z
Dann weiter mit t = 2, das zweite Tripel x, y, z
...
Eine kleine Tabelle wird recht hilfreich sein.

Hinweis: Es kann maximal t = 19 werden (warum?), also hat das System 19 Lösungen (Lösungstripel). Diese sind aber recht gut überschaubar. Damit kannst du die drei eingangs gestellten Fragen nun leicht beantworten.

Die Begründung, warum y = 5t zu setzen ist, liegt in der Gleichung

5x + 2y = 210

Wegen der Ganzzahligkeit von x und des Primfaktors 2 bei y muss y durch 5 teilbar sein, 210 ist bereits durch 2 und 5 teilbar (nicht immer ist es so einfach wie hier).

mY+
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nur kurz zum obigen(von Emily):
Aus 3y=290-5z und 6x=20+4z folgt 30x=100+20z=100+4*(290-3y)=1260-12y.

Das war dein Fehler.

Ich würde nach wie vor prüfen, für welche Werte von z das y nicht-negativ wird und dann anhand der beiden Gleichungen überlegen, wie man x,y oder z möglichst groß bekommt (und halt ganzzahlig).
EmilyErdbeer Auf diesen Beitrag antworten »

Mit welcher Formel berechen ich denn das Tripel und setzet dort für y 5t ein?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos

Da nicht explizit gefordert wird, dass aus allen drei Gruppen mindestens einer dabei ist, führt auch noch zu einer weiteren Lösung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
Ja, richtig!

@Helferlein
Ein alternatives und gutes Vorgehen.
Es ändert allerdings nichts daran, dass sich 20 Lösungstripel ergeben. Und diese hat man m.E. mittels des Parameters am Besten im Griff.
Das Parameterverfahren eignet sich also dazu, alle ganzzahligen Lösungen zu erhalten.

@Emily
Hast du gelesen?
Setze y = 5t, berechne aus den beiden Gleichungen (!) x = ..., z = ..., beides in t
Danach setze t = 0, 1, 2, ...

.. t ... x ... y ... z
-----------------------
.. 0 .. 42 ... 0 .. 58
.. 1 .. 40 ... 5 .. 55
.. 2 .. 38 .. 10 .. 52
.. 3


. 19
-----------------------

mY+
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