Beweisen dass die 738ste Wurzel aus -1 = cos 10° + i * sin 10° ist |
| 18.10.2012, 18:11 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweisen dass die 738ste Wurzel aus -1 = cos 10° + i * sin 10° ist ich hoffe erstmal das mein Post hier richtig ist. Wie dem Titel zu entehmen ist stehe ich vor der Aufgabe, dass ich Beweisen soll, dass die 738ste Wurzel aus -1 = cos 10° + i * sin 10° Die Idee wäre jetzt -> i = -> = -1 Dann das ganze gegenüberstellen = cos 10° + i * sin 10° und nun komm ich nicht mehr weiter. Sollte ich jetzt von der trigonometrischen Form cos 10° und sin 10° ausrechnen damit ich die normalform habe? Und dann vielleicht alles auflösen? Hat jemand eine Idee wie ich bei dieser Aufgabe weiter komme? Vielen Grüße |
||
| 18.10.2012, 18:23 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweisen dass die 738ste Wurzel aus -1 = cos 10° + i * sin 10° ist Hallo, geh davon aus, dass -1 + i*0 = cos 180 + i sin 180. Dann geht's weiter mit Moivre |
||
| 18.10.2012, 18:23 | Auli | Auf diesen Beitrag antworten » |
deine letzte gleichung stimmt nicht. kennst du die komplexe e-funktion und ihre eigenschaften? schreibe deine komplexe zahl damit auf und überleg dann weiter. 
|
||
| 18.10.2012, 18:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht sollte man besser sagen, daß "eine" (und nicht "die") 738te Wurzel aus den Wert besitzt. Was mußt du nun nachweisen? Wenn du nachweisen willst, daß ist, dann machst du das doch durch die Rechnung . Was mußt du also bei deiner Aufgabe nachrechnen? |
||
| 18.10.2012, 19:36 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnellen Antworten
Orginal Text der Aufgabe: " Weisen Sie nach, dass cos 10° + i * sin 10° eine siebenhundertundachtundreißigste Wurzel aus -1 ist." e Funktion kenn ich noch nicht. Ich weiß nur das es für die siebenhundertundachtundreißigste Wurzel es 738 Lösungen gibt. In der Aufgabe wird ja der Nachweis von einer Lösung (cos 10°... ) verlangt. "Dann geht's weiter mit Moivre " Was heißt Moivre? |
||
| 18.10.2012, 19:52 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau mal nach in einer Formelsammlung, es ist eine tolle Sache. Hier wäre z.B. (cos10° + i*sin10°)^738= cos(10*738°)+i*sin(10*738°) |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 18.10.2012, 20:09 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mh, der Schritt von (cos10° + i*sin10°)^738= cos(10*738°)+i*sin(10*738°) ist mir klar. -> Wie du sagst kann man das aus der Formelsamlung entnehmen. Aber welche Gedanklichen Schritte gehst du damit du darauf kommst den Term (cos10° + i*sin10°) zu Potenzieren und was fang ich dann mit dem Ergebnis an? |
||
| 18.10.2012, 20:35 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie schon erwähnt: -1 + i*0 = cos 180 + i sin 180. -1 =cos 180 + i sin 180. (-1)^1/738= cos10 +isin10 ist zu beweisen Beiden Seiten hoch 738: -1= cos 7380° +isin7380° aber -1= cos180° +sin180°= sin (180+2k*180)+isin(180+2k*180), wo k eine ganze Zahl ist. Noch zu berechnen, wann ist 180+2k*180 =7380? |
||
| 18.10.2012, 21:16 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn k=20 dann ist 180+2k*180 =7380 sry wenn ich schwer von Begriff bin aber woher nimmst du "+2k*180". Das -1 = cos 180° + i * sin 180° kann ich meiner Formelsamlung entnehmen da x < 0 Und wie Erklärt mit das Ergebnis, dass die 738 Wurzel aus -1 ... cos 10° + i * sind 10° ist bzw. welches Problem wäre aufgetreten wenn das nicht der Fall wäre. |
||
| 19.10.2012, 09:10 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
cos (x) = cos (x+2*k*pi), (= cos(x+k*360°) sin (x) =sin(x+2*k*pi), (= sin(x+k*360°) in beiden Fällen ist die Periode 360° = 2*pi, nähmlich die beiden o.g. Funktionen sind periodisch, mit einer Periode von 360°. Denk an die Definition der Periodizität: f(x)=f(x+p)=f(x+p+p)=...= f(x+k*p) Wenn (cos 10° + i * sin 10°)^738=cos 7380°+i*sin7380°=cos (180°+20*360°) +i*sin(180+ 20*360°) = cos 180° +i*sin180° = -1, d.h. (cos 10° + i * sin 10°)^738 =-1, was dem Begriff der Wurzel 738-en Grades entspricht. OK? |
||
| 19.10.2012, 18:21 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super Erklährung, ich glaub ich habs Verstanden. D.h. doch, dass die 783ste Wurzel, 20 "Runden" im Einheitskreis gedreht hat, oder? |
||
| 20.10.2012, 10:58 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist so, der Einheitskreis wird vielmals gedreht, wenn es so zum besseren Verständnis führt. Die Gleichungi x^n=1 hat n Lösung, davon eine oder nur ein paar reale und die restlichen sind imaginär. So eine imaginäre Lösung von x^738=-1 ist auch cos10° + i sin10°, aber nur eine von 738, die restlichen auch kannst du sehr gut mit der Formel von Moivre ausdrücken. Nimm das Beispiel x^3-1=0, hier kannst du die imaginäre Lösungen noch mit der pq-Formel berechnen und dann vergleichen damit, was die Moivre-Formel hergibt. |
||
| 20.10.2012, 23:03 | error23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, jetzt hab ichs verstanden. Danke dir! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
