Standardabweichung und Varianz

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Frageman Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung und Varianz
Meine Frage:
Hallo,

ich verstehe eine Sache mit der Standardabweichung nicht ganz genau.

Angenommen ich habe zwei Abweichungswerte vom Mittelwert in Höhe von -3 und +9. Dann beträgt die Standardabweichung 6.

Wenn ich aber die Varianz ausrechne und dann die Wurzel ziehe komme ich auf 6,7.

Also (-3)²+(+9)²/2=45

Wurzel daraus 6,7.

Wieso nicht 6, was doch das korrekt Ergebnis ist?

Meine Ideen:
Entspricht die Wurzel der Varianz nicht der Standardabweichung, wenn man sie ohne Vorzeichen ausrechnet?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frageman
Angenommen ich habe zwei Abweichungswerte vom Mittelwert in Höhe von -3 und +9. Dann beträgt die Standardabweichung 6.

Du redest von einer Gleichverteilung auf diesen beiden Punkten, d.h. ? Dann ist Standardabweichung 6 korrekt. Freude

Zitat:
Original von Frageman
Wenn ich aber die Varianz ausrechne und dann die Wurzel ziehe komme ich auf 6,7.

Also (-3)²+(+9)²/2=45

unglücklich

Mit dieser Formel berechnest du NICHT , sondern nur .
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Frageman
Wenn ich aber die Varianz ausrechne und dann die Wurzel ziehe komme ich auf 6,7.

Also (-3)²+(+9)²/2=45

unglücklich

Mit dieser Formel berechnest du NICHT , sondern nur .
...sofern man die Klammern da richtig setzen würde Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
...sofern man die Klammern da richtig setzen würde Augenzwinkern

Der Fehler tritt so häufig auf, da bin ich inzwischen schon ermattet, zu protestieren - ich hab mich deshalb gleich auf das Endergebnis 45 bezogen. Augenzwinkern
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Hi und danke erstmal.

Ich hatte der Berechung folgende Formel zugrunde gelegt:



Allerdings habe ich ja nicht mehr den Mittelwert abziehen müssen, da ich das ja bereits getan habe.
Ansonsten wären es eben z.B. ((15-6)²+(3-6)²)/2=45 und daraus die Wurzel wäre eben nicht 6 sondern 6,7, obwohl 6 doch der korrekte Wert sein müsste???
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens ist



die (übrigens auch noch falsche) Formel für die empirische Standardabweichung einer Stichprobe. Hier geht es doch aber um die Standardabweichung der Zufallsgröße - da besteht ein eklatanter inhaltlicher Unterschied. unglücklich

Und zweitens ist der Mittelwert von (-3) und 9 nicht 6, sondern 3.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Der Fehler tritt so häufig auf, da bin ich inzwischen schon ermattet, zu protestieren
Tja, ich nicht Augenzwinkern
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Das die Formel "falsch" ist, ist mir schon klar. Aber bei zwei Messpunkten macht n-1 auch kaum Sinn.

Wenn der Mittelwert 6 ist und es einen Messpunkt bei 15 und einen bei 3 gibt, dann beträgt die Standardabweichung 6!

Was mich einfach irritiert ist, dass man diese Standardabweichung nur deswegen quadriert und dann die Wurzel zieht, um die negativen Vorzeichen auszumerzen. Verzichtet man aber darauf, und tilgt einfach die negativen Vorzeichen, kommt man zu einem ganz anderen Ergebnis.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frageman
Das die Formel "falsch" ist, ist mir schon klar. Aber bei zwei Messpunkten macht n-1 auch kaum Sinn.

Da irrst du dich: Die Varianzformel mit Nenner liefert für jedes - also auch für - einen erwartungstreuen Schätzer für die Varianz der zugrunde liegenden Zufallsgröße.

Nochmal: Besinne dich, was du überhaupt willst - ich hatte oben ja angenommen, dass es dir um die Varianz der Zufallsgröße mit geht. Falls dem nicht so ist, d.h., dass du stattdessen irgendwelche Stichproben aus welcher Grundgesamtheit betrachtest, dann erkläre mal genau dein Ansinnen, statt dich gleich auf dubiose Formeln zu stürzen. unglücklich
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte das Ganze auch vereinfachen und z.B. von drei Schulnoten ausgehen (3,4,5), wo man den Mittelwert bilden will. Was offensichtlich 4 ist.

Wenn man die Noten aber quadriert und dann addiert und dann durch die Anzahl teilt und dann die Wurzel zieht, kommt man zu 4,08.

Und das gleiche Prinzip scheint doch auch zu Verzerrungen bei der Berechnung der Standardabweichung zu führen? Es wird ungenau, da man die negativen Vorzeichen ausmerzen will.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit jedem Beitrag treibst du eine andere Sau durchs Dorf. unglücklich

Zwecklos, wenn du auf meine Nachfragen nicht eingehst, dann soll sich jemand anderes mit deiner Anfrage rumärgern. Ich hab dir zig Anhaltspunkte für deine Denkfehler gegeben - Null Reaktion, das ist unerträglich.
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber wenn Du frustriert bist, weil Du nicht kapierst worauf ich hinaus will, bzw. mich anfangs falsch verstanden hast, kann man mir da wohl kaum die Schuld für geben.

Insbesondere in meinem letzten Beitrag sollte doch vollkommen klar geworden sein, wo mein Problem liegt und was ich mir nicht erklären kann. Ich wüsste auch nicht, wie ich das NOCH klarer darlegen könnte.

Meine Frage: (nochmal...)
Führen die beiden Schritte zur der Tilgung der negativen Vorzeichen (quadrieren und Wurzel ziehen) zu anderen Ergebnissen, als wenn man die Vorzeichen ohne diese beiden Operationen positiv lassen würde? Offensichtlich ist das ja der Fall?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Br VP
Zitat:
Original von Frageman
Sorry, aber wenn Du frustriert bist, weil Du nicht kapierst worauf ich hinaus will, bzw. mich anfangs falsch verstanden hast, kann man mir da wohl kaum die Schuld für geben.

Na wenn ich nach deinem Dafürhalten zu blöd bin, dann ist es ja erst Recht Zeit für mich, zu gehen. Ich wünsche dann noch fröhliches Weiterstümpern. Wink


EDIT: Ich hab das ganze mal rekapituliert, und dann versteckt bei dir zwischen den Zeilen gelesen, dass deine Ausgangsdaten 3 und 15 sind. Damit ist deren Mittelwert nicht 6, sondern 9, sowie die Abweichungswerte nicht -3 und 9, sondern -6 und 6. Natürlich, denn bei nur zwei Werten bei einer diskreten gleichverteilten Zufallsgröße müssen ja die Abweichungswerte betragsmäßig gleich sein, das ist so selbstverständlich, dass ich dieses Wörtchen "Abweichungswerte" im Eröffnungsbeitrag überlesen habe und irrtümlich -3 und 9 für die direkten Datenwerte gehalten habe - zumal diese durch deinen Rechenfehler zufällig gerade auch die Standardabweichung 6 hätten!

D.h., du hast das ganze Fass nur deswegen aufgemacht, weil du nicht rechnen kannst. Das allein wäre noch nicht so schlimm, aber verbunden mit deiner Unfähigkeit, den Sachverhalt klar und deutlich darzulegen statt solchem Geschwurbel "Tilgung der negativen Vorzeichen" hat die Kommunikationspanne erst richtig entfalten lassen. unglücklich
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Tschüssi...Dir auch viel Spaß beim Weiterstümpern...

Wink Wink Wink
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn man den Mittelwert aus den zwei Messpunkten bilden würde, wäre der Mittelwert selbstverständlich falsch.
Leider hast du immer noch nicht verstanden, was mein Anliegen ist, sonst würde dir klar sein, dass das für meine Problemstellung völlig irrelevant ist.
Ich vermute aber ohnehin, dass es dir nur darum ging auf meinem vermeintlichen Fehler rumzureiten, anstatt dich hier um einen hilfreichen Beitrag zu bemühen.

Es ist mir übrigens ein vollkommenes Rätsel, wie man insbesondere meine beiden letzten Beiträge NICHT verstehen kann. Ich muss allerdings zugeben, dass man dafür auch ein bißchen nachdenken muss und nicht einfach nur schablonenartig Auswendig gelerntes anwenden kann. Insofern scheinbar nicht für jeden etwas.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist ein hoffnungsloser Fall. unglücklich

Zitat:
Original von Frageman
Ja, wenn man den Mittelwert aus den zwei Messpunkten bilden würde, wäre der Mittelwert selbstverständlich falsch.

Alle Indizien sprechen dafür, dass es zwei sind, oder zumindest gleich oft 3 und 15, anders ist z.B. dein ((-3)²+(+9)²)/2 nicht zu erklären. Und da du in deiner hochnäsigen Art es nicht für nötig hältst, mal alle Karten auf den Tisch zu legen, kann das nix werden.

Es sollte dir eigentlich zu denken geben, dass dir hier kein anderer antwortet - woran mag das wohl liegen? Dass alle zu blöd sind? Dann ist es wohl Zeit für dich zu verschwinden.


Zitat:
Original von Frageman
Es ist mir übrigens ein vollkommenes Rätsel, wie man insbesondere meine beiden letzten Beiträge NICHT verstehen kann. Ich muss allerdings zugeben, dass man dafür auch ein bißchen nachdenken muss und nicht einfach nur schablonenartig Auswendig gelerntes anwenden kann. Insofern scheinbar nicht für jeden etwas.

ROFL

Ja, ich bin ein bescheidener Kleingeist, und zum Glück sind es noch recht viele, denen ich mit meinem "schablonenartig Auswendig gelernten" helfen kann. Deine brillant vorgetragenen Problemstellungen mit "Tilgung des negativen Vorzeichens" u.ä. sind natürlich an Klarheit nicht zu überbieten. Big Laugh
Frageman Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinen neuerlichen Ergüssen könnte ich wohl so einiges schreiben, aber für solchen Kinderkram habe ich leider keine Zeit. Hammer Hammer Hammer

Wenn du ne konkrete Frage und den Willen hast jemanden weiterzuhelfen melde ich mich gerne noch mal, ansonsten sollte alles gesagt sein. Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frageman
Zu deinen neuerlichen Ergüssen könnte ich wohl so einiges schreiben, aber für solchen Kinderkram habe ich leider keine Zeit.

Weil dir die fachlichen Argumente fehlen, gibst du nur noch solche vertrottelten Kommentare von dir. Konkrete Fragen gab es genug, z.B. nach der kompletten Darlegung der Ausgangsdaten. Aber wie schon oben, ignorierst du das völlig.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun reicht es aber. Ich habe das Thema schon seit meinem Eingriff bezüglich der falschen Klammersetzung verfolgt, und ich muss ganz offen sagen, dass auch ich nur Bahnhof verstehe, was dein Anliegen angeht. Ich rate dir daher an, die komplette Problemstellung in einem separaten Thema in aller nötigen Ausführlichkeit darzulegen. Das Thema wird daher geschlossen.

Des Weiteren wird darauf hingewiesen, dass die exzessive Verwendung von Smilies überflüssig ist und nicht gerade die Lesbarkeit des Beitrages befördert oder von einem ernsthaften Interesse zeugt.
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