Mengen und Abbildungen

18.10.2012, 20:50	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen und Abbildungen Meine Frage: Guten Tag, ich verstehe folgende Abbildung und die Lösung nicht. Sei $\begin{eqnarray} f:[0,\infty )\times \mathbb N _{0} ->\mathbb R ,(t,n) -> f(t,n) = \sum\limits_{j=0}^n 1_{\left\{ j<t\right\} } \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie: $\begin{eqnarray} f^{-1}(\left\{ 2\right\} ) = (1,\infty )\times \left\{ 1\right\} \cup (1,2]\times (\mathbb N _{0}ohne\left\{ 0,1\right\} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(\left[\pi,7\right] \times \left\{7\right\} )=\left\{ 4,5,6,7\right\} \end{eqnarray}$ Vielleicht findet sich hier eine gnädige Person und erklärt mir bitte die Abbildung stück für stück? Danke! Viele Grüße Emilia12 Meine Ideen: Die fehlt mir leider.
18.10.2012, 21:01	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Fangen wir doch mal beim Anfang an: $\begin{eqnarray} 1_{\left\{ j<t\right\} } \end{eqnarray}$ Das ist die charakteristische Funktion. Ist dir klar, wie die aussieht? Wenn nicht, einfach mal bei Wikipedia oder sonstwo nachschlagen.
18.10.2012, 21:17	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Ehrlich gesagt nicht so ganz. Hab mir das auf Wikipedia gerade angesehen. Die charakteristische Funktion ist entweder 0 oder 1. Aber mich irritiert gerade der Index.
18.10.2012, 21:21	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Was irritiert dich daran? Du kannst das auch schreiben als: $\begin{eqnarray} 1_{\left\{ j<t\right\}}=\begin{cases}1&\text{falls }j<t\\0&\text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$
18.10.2012, 21:23	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen So kann ich mir darunter schon mehr vorstellen, danke. Das war aber bestimmt nur der Tropfen auf dem heißen Stein von der gesamten Abbildung.
18.10.2012, 21:31	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Das (t,n) ist das Tupel das ich durch das Kreuzprodukt von $\begin{eqnarray} [0,\infty )\times \mathbb N _{0} \end{eqnarray}$ erhalte.
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18.10.2012, 21:31	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Ja, mach doch mal weiter
18.10.2012, 21:59	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen D.h. $\begin{eqnarray} [0,\infty )\times \mathbb N _{0} =\left\{ (t,n):t\in [0,\infty ), n \in \mathbb N _{0} \right\} \end{eqnarray}$ Dann hab ich doch die ganzen Tupel: (0,0),(0,1),(0,2),...,(0,n) (1,0),(1,1),(1,2),...,(1,n) . . . . . . . . . . . . (...,0),(...,1),(...,2),...,(...,n)
18.10.2012, 22:04	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Und was heißt dies nun in Bezug auf die Fragestellung?
18.10.2012, 22:23	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Ich bekomme die Verbindung nicht auf die Reihe. Bei $\begin{eqnarray} f^{-1} (\left\{2\right\} ) \end{eqnarray}$ Wird gelöst: $\begin{eqnarray} f (t,n) =\left\{2\right\} \end{eqnarray}$ Das t muss auf jeden fall >0 sein weil j bei 0 anfängt.
18.10.2012, 22:40	Emilia12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen und Abbildungen Für $\begin{eqnarray} f(\left[\pi ,7\right] \times \left\{7\right\} ) \end{eqnarray}$ ist mir das Ergebnis jetzt klar. Man hat nämlich die Tupel (pi,7)... (4,7)... (5,7)... (6,7)... (7,7) D.h. wenn ich die Werte in mein f(t,n) einsetzte dann erhalte ich {4,5,6,7}.

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