Interationsvorschrift Newtonverfahren |
18.10.2012, 21:23 | Apfelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Interationsvorschrift Newtonverfahren Hallo, ich habe die Funktion f: |R² -> |R² mit f(x,y)= (x²+10y-5) (x+y³+3) Das soll in einer großen Klammer untereinander stehen. Die Aufgabe ist es die Iterationsvorschrift des Newtonverfahrens zur Lösung von f(x,y) =(0,0)^T für die angegebene Funktion f Meine Ideen: Ich weiss wie das Newtonverfahren ungefähr funktioniert und bekomme es in |R auch hin, nur hab ich kein Plan wie ich das in |R² anstellen soll? Hat jemand einen Tipp für mich und kann mir auf die Sprünge helfen? Danke |
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18.10.2012, 22:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
sei eine Funktion ,dann gilt mit die Iteration: edit: Schreibfehler am Schluss, siehe übernächste post. |
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19.10.2012, 11:28 | Apfelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, darf ich aber fragen warum? Hat das spezielle Verfahren einen Namen? Oder wo kann ich das nachlesen? Ich würde gerne verstehen warum das so ist. |
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19.10.2012, 19:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
kleiner Schreibfehler, so müsste es stimmen. sei eine Funktion ,dann gilt mit die Iteration: für n=0,1,2... Das Verfahren ist das verallgemeinerte Newton Verfahren. Die Matrix ist die Funktionalmatrix oder auch Jacobi-Matrix genannt. Quasi eine Ableitung in 2 Dimensionen. Die Analogie zum einfachen Newton: ist offensichtlich. |
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23.10.2012, 14:05 | Apfelkopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich soll auserdem 4 Iterationsschritte für (x0,y0) = (4,-3) ich hab angst das ich das falsch berechne Hier mal der erste schritt, um zu sehen ob ich auch nichts falsch mache f1 nach x abgeleitet ist 2x f1 nach y abgeleitet ist 10 f2 nach x abgeleitet ist 1 f2 nach y abgeleitet ist 3y^2 Ich habe keine Ahnung wie ich hier so matrizen mache also schreib ich das irgendwie hin x_1 = (4,-3) - ( 8 10 )^- ( 1 27 ) * (-19) (-20) = (4) (3) - (27/206 -5/103) (-1/206 4/103) * (-19) (-20) = (4) (3) - (-1,52) (-0,68) = (8,52) (-2,32) Jetzt mal ersthaft. Da geht man ja geistig kaputt. Kann man das nicht irgendwie mit einem Rechner machen? |
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