Interationsvorschrift Newtonverfahren

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Apfelkopf Auf diesen Beitrag antworten »
Interationsvorschrift Newtonverfahren
Meine Frage:
Hallo,

ich habe die Funktion f: |R² -> |R²

mit

f(x,y)=

(x²+10y-5)
(x+y³+3)

Das soll in einer großen Klammer untereinander stehen.

Die Aufgabe ist es die Iterationsvorschrift des Newtonverfahrens zur Lösung von f(x,y) =(0,0)^T für die angegebene Funktion f

Meine Ideen:
Ich weiss wie das Newtonverfahren ungefähr funktioniert und bekomme es in |R auch hin, nur hab ich kein Plan wie ich das in |R² anstellen soll?

Hat jemand einen Tipp für mich und kann mir auf die Sprünge helfen?

Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sei eine Funktion ,dann gilt mit die Iteration:





edit: Schreibfehler am Schluss, siehe übernächste post.
Apfelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, darf ich aber fragen warum?

Hat das spezielle Verfahren einen Namen? Oder wo kann ich das nachlesen? Ich würde gerne verstehen warum das so ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kleiner Schreibfehler, so müsste es stimmen.

sei eine Funktion ,dann gilt mit die Iteration:

für n=0,1,2...

Das Verfahren ist das verallgemeinerte Newton Verfahren.
Die Matrix ist die Funktionalmatrix oder auch Jacobi-Matrix genannt. Quasi eine Ableitung in 2 Dimensionen. Die Analogie zum einfachen Newton:

ist offensichtlich.
Apfelkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll auserdem 4 Iterationsschritte für (x0,y0) = (4,-3)

ich hab angst das ich das falsch berechne

Hier mal der erste schritt, um zu sehen ob ich auch nichts falsch mache



f1 nach x abgeleitet ist 2x

f1 nach y abgeleitet ist 10

f2 nach x abgeleitet ist 1

f2 nach y abgeleitet ist 3y^2

Ich habe keine Ahnung wie ich hier so matrizen mache also schreib ich das irgendwie hin

x_1 = (4,-3) -

( 8 10 )^-
( 1 27 )

*
(-19)
(-20)

=

(4)
(3)

-

(27/206 -5/103)
(-1/206 4/103)

*
(-19)
(-20)

=

(4)
(3)

-

(-1,52)
(-0,68)

=

(8,52)
(-2,32)

Jetzt mal ersthaft. Da geht man ja geistig kaputt. Kann man das nicht irgendwie mit einem Rechner machen?
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