Bijektiv

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Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektiv
Meine Frage:
Hallo leute ich habe bei dieser Aufgabe probleme:

Prüfen sie ob in den folgenden Fällen eine Abbildung f: A pfeil B

vorliegt und geben sie gegebenfalls an um welche Spezialiesierung des Abbildungsbegriffs es sich handelt:

R1 = { (1,3) , (2,3) , (2,4) }

b) R2 = { (1,3) , (3,4) }

Wie gehe ich genau hier vor?

Meine Ideen:
keine
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Informiere dich zunächst über den Unterschied Relation - Abbildung (=Funktion).
Eine Relation muss nicht immer eine Funktion sein.
Für eine Funktion muss eine bestimmte Voraussetzung erfüllt sein. Welche?

Danach erkennt man schnell die Eigenschaften der beiden Relationen R1, R2.

Und da du in der Überschrift "bijektiv" geschrieben hast, was heisst den das?
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Bijektion liegt doch eine vollständige Paarbildung zwischen den Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge statt oder?

Aber wie wende ich das genau jetzt an?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die mengentheoretische Schreibweise



mußt du wie eine Wertetabelle lesen. Oder mit dem Zuordnungspfeil:



Ist eine Funktion?
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss es ehrlich gesagt nicht ob es eine funktion ist oder nicht.

Aber ich denke es ist nicht bijektiv.

Woran sieht man das es eine funktion ist?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht sinnvoll, nach Bijektivität zu fragen, wenn du noch gar nicht weißt, ob überhaupt eine Funktion ist. Daher mußt du zuerst diese Frage beantworten. Schreibe die beiden anderen Zahlenpaare auch in der Pfeilschreibweise. Bei einer Funktion wird zu jeder Eingabe auf eindeutige Weise eine Ausgabe ermittelt. Ist also eine Funktion?
 
 
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

So wäre es aufgeschrieben:



Aber ich verstehe nicht so genau woran ich hier merke dass eine Funktion vorliegt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der Funktionswert von ?
Was ist der Funktionswert von ?
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Von 1 ist 3 .

Und von 2 ist 3 .

Was sagt mir das?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bigbaby
Und von 2 ist 3 .


Und wieso das?
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ja 2 pfeil 3 ist oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte da noch etwas anderes anzubieten.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Was?

Funktion von 2 ist 4.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. f(2)=3 oder f(2)=4.

Aber genau das darf nicht sein. Ein Funktionswert muß immer eindeutig bestimmt sein. Ohne Wahlmöglichkeit.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok und was sagt mir das?

DAs es keine funktion ist ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok.

Aber um welche Spezialiesierung des Abbildungsbegriffs handelt es sich denn ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist keine Abbildung. Fertig.

Nächste Aufgabe ... auf!
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

b)

1 Funktion von 3.

3 Funktion von 4 .

Das könnte eine Abbildung sein oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte?
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine ABbldung oder ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Du solltest dir aber gleich die richtige Sprechweise angewöhnen.

"Der Funktionswert von 1 ist 3."
"Der Funktionswert von 3 ist 4."

Um nun zu schauen, ob die Funktion bijektiv ist, mußt du nur alle Zahlenpaare umdrehen und untersuchen, ob wieder eine Funktion entsteht.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt umgedreht:

Für Bijektitvität:

f(3) = 1

f( 4 ) = 3

Also ist die Funktion bijektiv oder ?

Ich muss noch zwei weitere Terme überprüfen daher poste ich sie schon mal:

c) R3 = {(1,3), (2,4 ) , (3,4) }


d) R4 = {(1,4), (2,5) , (3,3) }
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon irgendwie. Innerhalb desselben Kontextes mußt du jedoch konsistente Bezeichner wählen. Du kannst nicht immer den Buchstaben nehmen, wenn du "Funktion" hörst. Im übrigen darfst du bei diesem Aufgabentyp erst nachträglich den Buchstaben für Funktion einführen. Denn bei der Untersuchung weißt du ja noch gar nicht, ob eine Funktion vorliegt.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das dann formal so schreiben?

g(3) = 1

fg 4 ) = 3

Also Bijektiv
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Die c habe ich so gemacht :

h(1) = 3 , h(2) = 4 , h(3) = 4


Keine Abbildung STimmts?

d)

h(1)= 4 , h(2) = 5 , h(3) = 3

Ist eine Abbildung.

Und auch bijektiv oder =?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

c) Doch. ist eine Funktion. Denn zu jeder Frage (Eingabe) gibt es eine eindeutige Antwort (Ausgabe).
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo leopold tut mir leid muss dich wieder stören.

Was habe ich genau falsch gemacht?

Das habe ich nicht so richtig verstanden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion darf zu einer Frage nur eine eindeutige (!!!) Antwort geben. Es ist aber nicht verboten, daß auf verschiedene Fragen dieselbe Antwort gegeben wird.



Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok :

h(1) = 3 , h(2) = 4 , h(3) = 4

Dann wäre das eine Abbildung?

Und Bijektivität überprüft:

h(3) = 1 h(4) = 2 , h(4) =3

Nicht bijektiv.

Stimmts jetzt?

Und ist die d) richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du für den Vorwärtsprozeß verwendest, darfst du nicht auch für den Rückwärtsprozeß verwenden. Du befindest dich im selben Kontext! Sonst stimmt c) jetzt.

Und ja, bei d) liegt eine bijektive Abbildung vor.
Bigbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold für deine Hilfe .

Ich habe noch eine AUfgabe bei der ich probleme hab . Aber ich mache einen neuen thread auf. Vielleicht kannst du mir ja da auch helfen.
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