Basis, Dimension, Rang

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snugie88 Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Dimension, Rang
Meine Frage:
Hi. Ich bin gerade bei der Vorbereitung für eine große Prüfung und muss mir deshalb nochmal lineare Algebra anschauen. Da es schon lang her ist das ich das gemacht habe, habe ich mit manchen Konzepten Probleme. Derzeitig hänge ich an Dimension, Rang, Basis, usw.

Würde mich über schnelle Hilfe super freuen

Meine Ideen:
Nehmen wir an ich habe u=() und v=() und w=() Dann erstelle ich U=spann(u,v,w) und erhalte U = die forme ich dann via der üblichen Regeln um, und versuche eine Einheitsmatrix zu erzeugen (bzw. die reduzierte Zeilenstufenform). Nun zu den Ergebnissen davon:
1) Die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen entspricht rg(U).
2) Diese Zeilen spiegeln die linear unabhängigen Vektoren wieder.
3) Die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren entsprechen dim(U)
heisst das das der Rang immer der Dimension entspricht?
4) Diese Zeilenvektoren (von Null verschieden) sind Baseisvektoren und ich kann die noch ergänzen mit den zur Einheitsmatrix fehlenden Vektoren, die dann auch Basisvektoren wären
dies würde dann aber ne neuen Rang und Dimension ergeben, ignoriere ich das einfach weil ich sie ja nicht notwendigerweise ergänzen muss?

Und nun meine größte Verwirrung, normalerweise sind Vektoren ja so angegeben wie würden die das ganze Aufspannen, würde ich die dann als transponiert trotzdem für die Zeilen einsetzen, oder würde ich sie als Spalten setzten und alles vorherige auf Spalten betrachten und umformen usw. statt auf Zeilen?
snugie88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis, Dimension, Rang
Achso und welche Zeile ist dann genau die BASIS, die die nach der Umformung entstanden ist, oder diese die zuvor da stand?
snugie88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis, Dimension, Rang
Hat niemand ne Antwort für mich?
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