beschleunigte Schüssel mit Kugel

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saga Auf diesen Beitrag antworten »
beschleunigte Schüssel mit Kugel
Meine Frage:
Eine ideale, punktförmige Nuss der Masse m wird in einer idealen Schüssel mit parabelförmigem Querschnitt
y = a*x^2 im Auto transportiert. Das Auto fährt mit konstanter Beschleunigung b. Betrachte die Nuss im Ruhesystem der Schüssel und berechne unter Berücksichtigung der auftretenden Trägheitskraft in diesem Nicht-Intertialsystem die Gleichgewichtslage der Nuss.


Meine Ideen:
ehrlich, ich steh voll am Schlauch?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder mal eine richtig schöne Praxisaufgabe aus dem täglichen Leben! Big Laugh

Durch die Beschleunigung des Autos wirkt die Trägheitskraft auf die Nuß. Sie wird deshalb an der Wand der Schüssel nach oben rutschen.
In welcher Richtung wirken die Trägheitskraft und die Gewichtskraft? In welcher Richtung muß die Resultierende aus beiden Kräften wirken, damit die Nuß an einem Punkt der Schüsselwand in Ruhe bleibt?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Das gehört eher in die Schulmathematik. Ich gebe mal ein paar Tipps:

Bei einer Beschleunigung b des Autos in negative x-Richtung wirkt auf die Nuss mit der Masse m eine Trägheitskraft (ähnlich der Kraft, die den Autofahrer in die Rückenlehne drückt). Infolge dieser Kraft rollt die Nuss entgegen der Fahrtrichtung die parabelförmige Wand hoch bis zu einem noch unbekannten Punkt (x,ax²). Aufgrund der Schwerkraft wirkt auf die Nuss auch eine Kraft bergab. Um diese Kraft zu bestimmen, kann man die Parabel als geneigte Ebene mit dem Winkel auffassen (lokal betrachtet). Anhand eines Kräfteparallelogramms wird klar, dass bei einer beliebigen geneigten Ebene mit dem Winkel infolge der Schwerkraft die Kraft in x-Richtung wirkt (nicht zu verwechseln mit der Hangabtriebskarft in schräge Richtung). Da gerade die 1.Ableitung y'=2ax ist, wirkt folglich in x-Richtung die Kraft . Diese Kraft muss sich mit der obigen Trägheitskraft aufheben, also .

Rechne damit die x-Koordinate aus und anschließend die y-Koordinate y=ax²!

Am Ende wirst du sehen, dass die Endlage der Nuss nicht von deren Masse abhängt, aber von der Erdbeschleunigung g. Auf dem Mond würde die Nuss höher die Wand hoch gehen.
saga Auf diesen Beitrag antworten »

hab das jetzt mal nachgerechnet…

aber irgendwie bekomme ich

verwirrt
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte geschrieben, dass die Trägheitskraft lautet und die Gravitationskraft in x-Richtung . Gleichsetzen liefert . Umstellen nach x liefert die x-Koordinate der Nuss auf der Parabel. Einsetzen in die Parabelgleichung y=ax² liefert die y-Koordinate . Damit sind die Koordinaten (x;y) der Nuss bekannt.
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anmerkung noch: Ein kürzt sich ganz zum Schluss heraus und es bleibt .

LG
 
 
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