Kuboktaeder

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vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »
Kuboktaeder
Meine Frage:
Hallo,
ich bin gerade bisschen hilflos und habe eine aufgabe mit zwei unterpunkten bekommen und weiß nicht wie ich das lösen soll...
es geht um ein Kuboktaeder.

Das thema ist neu und ich war die letzten tage nicht da, weil ich krank war... und jetzt muss ich bis morgen die Aufgaben gelöst haben...

Aufgabe:
von einem Würfel (a=8cm) werden die Ecken so abgeschnitten das die Schnittkanten jeweils durch die Mitten der Würfelkanten verlaufen.

a: um wie viel prozent unterscheidet sich die Oberfläche des Würfels von der Oberfläche des Kuboktaeders?

b: Nur zwei der folgenden Punkte P1 (8/2/6); P2(8/8/6);P3(8/0/8) ; P4 (8/3/7) ; P5 (4/8/4)
liegen auf einer Kante des entstandenen Körpers.
Begründen Sie dies sowohl anschaulisch geometrisch, als auch rechnerisch.

Meine Ideen:
ich bin leider auch ratlos und werde mich noch im internet schlau machen und hoffe das ich hier auch geholfen werde
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a)

1.Berechne den Oberflächeninhalt des Ausgangswürfels.

2.Berechne die Kantenlänge (es gibt ja nur eine) des neu entstandenen Körpers, z.B. über Pythagoras.

3.Berechne basierend auf den Oberflächeninhalt - man kann ja leicht abzählen, dass die Oberfläche aus genau sechs Quadraten der Kantenlänge , und acht gleichseitigen Dreiecken ebenfalls der Kantenlänge besteht.


Zu b) Da fehlt mir ein wenig die Information, wo der Ausgangswürfel im Koordinatensystem lag. Anscheinend soll man hier den ersten Oktanten annehmen, und eine Ecke des Würfels dabei im Ursprung, d.h. der entlang der Raumdiagonale gegenüberliegende Eckpunkt ist dann (8,8,8).
 
 
Vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »

der oberflächeninhalt des Würfels beträgt:
5cm x 5cm = 25cm²
6 x 25cm² = 150 cm²

ist das richtig?

wie berechne ich den die Kantenlänge... kannst du mir rechnerische tipps geben bitte traurig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vanessa_110
Aufgabe:
von einem Würfel (a=8cm) werden die Ecken so abgeschnitten ...


Zitat:
Original von Vanessa_110
der oberflächeninhalt des Würfels beträgt:
5cm x 5cm = 25cm²


Entscheide dich!

Zum gleichseitigen Dreieck siehe hier.
Vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...
lautet das ergebnis dann:

8 x 8 = 64cm² a x b
6 x 64 = 384 cm² a x b x 6 ( da es sechs flächen hat)

verwirrt
Oteph Auf diesen Beitrag antworten »

damit hast du die Fläche des Würfels.

zur Kantenlänge des Kuboktaeder:

[attach]26246[/attach]

Mit dem Pythagoras kommst du auf die Kanntenlänge:

den Rest schaffst du selbst smile
Vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...
also ich habe jetzt die oberfläche berechnet = 384cm²
und die Kantenlänge = a\sqrt{\frac{1}{2} }
heißt es dann das ich die addieren muss oder wie soll ich nun vorgehen?! geschockt

tut mir leid aber mathe war noch nie mein fach... ich muss die aufgabe abgeben sonst bekomme ich ein unterkurs und ich darf mir keine mehr erlauben... traurig traurig traurig
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Da scheint mir jemand sehr verwirrt zu sein.
Um die Aufgabe a) beantworten zu können benenötigen wir die Oberfläche vom Würfel und die Oberfläche vom Kuboktaeder
Halten wir nochmal fest, was wir bislang haben.
Oberfläche vom Würfel ist 8*8*6=384cm²

Nun noch die Oberfäche vom Kuboktaeder. Schau Dir mal die Grafik von Oteph an und mach Dir klar aus welchen Flächen sich der Kuboktaeder zusammensetzt (oder google nach anderen Grafiken).
Welche Flächen? Und wieviele davon?

Und wie man aus der Grafik auch schön sehen kann, sind alle Kanten des Kuboktaeder gleich lang (nämlich Länge b).
Wie man das b mit Pythagoras berechnet wurde Dir auch schon vorgemacht. Nun setze da doch mal Deine Werte ein und berechne b.
Vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmals Vielen Dank für die Unterstüzung!

Der Kuboktaeder setzt sich, denke mal, aus 4 dreiecken und einem Quadrat zusammen...?!

Chris, die kantenlänge b wurde doch schon von Oteph berechnet...
wieso sollte ich dann nochmal b berechnen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oh nein! Ich glaube, du kannst dir diesen Körper gar nicht vorstellen. Das ist erst einmal nicht weiter schlimm. Dennoch wundert es mich, daß du nicht gleich gefragt hast, als dir HAL 9000 schon ganz zu Anfang erklärt hat, daß der Körper aus 6 Quadraten und 8 gleichseitigen Dreiecken besteht. Das hätte dich doch stutzig machen müssen. Wie kannst du dann anderthalb Tage später damit kommen, daß es 4 Dreiecke und 1 Quadrat sind? Liest du eigentlich, was andere Leute für dich schreiben?
Gib doch einfach einmal bei Google unter "Bilder" den Begriff "Kuboktaeder" ein. Da kannst du dir verschiedene Modelle anschauen. Darunter finden sich auch Netze. Laß dir so ein Netz ausdrucken, falte es entlang der Kanten und bastle dir daraus ein Kuboktaeder. Das kannst du dann richtig in die Hand nehmen und bestaunen.
Vanessa_110 Auf diesen Beitrag antworten »

könnt ihr bitte eventuell noch helfen...
- also ich habe 6 quadrate und 8 gleichseitigen Dreiecken
- die oberfläche von meinem Würfel ist 384cm².

ich nun muss ich Pythagoras anwenden...
aber ich weiß nicht, wie ich es anwenden soll.
hoffe ihr könnt mir noch weiterhelfen...
bitttee traurig traurig traurig
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich mich wiederhole...
Zitat:
Original von chris_78
Wie man das b mit Pythagoras berechnet wurde Dir auch schon vorgemacht. Nun setze da doch mal Deine Werte ein und berechne b.


Und dann die Fläche des Kuboktaeders. Aus welchen Flächen sich die zusammnessetzt weißt Du ja nun.
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