Differentiation, Umkehrfunktion

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Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »
Differentiation, Umkehrfunktion
Meine Frage:
Teil A wenn eine bijektive Funktion f an der Stelle x differenzierbar ist mit f'(x) ungleich 0, dann ist auch ihre Umkehrfunktion f^-1 an der Stelle y=f(x) differenzierbar.

Nun soll ich (lnx)' herleiten ???

Ableitungen gesucht von
f(x)=lnx(1+x^a)
g(x)= ln((e^x - 1)/e^x) das im Zähler soll e hoch x heißen und davon - 1 abgezogen

Meine Ideen:
zum Teil A da weiß ich, dass die Ableitung von lnx 1/x ist aber wie soll ich da vorangehen es ist doch so hmm


f'(x)= 1 * ln(1+x^a) + x * 1/(ax^a-1)

und bei der anderen hmmm
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte verwende den Formeleditor.
Und trotz deiner vielen Worte weiß ich jetzt immer noch nicht, was eigentlich deine Aufgabe ist. Bitte mehr Klarheit und nicht so viel Kraut und Rüben.
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

x^{n} \sin(x) kann mir vllt einer sagen wie das funktioniert mit dem latex ich versuch mich schon sein einer halben stunde kopiere die sachen vom formeleditor und-.-
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt das Ganze noch in LATEX-Klammern einfügen (ohne das Leerzeichen vor latex):

[ latex]x^{2n} \sin(x)[/latex]

Dann sieht das so aus:



Wenn du auf den blauen f(x)-Knopf klickst, gibst du einfach den Code, also x^{2n} \sin(x), in das Eingabefeld ein und bestätigst. Dann werden diese LATEX-Klammern automatisch gesetzt.
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann nochmal von vorne:

a )Wenn eine bijektive Funktion f an der Stelle x differenzierbar ist mit f'(x) ungleich 0, dann ist auch ihre Umkehrfunktion an der Stelle y = f(x) differenzierbar und

' (y) = =

daraus soll ich (lnx)' herleiten.

b)

Zu Berechnen sind Ableitungen folgender Funktionen falls sie existieren. Geben sie dazu die Ableitungsregeln an die Sie verwenden.

f(x) = xln(1 + )

g(x) = ln ()
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

zu der a) wie gesagt ich weiß, dass die Ableitung von lnx ist
nur weiß ich nicht wie ich mir das zu Nütze machen soll

zu der b) habe ich die Ableitung heraus

1 ln (1 + ) + x
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Ehrgeizige
' (y) = =


Diese Formel stimmt nicht. Richtig muß es



heißen.

Beginnen wir mit a). Und da verstehe ich immer noch nicht, was du tun willst. Denn du widersprichst dir. Einerseits sagst du, du kenntest die Ableitung von und wollest dir dies irgendwie zunutze machen. Andererseits sagst du, du sollest die Ableitung erst noch herleiten. Ja was nun?
Nehmen wir an, das zuletzt Genannte wäre die Aufgabe. Dann könntest du die nur lösen, wenn du die Ableitung der Umkehrfunktion von , also als bekannt voraussetzen darfst. Wende dann stur die (richtige) Formel oben an. Dann kommt es ganz von alleine heraus. Der Beweis hat in einer halben Zeile Platz.
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

also die Umkehrfunktion von

y = ln x ist ----> x = ln y wir vertauschen einfach x und y

nun hebt sich die e-Funktion und der ln gegenseitig auf ich komme trotzdem nicht dahinter

wieso die Ableitung sprich =

wir haben doch dann stehen = = x

und wie kommt hier die e-Fkt zum Vorschein
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Da Leopold grad nicht da ist, ich halte diesen ganzen Formelkram überhaupt für Blödsinn... Der beste Weg scheint mir so zu sein, dass man wie folgt schließt:



Und ja, das ist natürlich im Grunde die Formel, um die es hier geht, aber in ganz natürlicher Form, sodass man sich nichts merken muss dabei... Augenzwinkern
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie lautet jetzt nun die korrekte und exakte Antwort auf die Frage ?

ln y = =

laut der Formel
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

weil so ist es doch korrekt in die Formel eingesetzt?
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

und bei der Ableitung von g'(x) habe ich heraus

also sprich = = = dann habe ich gekürzt und dann umgeformt stimmt das?
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich wäre echt dankbar wenn jemand drüberschaut
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht opfert sich jemand bitte bitte bitte
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

du willst die ableitung von ln x ?

es gilt:



was passiert, wenn du das ganze nun ableitest?
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

wie was ableite ? was gerade nicht was
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich es ableite
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Um das ganze jetzt etwas abzukürzen:



Die erste Gleichheit wegen der Beziehung zwischen den Ableitungen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion.

Gruß
Peter
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

ooooooooh viele lieben Dank stimmen denn meine Ableitungen?
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