Funktionsterm aus gegebenen Eigenschaften bestimmen

19.10.2012, 14:51	Juhini17	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsterm aus gegebenen Eigenschaften bestimmen Meine Frage: Hi, Ich weiß bei dieser Aufgabe nicht weiter: Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, hat in T(-1/-2) einen Tiefpunkt und verläuft durch den Punkt P(2/-13,25). Bestimmen sie den Funktionsterm. Meine Ideen: Der Graph ist ja punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, also: f(x)= ax^5+cx^3+ex+f f´(x)=5ax^4+3cx^2+e f´´(x)=20ax^3+6cx Es müssen ja dann zur Bestimmung des Funktionsterms vier Gleichungen aufgestellt werden. 1) f(2)=-13,25 2) f(-1)=-2 3) f´(-1)=0 4) f(0)=0 Ist das richtig? Ich habe dann die Funktion f(x)=-3x^5-5x^3+30x ermittelt. Wenn ich die in Geogebra eingebe kommt aber was falsches raus. Kann mir bitte jemand helfen.
19.10.2012, 14:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bedingungen stimmen, wobei 4) überflüssig ist, da aus der Punktsymetrie bereits b=d=f=0 folgt. Du wirst Dich vermutlich irgendwo verrechnet haben, aber wo kann Dir ohne Rechnung niemand sagen.
19.10.2012, 15:37	Juhini17	Auf diesen Beitrag antworten »
1) f(2)=-13,25 32a+8c+2e=-13,25 2) f(-1)=-2 -a-c-e=-2 3) f´(-1)=0 5a+3c+e=0 2) -a-c-e=-2 3) 5a+3c+e=0 Wenn man jetzt das Additionsverfahren anwendet fällt das e ja weg und es entsteht die Gleichung 4a+2c=-2 Ist das soweit richtig? Ich weiß aber nicht wie ich jetzt weiter rechnen muss?
19.10.2012, 15:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ist doch klar: Du musst in 1) ebenfalls das e wegbekommen, entweder mit 2) oder 3)
21.10.2012, 12:56	Juhini17	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok habe dann a= -5/8 c= 1/4 e= 19/8 Die Funktion ist dann f(x)= -5/8x^5+1/4x^3+19/8x Ich habe die Funktion dann in Geogebra eingegeben und das mit der Punktsymmetrie, dem Tiefpunkt T(-1/-2) und dem Punkt P(2/-13,25) passt alles. Danke für die Hilfe.

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