Funktionsscharen Aufgabe |
19.10.2012, 14:58 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionsscharen Aufgabe Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion a) Bestimme a so, dass fa an der Stelle x=-1 ein Extremum hat. Welcher Art ist dieses? Das erste Problem ist, dass ich nicht weiß, welchen Ansatz man dafür braucht. |
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19.10.2012, 15:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Vinicius, was ist denn ein Extremum? Wie berechnest du das normal? |
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19.10.2012, 15:12 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja kein Problem. Ableiten, notwendige und hinreichende Bedingung, aber ich dachte, man müsste anders an die Aufgabe rangehen, weil man a erst bestimmen muss. Die Ableitungen sind: und Dann muss man das mit der notwendigen Bedingung machen: notw. Bed.: f(x)=0 dann hat man und und muss die pq-Formel anwenden. Erstmal soweit. Nicht das ich auf einmal zu viel gemacht habe und das alles falsch war |
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19.10.2012, 15:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen von dem Schreibfehler f'(x) passt der Ansatz . Beachte aber, dass du die Stelle x=-1 schon kennst, du brauchst also x nicht erst zu errechnen . Hier setze direkt deinen x-Wert ein und suche a. Mit der zweiten Ableitung triffst du eine Aussage zu der Art . |
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19.10.2012, 15:56 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, f'(x) muss das natürlich sein
Als Ergebnis bekomme ich da -3 raus und das stimmt auch mit der Lösung überein, die wir bekommen haben. Aber was bringt eine Lösung, wenn man nicht weiß, wie man darauf kommt? Vielen Dank für deine Hilfe Ich versuch mich mal an Aufgabe 1b) und wenn ich da nicht weiter weiß, melde ich mich hier nochmal. |
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19.10.2012, 15:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darf ich da nun rauslesen, dass es nun verstanden ist? Sonst hake gerne nochmals nach . Viel Spaß bei der b). Bei Problemen einfach wieder melden. |
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19.10.2012, 16:19 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich habs verstanden, danke Spaß hab ich doch immer bei Mathe |
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19.10.2012, 16:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch das wichtigste . |
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19.10.2012, 16:34 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich hab schon die nächste Frage: Gibt es einen Tipp, wie ich die Nullstelle bestimmen kann? Ich hab ja . Ich tue mir da aber immer schwer, eine Nullstelle rauszubekommen, indem ich für x Zahlen einsetze und schaue, was a dann ist, aber bei dieser Gleichung komme ich noch nicht mal darauf. Es wär schön, wenn das doch einfacher gehen würde |
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19.10.2012, 16:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist du gerade dabei die Wendepunkte zu bestimmen? Löse 3x-2a einfach x auf. Du hast dann natürlich eine Abhängigkeit von a. Das passt dann schon . Das ist ja gerade der Sinn, einer Funktionenschar. Je nach a, ändert sich die Nullstelle (x) . |
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19.10.2012, 16:54 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem nach x auflösen ist so logisch, aber auf solche logischen Sachen komme ich irgendwie nicht. Dass da etwas mit a rauskommen muss, das kapier ich, nur der Weg dahin war mir nicht klar. Wie gesagt hab ich es immer mit Zahlen einsetzen ausprobiert und bin dann auf x gekommen, aber das ist wesentlich komplizierter |
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19.10.2012, 16:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß zwar nicht genau was du mit "Zahlen einsetzen" meinst, aber rechnest du allgemein, ist es falsch nur ein paar Zahlen einzusetzen. Von unendlich Möglichkeiten deckst du da nur wenig ab. Oder musst du einen Bedingung erfüllen und spielst solange am a rum, bis es passt? Das ist zwar nicht ganz falsch, aber sobald Rechenweg, bzw. ungerade a verlangt sind, hast du deine Schwierigkeiten . Aber jetzt weißt du ja, wie man da rangeht, oder? |
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19.10.2012, 17:12 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe immer Zahlen für x eingesetzt und dann versucht, damit auf x zu kommen. Bei einigen Aufgaben funktioniert das, wenn x eine normale Zahl ist. Aber jetzt weiß ich ja, wies richtig geht. Dann ist c) dran: Für welche Werte von a hat der Graph von fa einen Sattelpunkt? Da hab ich leider keinen Ansatz |
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19.10.2012, 17:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder die Frage: Wie berechnet man normal einen Sattelpunkt? Was ein Sattelpunkt ist, ist ja klar, oder? |
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19.10.2012, 17:27 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ein Sattelpunkt ist weiß ich, aber nicht wie man den berechnet |
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19.10.2012, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn an diesem so besonders? Dann kannst du mir sicher die Bedingungen dafür nennen, wenn du dir diese Besonderheiten nochmals in Gedächtnis rufst . |
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19.10.2012, 17:53 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Steigung ist gleich Null, also ist auch f'(x) an der Stelle gleich Null. Dann könnte man bei der ersten Ableitung (2/3)a für x einsetzen, aber dann muss man halt noch herausfinden, was in c) gefragt ist. Wenn man das mit der Fallunterscheidung macht, dann müsstest du mir das auch noch erklären, weil ich das nicht verstanden habe, als wir das in der Schule gemacht haben |
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19.10.2012, 18:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, wir haben nicht nur die Bedingung, dass f''(x)=0 sein muss (und f'''(x) ungleich 0), sondern eben auch f'(x)=0. Bestimme nun die Fälle, woe f'(x)=0 und f''(x)=0. Eine letzte Überprüfung mit f'''(x) und du bist fertig. (Beginne mit der 2ten Ableitung, setze das Ergebnis in die erste Ableitung ein ) Eine Fallunterscheidung wie bei einer Ungleichung ist übrigens nicht nötig, falls du das meinst. |
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19.10.2012, 18:21 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was bei f''(x) rauskommt hatten wir ja schon((2/3)a). Aber ich glaube, dass ich gleich wieder Hilfe brauche, da bei sowas immer etwas schiefgeht. Wenn ich 2/3a einsetze, steht da: Wenn ich das vereinfache:, wenn man das umstellt: (dann sieht man, dass man gleich die pq-Formel anwenden kann). Das rechnet man durch -4/3, um den Faktor vor x^2 wegzubekommen. Dann steht da: Also wär und Ich hoffe, dass das soweit richtig ist. Wegen dem -27/8 bin ich mir schon nicht sicher, weil das so eine komische Zahl ist. Dann denk ich immer, dass das nicht richtig sein kann. |
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19.10.2012, 18:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist noch richtig. In der folgenden Zeile scheinst du mir das a² verschluckt zu haben . Das a wird auch quadriert! Dann wird auch das Ergebnis ein wenig schöner . |
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19.10.2012, 18:50 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hat man also Kann man 2/3a^2 und -4/3a^2 einfach zusammenrechnen, sodass da -2/3a^2 kommt oder darf man das nicht? |
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19.10.2012, 18:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, das kannst du so vereinfachen. Du erhälst dann welche Möglichkeiten für a? |
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19.10.2012, 19:28 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich geb mal die Rechenschritte an, die ich gemacht habe: davon die wurzel und dann kommt da ungefähr 2,5981 raus. Und weil das kein schöneres Ergebnis ist, ist das nach deiner Aussage auch nicht das richtige. |
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19.10.2012, 19:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch das ist richtig. Ist doch ein schönes Ergebnis? 6,75 in Dezimalzahlen . |
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19.10.2012, 20:02 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss man davon nicht die Wurzel nehmen? |
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19.10.2012, 20:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das bezog sich auf deine 27/4. -> Ja, also da brauchts noch die Wurzel um a zu bestimmen. Aber dann sind wir fertig (vllt noch mit der dritten Ableitung überprüfen? ). |
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20.10.2012, 11:29 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis ist ungefähr 2,6 Damit wäre Aufgabe 1 geschafft! Allerdings ist die zweite nicht besser. 2a) Welche Bedingungen muss der Parameter erfüllen, damit fb genau zwei lokale Extremstellen besitzt? Wieder fehlt mir der Ansatz. |
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20.10.2012, 11:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur alten Aufgabe...beachte, dass du zwei Ergebnisse für a erhälst. Beim Wurzelziehen kommen zwei Lösungen zustande! Zur zweiten Aufgabe...fangen wir wieder von vorne an -> Was für eine Bedingung muss für eine Extremstelle gelten? |
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20.10.2012, 12:07 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1c) a =+-2,6 2a) ist auch gelöst. Man muss die 1. Ableitung gleich Null setzen und kommt dann auf x1,2=+-wurzel aus 2/3b(gibt es hier auch ein wurzelzeichen? hab noch keins entdeckt) b) Bestimme die Art der lokalen Maxima und die Koordinaten der Extrempunkte in Abhängigkeit von b. Da muss man dann noch die hinreichende Bedingung machen(f''(x)<>0) und erfährt damit die Art der Extrema. Für die Koordinaten muss man das Ergebnis aus a) in die Ursprungsfunktion einstetzen: Aber wie fasst man das zusammen? Wenn man (Wurzel(2/3b))^3 rechnet, kommt dann da (2/3b)^2 raus? Edit Equester: LatexWurzeln eingefügt |
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20.10.2012, 12:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1c) passt nun . Das Wurzelzeichen schreibt man mittels \sqrt{} 2a) Ja, das ist allerdings nur der Ansatz. Was muss für b nun gelten? Du brauchst 2 Ergebnisse! . 2b) Guck ich mir gleich an, wenn du die a gemacht hast . Kurz essen. |
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20.10.2012, 12:39 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b > 0 Wenn b = 0 wäre, gäbe es nur eine Lösung. Wenn b < 0 wäre, keine. Und was ist das 2. Ergebnis? |
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20.10.2012, 13:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur 2a). Genau dass meinte ich. Mit b>0 hast du zwei Ergebnisse, während du mit b=0 und b<0 nur ein oder kein Ergebnis hast. Zur 2b) |
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20.10.2012, 13:38 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= = = Das bekomm ich da raus. |
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20.10.2012, 13:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ui, ein Harry Potter . Wo ist der rote Teil in der nächsten Zeile hin?^^ |
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20.10.2012, 13:53 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub, da hatte ich einen Logikfehler, aber ich komm trotzdem nicht weiter. Die ersten beiden kann ich ja zusammenrechen und komme dann auf das: Aber was dann? |
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20.10.2012, 14:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann man in deinem Falle in der Tat nicht mehr vereinfachen. Allerdings hast du mittlerweile das b in der letzten Wurzel verloren. Nehmen wir die wieder dazu, haben wir Das ist also unser y-Wert. Den x-Wert haben wir auch schon Wir müssen ja aber noch eine Aussage darüber treffen, welcher Extremwert vorliegt . |
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20.10.2012, 14:09 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das b in der letzten Wurzel habe ich schon beim Einsetzen vergessen Ich versteh aber nicht, wie du auf gekommen bist |
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20.10.2012, 14:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wurzel ist ja dieselbe. Klammere diese mal für einen Moment aus. Dann hast du nur noch 1/3b-b -> -2/3b . Du kannst mir folgen? |
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20.10.2012, 14:32 | Vinicius7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das verstehe ich, wenn man die Wurzel vorher ausklammert. |
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20.10.2012, 14:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nur eine Hilfestellung. Oder machst du das auch bei 1/3x-x? Hier ists halt nicht x, sondern die Wurzel, ok? |
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