Funktionsscharen Aufgabe - Seite 2

20.10.2012, 16:08

Vinicius7

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Habs verstanden. Jetzt die letzte Aufgabe(Nr. 4, für Nr. 3 kann man die Formelsammlung benutzen und da ist nichts schwieriges dabei):
$\begin{eqnarray*} fk(x)1/2x^4-1/6kx^3+1/4x^2-278 \end{eqnarray*}$
a) Für welche Werte von k besitzt die Scharfunktion keine, eine bzw. zwei Wendestellen?

Da muss man doch wieder die 2. Ableitung gleich Null setzen oder?

20.10.2012, 16:15

Equester

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Genau

Freude

.

20.10.2012, 16:38

Vinicius7

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Dann hab ich:
$\begin{eqnarray*} 6x^2-3kx+1/2=0 \end{eqnarray*}$ Dann würde ich durch 6 teilen
$\begin{eqnarray*} x^2-1/3kx+1/12=0 \end{eqnarray*}$ und -1/12 rechnen
$\begin{eqnarray*} x^2-1/3kx=-1/12 \end{eqnarray*}$

Aber spätestens da weiß ich dann auch nicht weiter unglücklich

unglücklich

20.10.2012, 16:47

Equester

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Wieso hast du da -3kx?

Du hast richtigerweise durch 6 geteilt. Das hast du sicherlich gemacht um gleich
die pq-Formel verwenden zu können Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

20.10.2012, 17:41

Vinicius7

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Oh, hab ich falsch abgeleitet.
$\begin{eqnarray*} 6x^2-kx+1/2=0 \end{eqnarray*}$ müsste das sein. Das mit der pq-Formel ist aber richtig oder?

20.10.2012, 17:46

Equester

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Yup genau

Freude

.

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20.10.2012, 18:26

Vinicius7

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$\begin{eqnarray*} x^2-k/6x+1/12=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=-k/6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=1/12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x1,2=k/6/2+-\sqrt{(-k/6)^2-1/12} \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich aber nicht genau, wann es nur eine, wann es keine oder zwei Lösungen gibt.

20.10.2012, 18:28

Equester

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Ich zitiere dich mal von vorhin^^

Zitat:

Original von Vinicius7
b > 0
Wenn b = 0 wäre, gäbe es nur eine Lösung.
Wenn b < 0 wäre, keine.

Und was ist das 2. Ergebnis?

P.S.: Deine pq-Formel stimmt nicht. Da fehlt noch 1/2 bei dem Quadrat unter der Wurzel.

20.10.2012, 18:35

Vinicius7

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Bei so vielen Brüchen vergess ich oft, noch das 1/2 dazu zu nehmen^^ Das was ich vorher geschrieben habe, weiß ich ja noch, aber muss man das jetzt durch Ausprobieren herausfinden?

20.10.2012, 18:37

Equester

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Ausprobieren? Untersteh dich!
Errechnen bitte! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.10.2012, 18:39

Vinicius7

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Das brauch ich dann aber einen Tipp smile

smile

20.10.2012, 18:42

Equester

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Schau dir die Wurzel genauers an.
Ist die Wurzel 0, ist ja das +- unwirksam -> Eine Lösung.
Ist der Radikand >0 erhältst du ja einen Wert für die Wurzel und
das +- wird wirksam -> 2 Lösungen
Ist der Radikand <0 erhältst du keine Lösung, da das ja nicht definiert ist.

20.10.2012, 19:07

Vinicius7

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Nur woher weiß ich, wo genau die Grenze ist, ab wann der Radiant positiv ist?

20.10.2012, 19:12

Equester

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Der Radiant hat nichts mit dem Radikand zu tun^^.
Wenn man mit pi etc rechnet, hat man meist mit dem Radiant zu tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Na setz doch den Radikand mal 0. Dann ist das deine Grenze Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

20.10.2012, 19:17

Vinicius7

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Ups, falsches Wort benutzt Big Laugh

Big Laugh

Wenn ich 0 einsetze, kommt da -1/12 raus, also keine Lösung. Bei -1, -2 und -3 das Gleiche. Erst bei -4 kommt etwas positives raus.

20.10.2012, 19:18

Equester

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Du sollst ihn mit 0 gleichsetzen. Nicht ausprobieren :P.
Wenn du da unendlich Zahlen einsetzen musst, werden wir beide noch alt...^^

20.10.2012, 19:36

Vinicius7

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Achsoooo, dann bekomme ich k ist ungefähr 3,46, d.h.
wenn k<3,46, dann keine Wendestelle
wenn k=0, dann eine Wendestelle und
wenn k>3,46, dann zwei Wendestellen

Zumindest, wenn ich richtig liege Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.10.2012, 19:49

Equester

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Zitat:

wenn k=0, dann eine Wendestelle und

Du meinst wohl eher k=3,46.
Und...wir haben es (wieder) mit einer Wurzel zu tun! Also k=3,46 und k=-3,46
-> eine Wendestelle.

Dazwischen haben wir keine Wendestelle

für |k|>3,46 (also im Betrag) haben wir 2 Wendestellen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Klar?

Sry, ich muss für heute weg. Bin erst spät oder morgen da.
Falls du noch fragen hast, musst du dich bis dahin gedulden, oder vllt
schaut jmd anderes rein smile

smile

.

Wink

20.10.2012, 19:57

Vinicius7

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Zitat:

Original von Equester

Zitat:

wenn k=0, dann eine Wendestelle und

Du meinst wohl eher k=3,46.

Ja, das meine ich Big Laugh

Big Laugh

Zitat:

Original von Equester
Und...wir haben es (wieder) mit einer Wurzel zu tun! Also k=3,46 und k=-3,46
-> eine Wendestelle.

Das vergesse ich dauernd. Hoffentlich denke ich bei der Klausur wenigstens daran Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Equester
Dazwischen haben wir keine Wendestelle

für |k|>3,46 (also im Betrag) haben wir 2 Wendestellen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Klar?

Ja, jetzt schon.

Zitat:

Original von Equester
Sry, ich muss für heute weg. Bin erst spät oder morgen da.
Falls du noch fragen hast, musst du dich bis dahin gedulden, oder vllt
schaut jmd anderes rein smile

smile

.

Wink

Vielen Dank für deine Hilfe Gott

Gott

Das Prinzip habe ich jetzt bei den Aufgaben verstanden Freude

Freude

b) und c) sind nur noch Extrem- und Nullstellen, d.h. da brauch ich jetzt keine Erklärung mehr und ich bin fertig mit den Aufgaben Prost

Prost

20.10.2012, 21:00

Equester

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Gut gut!

Und ja, das mit den Wurzeln schreib dir dick auf den Kopf!^^

Gerne,
Wink

Wink

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