ABI: Analytische Geometrie und Lineare Algebra

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Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
ABI: Analytische Geometrie und Lineare Algebra
Der Punkt R, der Schnittpunkt S der orthogonalen Geraden g und h, ein weiterer
Punkt T auf der Geraden g und ein Punkt U sollen die Eckpunkte eines Rechtecks
RSTU sein, dessen Flächeninhalt die Maßzahl A = Wurzel von 336 hat.
Ermitteln Sie die Koordinaten eines möglichen Punktes T und des dazugehörigen Punktes U.

Wie kann man das denn lösen? bin total überfragt... Helft mir
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

ist der punkt R gegeben?
 
 
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

also flächeninhalt eines rechtecks ist A=a*b
a = Länge RS
b= Länge ST

da T nicht bekannt ist, musst du die geradengleichung von g (da T auf g liegt) für die x,y,z koordinaten verwenden.

u kannst du dann mit dem r + richtungsvektor (ST) ermitteln (achtung: richtung beachten)
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt R
R ist gegeben, S habe ich ermittelt.
Aber ich weiß nich, was ich da mit der Maßzahl soll, das hatten wir irgendwie noch nicht.... Heißt das, das der Flächeninhalt schon vorgegeben ist??? Und wie mach ich das dann mit T und U... Ich versteh das einfach nich.
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt T
Also die Geradengleichung von g ist: x= (2/-1/3)+ t (3/2/1)
und wie mach ich das jetzt mit dem T???
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ist das die kompletten Angaben der Aufgabe?

wenn nicht wäre es sehr hilfreich wenn du sie komplett mit gegebenen Werten dastellen könntest!
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
Werte
R (3/-3/4)
S(2/-1/3)
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

genau A ist gegeben. du musst mit hilfe von A das T ermitteln und kannst dann U berechnen. den rest habe ich schon erklärt

länge = Wurzel((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
?
und wie ermittle ich mit Hilfe von A das T??? Versteh ich nich...
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

aus der geradengleichung ergibt sich
x=2+3*t
y=-1+2*t
z=3*1*t

kann mir einer mal die wurzel für die länge in latex schreiben. ich habe das nicht hinbekommen.
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
.
da hab ich doch jez aber immernoch keinen Punkt. Wo krieg ich den denn her?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Länge =


code:
1:
=[latex]\sqrt{((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)}[/latex]


so?
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

danke an derkoch

so nochmal: A = a*b
für A wert einsetzen
für a wert ausrechnen (meinetwegen länge von der strecke (RS) siehe formel von derkoch)
für b auch die formel benutzen, die einen x,y,z koordinaten sind vom punkt S und die anderen vom punkt T. da du T aber nicht gegeben hast, sollst du x,y,z aus der geradengleichung nehmen (habe ich dir schon dargestellt).
gleichung nach klein t umstellen und mit hilfe der geradengleichung und der lösung von klein t den punkt T ausrechnen. U wie schon erklärt ausrechnen.
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »
kleiner test
Länge =
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »
U
Also U einfach: R+ (ST) ???
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

hast du T jetzt herausbekommen?

und der richtungsvektor benötigt die richtige richtung
also (ST) = T-S
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich hab erstmal mittag gemacht...
T ist also noch nich da.
richtige richtung hab ich verstanden. Augenzwinkern
DANKE
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte: es gibt zwei lösungen, also zwei rechtecke.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

3 Fragen habe ich mal:

1. Der Punkt R liegt doch auf der Geraden h oder ?

2. Kennst du das Kreuzprodukt ?

3. Bekommt ihr auch für den Geradenparameter einen sehr krummen Wert raus ?

Gruß Björn
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

So Bjoern: Die Frage jez nochmal für kleine Dummies... Was is wie wo?

@ Krümmel --> Wieso bekomme ich 2 Werte? Für T ja? oder für U?
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich mit dem Kreuzprodukt?
Ja T liegt auf g... nicht auf h...
Was ist ein Geradenparameter?
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme für die beiden rechtecke immer ganzzahlige werte.
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

So, nochmal. 2 Werte? also die aufgabe is ja eines möglichen punktes T und des dazugehörigen Punktes U
Heißt also ich brauche nur einen von den beiden Werten, oder?
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die gleichung nach klein t umstellst, bekommst du zwei lösungen. somit zwei T punkte und zwei U punkte.
(nur mal zum räumlichen vorstellen)
man kann auf einer geraden in zwei richtungen gehen. wenn du dir die geraden h und g als x und y koordinatenachsen vorstellst, dann kann das rechteck mit der gleichen fläche oberhalb der gerade h, aber auch unterhalb dieser gerade liegen.
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh, verstehe.
Aber angeben brauche ich dann doch bei der Aufgabenstellung trotzdem nur eine Möglichkeit, oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Huch...hatte die Geradengleichung falsch abgeschrieben Hammer

Durch das Kreuzprodukt kommt man eben sehr schnell auf die Lösung und sowas ist eben eine typische Anwendung dafür.

Aber es führen ja viele Wege nach Rom Big Laugh

Gruß Björn
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

mal als zusätzliche hilfe die gleichung:
wurzel(336)=wurze((3-2)^2+(-3-(-1))^2+(4-3)^2)*wurzel((2+3t-2)^2+(-1+2t-(-1))^2+(3+t-3))^2
nach t umstellen
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde sagen, dass du beide lösungen angeben musst.

hallo bjoern,
jetzt musst du aber das kreuzprodukt auch erklären. ich meine nicht die rechnung (steht ja im tafelwerk), sondern wie man sich das graphisch vorstellen soll.
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Krümmel. Augenzwinkern
Ja Bjoern, Rom ist aber weit... *heul*
Aber ne, erklär mal. Wenns einfacher geht, schieß los...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich das... ^^ Big Laugh

Naja eine typische Anwendung des Kreuzprodukts ist es eben damit auch Flächeninhalte (oder Volumina) zu berechnen und wenn man das Kreuzprodukt zweier (senkrecht zueinander stehenden) Vektoren berechnet entspricht die Länge des daraus resultierenden Vektors gerade der Maßzahl des Flächeninhalts eines durch die beiden Vektoren aufgespannten Rechtecks.

Dadurch erhält man letztendlich eine Gleichung, die man nur nach t auflösen (t sei Parameter in der Geradengleichung g)

Gruß Björn
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht irre gehört das in die Geometrie Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu lösen wäre hier die Gleichung:



Gruß Björn
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

achso bjoern, jez versteh ichs. DANKE!
aber wie stell ich das denn dann nach t um?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch das Vektorprodukt entsteht wieder ein neuer Vektor und durch die Betragsstriche bestimmt man dessen Länge durch

Dadurch hat man dann auf beiden Seiten der Gleichung Wurzelausdrücke, welche man durch Quadrieren weg bekommt und dann nach t auflösen kann.

An welcher Stelle kommst du denn nicht weiter oder ist das eher eine theoretische Frage ?

Gruß Björn
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht, wo man da auf beiden seiten wurzeln hat!? Ich steig immer nich durch, wenn ich irgendwo was aufkösen muss. traurig
Bin zu doof fürs abi... Ne, also ich versteh ja die Aufgabe jetzt nur kann ich das nich so nachvollziehen... Ich bring die verschiedenen Rechnungen immer durcheinander. Prinzipiell weiß ich ja wie es geht, nur kann ich die Rechnung dann in diesen speziellen Fällen nicht, sondern nur mit den einfachen Aufgaben aus dem Lehrbuch, wo dann genaue Schritte drinstehen, und das halt immer funktioniert!
krümmel Auf diesen Beitrag antworten »

hey björn,
ich versuche mir gearde diese latex-schreibweise anzueignen. wenn ich eine formel sehe, deren latex-schreibweise ich mir z.B. nach word kopieren möchte. wie mache ich das???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Sanni87

Ich wollte dich mit meiner Methode auch nicht verwirren oder aus dem Konzept bringen. Wenn du den Weg von krümmel verstanden hast ist es ja auch absolut in Ordnung smile

Wenn dich mein Weg dennoch interessieren sollte können wir ihn gerne nochmal zusammen ausführlich durchgehen, das ist gar kein Problem. Ich bin jetzt ja acuh noch eher allgemein geblieben mit meinen Ausführungen und weiss wie gesagt auch gar nicht ob ihr das Kreuzprodukt geschweige denn solche Flächenberechnungsformeln mittels des Kreuzproduktes hattet.

Wie gesagt, melde dich einfach nochmal, wenn dich mein Weg interessieren sollte und mach dir nicht allzu große Gedanken, wenn du jetzt mal nicht auf Anhieb die Kurve gekriegt hast....das heisst noch lange nicht dass du zo doof fürs Abi bist, wie du vorhin geschrieben hast Augenzwinkern

Wünsche dir auf jeden Fall alles Gute und viel Erfolg für deine noch anstehenden Prüfungen smile

@ krümmel

Mache vielleicht parallel z.B. den Formeleditor auf, markiere deine Formel und kopiere diese in den Formeleditor. Dann kannst du anschließend den Latex-Code in Word kopieren.

Gruß Björn
Sanni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das Kreuzprodukt hatten wir, und ich hatte auch das mit der Flächenberechung schon. Dankeschön.
Big Laugh Ich guck mal, ob ich es hinkriege und wenn nich, melde ich mich einfach nochmal bei dir ;O).
Also bis denne...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, und denk dran....keine Frage brauch dir hier unangenhem sein.

Gruß Björn
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