Integrieren Substitution Fehlersuche

19.10.2012, 18:08

mrdo87

Integrieren Substitution Fehlersuche

Hallo,

ich soll mit Hilfe der Substitution $\begin{eqnarray*} x=\tan(t) \end{eqnarray*}$ folgendes Integral lösen:

$\begin{eqnarray*} \int_0 ^1 \! \frac{1}{(1+x^2)^2} \, dx \end{eqnarray*}$

Klang für mich erstmal machbar. Habe dann so substituiert:

$\begin{eqnarray*} x=\tan(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{\cos^2(t)} \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \int_0^{\tan(1)} \! \frac{dt}{\cos^2(t)(1+\tan^2(t))^2} \, \end{eqnarray*}$

Dieses Integral konnte ich dann auch lösen und meine Lösung stimmt auch mit dem Ergebnis überein, das mein Taschenrechner ausspuckt, wenn ich das letzte Intergal vom Taschenrechner berechnen lasse. Doch wenn ich das ursprünglich Integral von Taschenrechner berechnen lasse, kommt ein anderes Ergebnis raus. Folglich müsste ich schon bei der Subtitution einen Fehler gemacht haben. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, was hier schief gelaufen ist?!

19.10.2012, 18:13

chris95

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Die obere Grenze passt nicht.

19.10.2012, 18:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von mrdo87
$\begin{eqnarray*} \int_0^{{\color{red} \tan(1)}} \! \frac{dt}{\cos^2(t)(1+\tan^2(t))^2} \, \end{eqnarray*}$

Schief gelaufen ist auf alle Fälle die obere Grenze, die sollte richtigerweise $\begin{eqnarray*} {\color{red} \arctan(1)} = \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ lauten.

19.10.2012, 18:18

mrdo87

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Ahhhh wie peinlich. Klar, so passt dann auch alles. Vielen dank für die schnelle Hilfe. Freude

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