Gewinn, Kosten, Erlös, Gewinngrenze- und schwelle, Stückkosten, var. Stückkosten, Betriebsminimum |
| 19.10.2012, 17:40 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gewinn, Kosten, Erlös, Gewinngrenze- und schwelle, Stückkosten, var. Stückkosten, Betriebsminimum Ein Unternehmen stellt ein Produkt her, dass zum Preis von 30 € je Stück abgesetzt werden kann. Untersuchungen haben ergeben, dass die Kostenfunktion folgende Form hat: K(x) = x³ - 5x² + 30 x + 12; x E [0; 10] a) Wie lauten die Terme der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G? b) Bestimmen Sie rechnerisch die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze. c) Berechnen Sie die Funktionsterme der Stückkosten und der variablen Stückkosten. d) Bringen Sie den Funktionsterm der variablen Stückkosten auf seine Scheitelpunktform und bestimmen Sie damit das Minimum der variablen Stückkosten (Betriebsminimum). a) E(x) = 30x G(x) = E(x) - K(x) G(x) = 30x - (x³ - 5x² + 30x + 12) G(x) = 30x - x³ + 5x² - 30x - 12 G(x) = -x³ + 5x² - 12 Richtig? b) Gs: E(x) = K(x) 30x = x³ -5x² + 30x +12 |-30x 0 = x³ - 5x² + 12 Annahme: NS bei x = 2 (bestätigt) Polynomdivision: x³ - 5x² + 12 : (x - 2) = x² - 3x -(x³ - 2x²) ________ -3x²+12 -(-3x²-6x) ??? c) Stückkosten und variable Stückkosten - hm? Die Kosten habe ich doch bereits in der Kostenfunktion... d) Betriebsminimum ist demnach der Preis für das Produkt, bei dem das Unternehmen keinen Verlust einfährt, oder wie habe ich das Betriebsminimum zu verstehen? |
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| 19.10.2012, 17:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) ist richtig. 
bei b) ist die Polynomdivision soweit auch korrekt. Jetzt musst du dort -(-3x^2-6x) subtrahieren. Stelle dir vor, dass die Funktion wie folgt lautet: x^3-5x^2+0x+12 damit sollte das subtrahieren von -(-6x) kein problem mehr sein. c) und d) kommen danach. |
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| 19.10.2012, 18:10 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
x³ - 5x² + 12 : (x - 2) = x² - 3x - 6 -(x³ - 2x²) ________ -3x²+12 -(-3x²-6x) ________ -6x+12 -(-6x +12) ________ 0 Ah. 
PQ-Formel zur NS berechnung: x1/x2 = 1,5 +- Wrzl 8,25 x1 = 1,5 + Wrzl 8,25 (ca. 4,4) x2 = 1,5 - Wrzl 8,25 (ca. -1,4) x2 ist nicht Element ökonomischer Betrachtung. x1 in K(x) einsetzen, um y zu erhalten: y = 4,4³ - 5*4,4² + 30*4,4 + 12 y = 85 - 97 + 132 +12 y = 132 Somit liegt die Gewinnschwelle bei Gs (4,4|132) Das Ergebnis ist aufgrund meines Rundens ungenau, das ist mir bewusst. Ansonsten richtig? Nun meine Fragen: Wie berechne ich die Gewinngrenze? Sie ist ebenfalls ein Schnittpunkt der Kosten und Erlösfunktion, allerdings habe ich nur einen Schnittpunkt im positiven Bereich ermittelt, nämlich die Gewinngrenze... Desweiteren kenne ich die Formeln für die Stückkosten und die variablen Stückkosten nicht - und sind diese nicht eigentlich in der Kostenfunktion enthalten? |
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| 19.10.2012, 18:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier bringst du Gewinnschwelle und Gewinngrenze durcheinander. Gewinnschwelle ist die Nullstelle der Gewinnfunktion ab der erstmals Gewinn erzielt wird. Die Gewinngrenze ist die Nullstelle ab der man wieder Verlust macht. Oder naiv gesagt: Gewinnschwelle ist die kleinere der Nullstellen. Gewinngrenze die größere. Die zugehörigen Kosten an diesen Stellen zu berechnen ist in der Aufgabenstellung gar nicht gefordert. Das hättest du dir auch schenken können.
Gewinngrenze und Gewinnschwelle hast du schon berechnet. Um die Polynomdivision durchführen zu können hast du bereits eine Nullstelle durch probieren gefunden. Bei uns im Unterricht hat unserer Lehrer damals aufgefordert, dass wir uns um diese Lösung ein Herzchen malen damit wir sie nicht vergessen. Kannst du ja zukünftig auch machen wenn es dir hilft.
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| 19.10.2012, 19:23 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstelle durch Probieren hab ich ganz vergessen! D.h.: Gewinnschwelle bei x = 2 Gewinngrenze bei x = 4,4 Scheint, als hätte das Herzchen bei Dir ja gewirkt. 
Okay, morgen geht's weiter! |
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| 19.10.2012, 19:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne, ich hab sie auch ohne Herzchen nicht vergessen. 
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| 20.10.2012, 10:17 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also weiter im Text: c) Stückkosten: K(x)/x (x³ - 5x² + 30 x + 12) / x Variable Stückkosten: Kv(x)/x (x³ - 5x² + 30 x) / x c) Also, den Funktionsterm der variablen Stückkosten auf seine Scheitelpunktform bringen: (x³ - 5x² + 30 x) / x = 0 | *x x^4 - 5x³ + 30 x² = 0 Nun die 2. Ableitung bilden: f(x) = x^4 - 5x³ + 30x² f '(x) = 4x³ - 15x² + 60x f ''(x) = 12x² - 30x + 60 Nun in die Scheitelpunktform: f '' (x) = 12 x² - 30x + 60 Die 12 ausklammern: 12*(x² - 2,5x + 5) (x - 1,25)² (x² - 2,5x + 1,56) (x - 1,25)² + 3,44 12* (x - 1,25)² + 41,28 D.h. der Scheitelpunkt liegt bei S (1,25|41,28) Ist das richtig? Wobei ich ehrlich gesagt immer noch nicht sicher bin, was das Betriebsminimum darstellt.. |
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| 20.10.2012, 13:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Betriebsminimum ist die Stelle ab der sich ein verkauf der Güter nicht mehr lohnen würde, weil man den Deckungsbeitrag nicht mehr abdeckt. Man macht also satten Verlust. Die y-Koordinate dieses Punktes ist die "kurzfristige Preisuntergrenze" oder auch "Kampfpreis" (ich weiß jetzt nicht, ob dies eine Wortneuschöpfung meines Mathelehrers war, oder es diesen Begriff tatsächlich gibt.) Wenn der Preis niedrig ist ist natürlich der Marktanteil und Absatz hoch. Die kurzfristige Preisuntergrenze kann z.B. angesetzt werden um ein neu aufkommendes Unternehmen in der Branche direkt vom Markt zu verdrängen, weil sie unsere billig Preise nicht halten können. Es werden Verluste in höhe der Fixenkosten erzielt, da nur die variablen Kosten gedeckt sind. Ich kann dir jetzt keine genaue Garantie darauf geben, dass das was ich oben geschrieben habe fehlerfrei ist, und auch nichts vergessen wurde, weil ich in BWL nicht wirklich gut bin. Es sollte jedoch hinkommen. Deine Funktionen sehen soweit richtig aus.
Bei der Scheitelpunkt bestimmung läuft es ein wenig aus dem Ruder. Wenn du den Scheitelpunkt der Funktion bestimmen sollst, dann musst du dies auch von der ausgangsfunktion tuen und nicht von der Ableitung. Über das Nullsetzen der Ableitung erhalten wir den Scheitelpunkt auch, aber wenn wir die quadratische Ergänzung auf die Ableitung anwenden finden wir das Extremum der Ableitung und somit den Wendepunkt und nicht das was wir eigentlich suchen. Deshalb müssen wir kv(x) nehmen. Deinen anderen Fehler hast du nun vielleicht schon selber entdeckt. Du multiplizierst falsch mit x. Das kann einfach raus gekürzt werden. Ansonsten ist deine vorgehensweise korrekt. Du nimmst bloß die falsche Funktion und hast in ihr einen kleinen Rechenfehler.
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| 20.10.2012, 13:36 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Erklärung. Das habe ich soweit verstanden. Nur verstehe ich noch nicht, wie ich diese Stelle dadurch berechne, dass ich die variablen Stückkosten in die Scheitelpunktform bringe. Denn wieso sind die variablen Stückkosten eine Funktion höheren Grades? Nehme ich an, dass es bei der Produktion eines Gutes fixe Kosten (Maschinen) und variable Kosten (Rohstoffe) gibt, so wäre die Funktion der veriablen Stückkosten Vs = kx (Rohstoffkosten k multipliziert mit der Anzahl der hergestellten Güter x.)... Kannst Du mir noch die Bedeutung der Stückkosten und der variablen Stückkosten im Zusammenhang mit den Produktionskosten erklären? Da blicke ich noch nicht durch wie man sieht, ich denke daran haperts. Dann bringe ich mal die Kv(x) in die Scheitelpunktform: x² - 5x + 30 (x - 2,5)² x² - 5x + 6,25 (x - 2,5)² + 23,75 Scheitelpunkt S (2,5|23,75) Somit liegt das Betriebsminimum bei einer Stückzahl von 2,5 und einem Preis von 23,75? |
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| 20.10.2012, 13:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Scheitelpunkt ist korrekt.
Die Rechnung ist aber ziemlich konfus niedergeschrieben. Wenn ich deine Frage jetzt richtig verstanden habe, wieso sich eine Funktion höheren Grades ergibt und keine lineare Funktion, dann glaube ich nicht, dass ich dir darauf eine befriedigende Antwort geben kann. Du kannst es dir so vorstellen. Jede Maschine kann ja eine bestimmte Stückzahl produzieren. Wenn diese Stückzahl überschritten wird, wird eine weitere Maschine benötigt. Damit ändern sich die variablen Kosten, weil mehr Energie, oder mehr Arbeiter benötigt werden. Dann besteht ja noch die Möglichkeit bei hohen Ausbringungsmengen beim Händler Mengenrabatte zu bekommen, die die Rohstoffpreise auch nochmal senken. So kann dann ein solcher Kostenverlauf zustande kommen. variable Kosten sind alle Kosten die mit einem x behaftet sind. Fixe Kosten haben kein x. Im Zusammenhang mit Produktionskosten sind die Fixenkosten, kosten die ich auf jeden Fall zahlen muss. Mietpreise für Lagerhallen. Meinetwegen auch die Flatrate für den Telefonanschluss. Die variablen Kosten sind die Kosten, die in Abhängigkeit von der Produktion stehen (Energie, Material, ...) |
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| 20.10.2012, 13:53 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das liegt daran, dass ich mir die Scheitelpunktform selbst beigebracht habe. Okay, verstanden. D.h., dass der Unterschied zwischen den Stückkosten und den variablen Stückkosten darin besteht, dass in den Stückkosten auch die Fixkosten aus der Produktion mit einberechnet sind? |
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| 20.10.2012, 13:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Unterschied zwischen Stückkostenfunktion und variablber Stückkostenfunktion liegt darin, dass in der Stückkostenfunktion auch die Fixkosten drin sind. |
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| 20.10.2012, 14:51 | Senzelezz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, dann wäre auch das geklärt. Jedenfalls vielen Dank für die Hilfe! Ohne hätte ich das nur schwer auf die Reihe bekommen. Ich habe gerade eine alte Matheklausur vom Ende der 11 in 30 Minuten komplett rechnen können, ohne groß zu überlegen.
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| 20.10.2012, 15:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann hoffen wir mal, dass auch ohne überlegen keine Fehler aufgetreten sind. Gern geschehen. 
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