LGS allgemein lösen |
| 20.10.2012, 12:18 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS allgemein lösen ich brauche bitte dringend Hlfe beim Thema lösen von Linearen Gleichungssystem. Und zwar stehe ich bei folgendem völlig auf dem Schlauch: Um ein lin. GS zu lösen berechnet man also irgendeine Lösung z von (A,b) und eine Basis (w_1,...w_q) des Lösungsraums von (A,0). Dann ist: L(a,b)=z+(LA,0)=z+alle Linearkombinationen von (w_1,...w_q) Könnt ihr mir bitte erklären warum dies so ist? Ich habe bereits nach Erklärungen gegoogelt, aber dabei wurden meistens die Begriffe Rang oder Dimension verwendet und diese haben wir noch nicht kennengelernt. mfg |
||||
| 20.10.2012, 16:35 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS allgemein lösen Vl. könnte man ja das ganze anhand eines einfachen Beispiels durchgehen. Mein problem ist hauptsächlich, dass ich nicht verstehe warum ich alle Lösungen erhalte, wenn ich zu einer Lösung von L(A,b) Lösungen von L(A,0) addiere. |
||||
| 20.10.2012, 16:38 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei Ax=b und Ay=0 was ist dann A(x+y) ? |
||||
| 20.10.2012, 16:41 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergibt Ax+Ay=b+0=b Bedeutet das nun, dass nur b eine Lösung ist? |
||||
| 20.10.2012, 16:47 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein natürlich ist b keine Lösung, eher Teil der Aufgabenstellung. x+y ist eine Lösung denn ist löst das Gleichungssystem wie du ja gerade selbst berechnet hast. |
||||
| 20.10.2012, 16:58 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ich habe wohl ein bisschen voreilig geantwortet, ich meinte natürlich auch x. Aber ist somit nicht x die einzige Lösung von L(A,b), denn wenn ich zu einer Lösung im Endeffekt ja nur die Null addiere, also das neutrale Element, dann bleibt meine Lösung ja ident? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 20.10.2012, 17:11 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte meinen letzten Post nochmal genau lesen. Ein y mit Ay =0 ist im Allgemeinen nicht Null. Sinnvoll wäre hier evtl. mal ein paar konkrete Bsp. zu rechnen. Mit ziemlicher Sicherheit steht ein erstes in deinem Skript. |
||||
| 20.10.2012, 17:11 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub jetzt hab ichs. Angenommen Ax=b gilt für x=3 und Ay=0 für y=5. Dann wäre also meine Lösung für Ax=b sowohl 3 als auch 8, richtig? Denn ich könnte 8 ja in 3+5 aufteilen und hätte gerade den Fall von vorhin. |
||||
| 20.10.2012, 17:14 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir ist wohl nicht bewusst dass hier x und y für Vektoren stehen? (zwar kann man Zahlen auch als Vektoren auffassen, dein Bsp. funktioniert aber gar nicht.) Nochmal: Bitte BSp. rechnen vielleicht mit einer 2x2 Matrix |
||||
| 20.10.2012, 17:25 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, aber ich weiß nun überhaupt nicht was ich machen soll. Leider haben wir auch im Skript keine einzigen Beispiele, die ich durchgehen könnte. |
||||
| 20.10.2012, 17:30 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm und |
||||
| 20.10.2012, 17:45 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alsio hierbei gibt es doch keine Lösung oder? |
||||
| 20.10.2012, 18:28 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast vollkommen recht, da gibt es keine Lösung. ich habe mich vertippt, sorry dafür. Gemeint war: und |
||||
| 21.10.2012, 15:32 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS allgemein lösen Also dürfte eine Lösung sein oder? |
||||
| 21.10.2012, 15:34 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und jetzt musst du noch die homogene Gleichungssystem (A,0) lösen. |
||||
| 21.10.2012, 15:38 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, für L(A,0) dürften sowie Lösungen sein, aber ich benötige doch alle Elemente von L(A,0) oder? |
||||
| 21.10.2012, 15:45 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir der Gauß-Agorithmus was? Bei homogenen Gleichungsystemen ist der Nullvektor immer eine lösung, also nicht so spektakulär. Dein y ist eine Lösung, insbesondere eine mit der man alle Lösungen relativ gut kriegt. |
||||
| 21.10.2012, 15:50 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja den Gauß Algorithmus haben wir mittlerweile kennengelernt, aber den Satz den ich hier nicht verstehe haben wir shon vorher gelernt. Das Problem beim Gauß Verfahren ist aber, dass wir auch hierfür kein einziges Beispiel oder Ähnliches gemacht haben. In unserem Skript stehen nur die Definitionen der sieben Schritte und anschließend ein kurzer Beweis und somit hatte sich dieses Thema für uns erledigt. |
||||
| 21.10.2012, 16:04 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verzeihe mir wenn ich bei der Aussage "Dazu steht in unserem Skript nichts" sehr skeptisch bin. In mindestens 95% der Fälle bei denen ich diese Aussage gehört habe stand doch was im Skript. Alternativ gibts in der Bibliothek eine riesige Ansammlung von Lehrbüchern zum Thema, jedes mit sehr schönen Beispielen. Noch ne blöde Frage: Habt ihr keine Übungen/Tutorien? Das was LGS so schön macht ist folgende Eigenschft: Ist x eine Lösung von Ax=0 so auch alle (skalaren) Vielfachen von x. Und sind x,y Lösungen so auch x+y. Der Gauß-Algorithmus sagt einem wie viele verschiedene (und welche) Vektoren man braucht um durch Addition und skalare Multiplikation alle Lösungen zu kriegen. Hier ist es nur einer, das y. |
||||
| 21.10.2012, 16:19 | mbbm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann deine Skepsis natürlich verstehen, allerdings garantiere ich dir, das wir zu diesem Thema kein Beispiel im Skript haben und unser Professor auch keines gerechnet hat. Naja, sicher gibt es dazu auch Bücher, aber gestern war ja Samstag und deshalb war ich nicht auf der Uni und ich verstehe es besser, wenn mir das jemand in einem Forum erklärt, denn hier kann ich auch nachfragen, wenn noch etwas unklar ist. Tutorien wurden bis jetzt keine veranstaltet, allerdings haben sich einige Studenten deswegen beschwert und nun finden welche ab nächster Woche statt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
