Warum muss eine Funktion eine Nullstelle haben, um integrierbar zu sein?

20.10.2012, 13:03

Someguy123

Warum muss eine Funktion eine Nullstelle haben, um integrierbar zu sein?

Hallo,

diese Aussage haben wir im Unterricht nie besprochen und sie erschließt sich mir auch nicht ganz.

Für Hilfe wäre ich Dankbar Freude

20.10.2012, 13:07

Airblader

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Die Aussage ist ja auch falsch. verwirrt

air

20.10.2012, 13:09

Someguy123

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Zitat:

Original von Airblader
Die Aussage ist ja auch falsch. verwirrt

air

Mea culpa. Es ging um die Integralfunktion.

So lautete die Aussage:
http://www.cosmiq.de/qa/show/2800334/Wie...llstelle-haben/

Wie gesagt zum ersten mal zu Ohren gekommen ist sie mir bei der Mitschrift eines Mitschülers in einem anderen Mathekurs.

20.10.2012, 13:11

Airblader

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Ich muss leider gerade los – bitte jemand anders übernehmen (ich dachte, mit der einen Antwort hätte es sich ggf. schon erledigt Augenzwinkern

).

air

20.10.2012, 14:31

Math1986

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Ich bin mir nicht sicher was mit "Integralfunktion" gemeint ist, aber es gilt (vorausgesetzt f ist integrierbar)
$\begin{eqnarray*} \int_a^a f(x)\, dx = 0 \end{eqnarray*}$
Was auch immer man als "Integralfunktion" definiert hat also an dieser Stelle eine Nullstelle.

20.10.2012, 14:45

Someguy123

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Zitat:

Original von Math1986
Ich bin mir nicht sicher was mit "Integralfunktion" gemeint ist, aber es gilt (vorausgesetzt f ist integrierbar)
$\begin{eqnarray*} \int_a^a f(x)\, dx = 0 \end{eqnarray*}$
Was auch immer man als "Integralfunktion" definiert hat also an dieser Stelle eine Nullstelle.

Danke erstmal. Dass das hier 0 ergibt, erscheint mir sinnvoll F(a)-F(a) sollte 0 ergeben :P

Auch wenn die Antwort von "muhkuh" auf cosmiq nicht gerade in bestem Deutsch formuliert wurde, ich denke sie meinte sinngemäß:
Wenn man von 0 bis 4 integriert, ist beim Integral bei 0 eine Nullstelle, egal, ob die im eigentlichen Graphen vorhanden ist oder nicht.

Reite ich mich hier in irgendein Irrtum rein? Oder stimmt das und ist einfach nur wahnsinnig schlecht formuliert? Big Laugh

Für Antworten bin ich wie immer dankbar Prost

20.10.2012, 15:00

Mulder

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Bei dieser Integralfunktion betrachtet man ja eine Funktion

$\begin{eqnarray*} I_a(x) = \int\limits_a^x f(t) \, \dd t \end{eqnarray*}$

Die Integralfunktion $\begin{eqnarray*} I_a \end{eqnarray*}$ hat dann eben bei $\begin{eqnarray*} x=a \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle vorliegen. Immer! Also $\begin{eqnarray*} I_a(a)=0 \end{eqnarray*}$ . Diese Nullstelle bezieht sich nicht auf das $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ .

Viellleicht ist in dem Beispiel, das du meintest, ja die Funktion

$\begin{eqnarray*} I_0(x) = \int\limits_0^x f(t) \, \dd t \end{eqnarray*}$

betrachtet worden, und da gilt in der Tat $\begin{eqnarray*} I_0(0)=0 \end{eqnarray*}$ . Wie auch immer: Das ist in dem Link in dem einen Post ziemlich komisch formuliert, insofern würde ich mich darauf jetzt nicht verbohren.

Ich habe jetzt ja eigentlich auch nur Math1986 wiederholt. Mehr gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen, glaube ich.

20.10.2012, 15:41

Someguy123

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Zitat:

Original von Mulder
Bei dieser Integralfunktion betrachtet man ja eine Funktion

$\begin{eqnarray*} I_a(x) = \int\limits_a^x f(t) \, \dd t \end{eqnarray*}$

Die Integralfunktion $\begin{eqnarray*} I_a \end{eqnarray*}$ hat dann eben bei $\begin{eqnarray*} x=a \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle vorliegen. Immer! Also $\begin{eqnarray*} I_a(a)=0 \end{eqnarray*}$ . Diese Nullstelle bezieht sich nicht auf das $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ .

Viellleicht ist in dem Beispiel, das du meintest, ja die Funktion

$\begin{eqnarray*} I_0(x) = \int\limits_0^x f(t) \, \dd t \end{eqnarray*}$

betrachtet worden, und da gilt in der Tat $\begin{eqnarray*} I_0(0)=0 \end{eqnarray*}$ . Wie auch immer: Das ist in dem Link in dem einen Post ziemlich komisch formuliert, insofern würde ich mich darauf jetzt nicht verbohren.

Ich habe jetzt ja eigentlich auch nur Math1986 wiederholt. Mehr gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen, glaube ich.

Dankesehr, das hat mir das Prinzip erklärt Freude

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