Submartingal

20.10.2012, 13:06	Tine89	Auf diesen Beitrag antworten »
Submartingal Meine Frage: Sei X ein Submartingal und a $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} (X-a)^+ \end{eqnarray}$ ein Submartingal. Meine Ideen: Also ich muss ja zunächst zeigen, dass sowohl die 0 als auch X-a ein Submartingal ist. Ich habe jetzt definiert Y:=X-a. Ich weiß aber absolut nicht, wieso 0 und Y jetzt Submartingale sind. Gilt etwa $\begin{eqnarray} E(0\|\mathcal{F}_n)=0?! \end{eqnarray}$ Und woher weiß ich, dass Y ein Submartingal ist? LG
20.10.2012, 15:05	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, betrachte die Funktion $\begin{eqnarray} \varphi(x) = (x-a)^+ \end{eqnarray}$ und untersuche diese Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität. Es gilt dann $\begin{eqnarray} (X-a)^+ = \varphi(X) \end{eqnarray}$ und darauf lässt sich dann ein allgemeines Resultat anwenden. mfg
20.10.2012, 17:26	Tine89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also ich weiß, dass ich dann zeigen müsste, dass $\begin{eqnarray} f(tx-(1-t)y) \leq tf(x)-(1-t)y \end{eqnarray}$ gilt. Aber irgendwie irritiert mich der Positivteil. Da finde ich einfach keinen Zugang zu. LG

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