LGS Textaufgabe |
| 20.10.2012, 18:19 | Maju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| LGS Textaufgabe Gegeben sind drei Lebensmittelbestandteile A,B und C, von denen bekannt ist wieviel Eiweiß, Kohlenhydrate und Fett sie enthalten: ABC A = 30% Eiweiß + 30% Kohlenhydrate + 40% Fett B = 50% Eiweiß + 30% Kohlenhydrate + 20% Fett C = 20% Eiweiß + 70% Kohlenhydrate + 10% Fett Ist aus A, B und C eine Speise herstellbar, die 40% Eiweiß, 40% Kohlenhydrate und 20% Fett enthält? Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf und lösen Sie es. Meine Ideen: Meine Lösung müsste ja dann irgendwie die Form haben: D = 1/2 A + 2 B + 1/5 C Ich müsste ja jetzt für jeden der drei Bestandteil eine Lösungsmenge aufstellen und schauen, welche Lösungen in allen drei Lösungsmenge drin ist. Also quasi: D-Eiweiß 40 D = 30 A + 50 B + 20 C Jetzt teile ich das durch 40 und erhalte D = 3/4 A + 5/4 B + 1/2 C Mit dieser Kombination komme ich aber nicht auf Kohlehydrate bzw. Fett. Ist die Aufagbe dann nicht lösbar? |
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| 20.10.2012, 18:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: LGS Textaufgabe Ich würde es so angehen, dass du für jeden Nährstoff eine Gleichung aufstellst. Du kannst festlegen, dass du von A die Menge x brauchst, von B die Menge y und von C die Menge z. Die erste Gleichung wäre: 0,4 = 0,3x + 0,5y + 0,2z 
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| 20.10.2012, 18:40 | Maju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich doch geschrieben? Jedoch komme ich mit den Mengen x,y,z die ich für Eiweiß brauche nicht auf die anderen Inhaltsstoffe. |
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| 20.10.2012, 18:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, du musst nur 2 weitere Gleichungen aufschreiben. Du erhältst ein System, welches du lösen und somit die Variablen x, y und z bestimmen kannst. Ich habe die Ergebnisse vorliegen, bei mir hat es also geklappt. 
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| 20.10.2012, 19:22 | Maju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(1) 0,4 = 0,3 A + 0,5 B + 0,20 C (2) 0,4 = 0,3 A + 0,3 B + 0,70 C (3) 0,2 = 0,4 A + 0,2 B + 0,10 C (1)+(2)*-1= (4) 0,0 =0,2 B - 0,5 C |+0,5C 0,5 C = 0,2 B |*2 C= 0,4B Jetzt setze ich C überall ein: (1) 0,4 = 0,3 A + 0,5 B + 0,4 B =0,3 A + 0,9 B (2) 0,4 = 0,3 A + 0,3 B + 0,4 B = 0,3 A + 0,7 B (3) 0,2 = 0,4 A + 0,2 B + 0,4 B = 0,4 A + 0,6 B und wieder die (1)+(2)*-1 dann bekomm ich für B = 0. Dann wäre auch C = 0. Das kann so nicht stimmen? |
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| 20.10.2012, 19:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde nicht zweimal hintereinander die Gleichungen 1 und 2 subtrahieren, das kann nichts werden.
Davon abgesehen hast du ja die Faktoren vor dem C wegfallen lassen. Das geht gar nicht. Du hast ja auch noch Gleichung 3 ...
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| 20.10.2012, 20:44 | Hamtidamti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann beschreib doch mal deinen lösungsweg... |
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| 20.10.2012, 21:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den habe ich ausführlich genug beschrieben. Wenn du die Lösung haben möchtest, musst du deine Überlegungen, die du anhand der obigen Beiträge gemacht hast, hier aufschreiben. Dann werde ich dich zur Lösung führen. |
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| 20.10.2012, 21:16 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachtrag zur Aufagbenstellung: Wenn ich diese Aufgabe rechnen sollte, würde ich anmerken, dass alle essbaren Lebensmittel mehr (98%) oder weniger (10%-12%) Wasser beinhalten und die Aufgabenstellung hochgradig unsinnig ist - man denkt ja schließlich mit, oder ;-) |
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| 20.10.2012, 21:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist keineswegs hochgradig unsinnig. Die Prozentangaben beziehen sich doch ganz klar auf die Verteilung der Nährstoffe (alle Nährstoffe = 100%) und nicht auf das Gewicht der Lebensmittel. |
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| 21.10.2012, 15:49 | Maju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(1) 0,4 = 0,3 A + 0,5 B + 0,20 C (2) 0,4 = 0,3 A + 0,3 B + 0,70 C (3) 0,2 = 0,4 A + 0,2 B + 0,10 C (1)+(2)*-1= (4) 0,0 =0,2 B - 0,5 C (2)*4+(3)*-3 1,6 = 1,2 A + 1,2 B + 2,8 C -0,6 = -1,2 A - 0,6 B - 0,30 C -> (5) 1,0 = 0,6 B + 2,5 C (4)*5+(5) 0,0 = 1 B - 2,5 C 1,0 = 0,6 B + 2,5 C -> (6) 1,0 = 1,5 B |*2/3 B= 2/3 einsetzen in (4): 0,0 = 2/3 - 2,5 C |-2/3 -2/3 = -2,5 C |* -2/5 C= 4/15 einsetzen in (1) 0,4 = 0,3 A + 0,5 * (2/3) + 0,20 * (4/15) (2/5) = 0,3 A + (1/2) * (2/3) + (1/5) * (4/15) (2/5) = 0,3 A + (19/75) |- (19/75) (2/5) - (19/75) = 0,3 A (11/75) = 0,3 A |* (10/3) A= 22/45 Stimmt da sso? |
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| 21.10.2012, 16:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann leider nicht stimmen, weil A + B + C > 1 ergeben. Hier ist dir ein Fehler passiert, denn 1 + 0,6 ist nicht 1,5
Alternativ hättest du auch deinen Weg von gestern weiter verfolgen können. Das fing doch auch ganz gut an. Du hast nur das, was ich mal lila eingefügt habe, vergessen:
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