Symmetrie bei e-Funktionen

20.10.2012, 19:25	Matheexpress17	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie bei e-Funktionen Ich habe hier zwei e- Funktionen bei denen ich das Symmetrieverhalten untersuchen soll. $\begin{eqnarray} f(x)=e^{\frac{x^{3}}{20} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=x^{2}e^{x} \end{eqnarray}$ Die Bedingungen für Achsensymmetrie und Punktsymmetrie lauten: Achsensymmetrie: $\begin{eqnarray} f(-x)=f(x) \end{eqnarray}$ Punktsymmetrie: $\begin{eqnarray} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray}$ So jetzt hab ich aber irgendwie Probleme die Bedingungen auf meine Funktion anzuwenden: Also ich prüfe f(x) jetzt auf Achsensymmetrie: f(-x)=e^{\frac{(-x)^3}{20} }\neq f(x) Prüfe f(x) auf Punktsymmetrie: $\begin{eqnarray} f(-x)=e^{\frac{(-x)^3}{20} }\neq -f(x)=-e^{\frac{x^3}{20} } \end{eqnarray}$ Demnach wäre f(x) gar nicht symmetrisch. Prüfe g(x) auf Achsensymmetrie: $\begin{eqnarray} g(-x)=x^2e^{-x}\neq g(x) \end{eqnarray}$ Prüfe g(x) auf Punktsymmetrie: $\begin{eqnarray} g(-x)=x^2e^{-x}\neq -g(x)= - x^2e^{x} \end{eqnarray}$ Demnach wäre f(x) auch nicht symmetrisch. Jetzt meine Frage, stimmen meine Rechnungen, bin mir nämlich grad ganz unsicher wie ich f(-x) und -f(x) überprüfe. Wäre nett, wenn mir da jemand weiter helfen kann Vielen Dank im Vorraus Matheexpress
20.10.2012, 19:38	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie bei e-Funktionen Wie wäre es mit einer Skizze zur Prüfung ? Nutze dazu evtl. ein passendendes Programm, welches Dir den Graphen zeichnet. Oder setze Werte ein und rechne nach. LG Mathe-Maus
20.10.2012, 19:40	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie bei e-Funktionen Hallo, ich würde dir empfehlen es zu plotten. Ein gute Software hierzu wäre wolframalpha: Klick Schau mal, ob es stimmt. Gruß Sherlock Edit: Deiner Mathemaus.
20.10.2012, 19:44	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Das scheint mir alles richtig zu sein. Du solltest nur noch etwas weiterechnen. $\begin{eqnarray} f(-x)=e^{\frac{(-x)^3}{20} }=e^{-\frac{x^3}{20}}\neq f(x) \end{eqnarray}$ Bei der Überprüfung von g(x) hast du nicht richtig eingesetzt (wahrscheinlich hast du auch nur schon das Ergebnis hingeschrieben.) Aber ich schreibe es noch einmal hin. $\begin{eqnarray} g(-x)=(-x)^2e^{-x}=x^2e^{-x}\neq g(x) \end{eqnarray}$ Oh, war schon zu langsam
20.10.2012, 19:49	Matheexpress17	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank schon mal für die Antworten. Habe die Funktionen mal geplottet und sie sehen wirklich nicht symmetrisch aus Also jetzt nochmal ne allgemeine Frage: wenn ich f(-x) ausrechnen will, muss ich einfach -x in f einsetzen richtig? Und wenn ich dann -f(x) ausrechenen will, drehe ich einfach die Vorzeichen in der Funktion um oder?
20.10.2012, 19:52	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass ist korrekt. Edit: Hier eine gute Seite zum nachschauen und verinnerlichen: Klick mich.
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20.10.2012, 20:00	Matheexpress17	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Sherlock Holmes: Danke für die gute Seite habe es jetzt verstanden. Nochmal vielen Dank an alle, die mir geholfen haben
20.10.2012, 20:08	Sherlock Holmes	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, viel Erfolg weiterhin!

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