Französische Eisenbahnmetrik |
| 20.10.2012, 19:45 | abendglut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Französische Eisenbahnmetrik Nun ich habe eine Aufgabe bekommen, mit der ich nicht zurecht komme. [attach]26258[/attach] Meine Ideen: Ich habe zuerst mal nach Vorraussetzungen für eine Metrik gesucht. 1) d(x,y) >0 sein, oder 0 wenn x=y 2) d(x,y) = d(y,x) 3) d(x,z) + d(z+y) >= d(x,y) Das ist ja alles logisch, sogar trivial. Nun müsste ich zeigen das dies auch für d(A,B) gilt. Ich soll dabei von 2 Fällen ausgehen, d.h. von Fall 1, dass es durch Punkt P geht, ansonsten muss ich im Fall 2 die Dreiecksgleichung benutzen. Soweit doch richtig, oder? Wie soll ich es denn nun zeigen? Ich habe ja gar keine Werte |
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| 20.10.2012, 20:02 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du hast aber, das ||.|| eine (Abstands-)Norm ist. Verwende diese Eigenschaften.
Könntest Du mir mal erklären was du genau damit meinst, dass eine definition logisch bzw. trivial sei? |
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| 20.10.2012, 21:37 | abendglut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn ich eine sehr komplizierte Beschreibung einer Metrik lese und am Ende Eigenschaften kommen wie z.B. dass x=y ist, wenn d =0 ist, wirkt es für mich trivial ~ simpel. Nun, was genau meinst du mit der Norm? Norm bedeutet ja im Prinzip Länge. Also der Abstand vom 0 Punkt. Aber welche Eigenschaften soll ich verwenden? Kannst du mir genauer helfen, denn das hilft mir nicht weiter 
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| 20.10.2012, 21:46 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Schlage bitte die Definition einer Norm nach. Und ich habe den verdacht, dass du folgendes durcheinander schmeißt: Die "komplizierte" Def. der Aufgabe beschreibt erstmal eine Abbildung. Davon ist a priori nicht bekannt ob es eine Metrik ist. Dann soll gezeigt werden, dass diese Abb. die Eigenschaften einer Metrik hat. Ein kleiner allgemeiner Tipp: Vorsicht walten lassen bei der Verwendung des Begriffes trivial. Dieser Begriff sollte vermieden werden da sehr nichts sagend (wie z.B. auch das Wort nett); im schlimmsten Fall ist er entlarvend, bei der Verwendung bei Dingen die ziemlich definitiv nicht trivial sind. |
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| 20.10.2012, 22:11 | abendglut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nun gut. Also ich habe mal nachgeschlagen. Die Definition einer Norm ist die Abbildung eines Vektorraum. Dabei werden alle reellen Zahlen, oder komplexe Zahlen in die Menge der positiven reellen Zahlen integriert. Das ist jetzt mit meinen Worten geschrieben, so wie ich es verstanden habe. Ist es ungefähr richtig? Desweiteren sind 3 wichtige Eigenschaften vorhanden: 1) Der Betrag von x ist 0, somit ist x=0 2) Der Betrag des Skalarproduktes alpha und x, ist gleich des Skalarproduktes der einzelnen Beträge 3) Der Betrag einer Summe ist kleiner gleich der Beträge der einzelnen Summanden Ich hab versucht die Formeln zu verstehen, aber ich glaube es ist falsch, denn der Betrag von x kann nicht 0 sein. |
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| 20.10.2012, 22:29 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Lektion 1 beim Verstehen von mathematik: Sei exakt. Du verwendest sehr viele Begriffe knapp neben dem was sie heißen und damit falsch.
Nein. Was soll die Abbildung eines Vektoraum(es?) denn bitte sein.
Nein. Integriert wird hier gar nichts. Das hat nichts mit Integralen zu tun. Ferner ist der Input für eine Norm ein Vektor, also ein Element eines Vektorraums.
Die Betragsfunktion ist zwar eine Norm, aber der begriff des betrags hat bei Normen nicht viel zu suchen. Wo siehst du hier einen Betrag. (Merke ||.|| vs. |.| )
Gemeint ist hier Skalarmultiplikation. Ein Skalarprodukt hat zwei Vektoren als Input und ist was ganz anderes.
Wieso nicht? Eine norm ist eine Abb. (also einem Vektor wird eine reelle Zahl zugewiesen; gern interpretiert als Länge) mit den Eigenschaften: Seien x,y Vektoren, a ein Skalar (= Element des Grundkörpers) ||0||=0 ||x||>0 falls x nicht 0 ("Längen sind positiv") ||ax||=|a| ||x|| (Homogenität) ("Dreicksungleichung; der direkte Weg ist kürzer als über einen weiteren Punkt zu gehen") zeige damit zuerst |
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| 20.10.2012, 23:32 | abendglut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Oh mein Gott, es war die 2. Vorlesung und schon verstehe ich null, dabei hatte ich im Mathe LK Abi 10 pkt und ich studiere nicht mal Mathe
Aber ich versuch es zu schaffen! d(A,B) ist größer gleich 0, weil 2 Punkte nur eine positve oder gar keine Distanz voneinander haben können. Dies ist das 2. Axiom der Norm. Somit erfüllt dies die erste axiomatische Bedingung der Metrik, nämlich das Längen nur positiv oder gleich 0 sind. So richtig? Bitte versuchs möglichst einfach zu erklären. Wissenschaftlich korrekte Ausdrücke sind mir nicht wichtig, sondern das es möglichst einfach erklärt wird. |
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