Aufgabe zur Mengenlehre

06.02.2007, 13:48

brunsi

Aufgabe zur Mengenlehre

Aufgabe 1.1 [auch in Wikibooks zu finden]

.... Man geht davon aus, dass die Anlage in höchstens neun Tagen einsatzbereit ist.
Wir definieren als Ereignisse

A:= Es dauert mehr als 6 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist
B:= Es dauert weniger als 8 Tage, bis die Anlage einsatzbereit ist

1. Beschreiben Sie das Komplement zu A:

Meine Lösung: $\begin{eqnarray*} B^C\subset A \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} B\ A \end{eqnarray*}$ : Es dauert 1 Tag bis die Anlage einsatzbereit ist.

2. Beschreiben Sie die SChnittmenge zwischen A und B:

A geschnitten B= Es dauert 7 Tage bis die Anlage einsatzbereit ist.

Ist das bis hierhin richtig???

Wie lautet der Latex-Befehl für Schnittmenge und VEreinigung???

06.02.2007, 13:54

therisen

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$\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$

Es ist mir ein Rätsel, was du mit deiner Symbolik aussagen willst.

Das Komplement zu A ist einfach: "Es dauert höchstens 6 Tage."

$\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ : Es dauert genau 7 Tage.

Gruß, therisen

06.02.2007, 13:56

brunsi

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das mit dem Kompßlement verstehe ichnicht. ist das nicht einfach die Differenzmenge zwischen A und B, denn das besagt doch der Begriff Komplement oder??

06.02.2007, 14:08

therisen

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Nein, mehr oder weniger ist es die Negation.

06.02.2007, 14:16

brunsi

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ok, aber ich hatte das in Wikipedia so verstanden, dass es diejenige "Schnittmenge" zweier Teilmengen ist.

Beispiel: A und B sind Teilmengen die nicht zu einander disjunkt sind. Dann Gilt doch beispielsweise: $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ .

Wäre dort dann nicht das Komplement zu B: $\begin{eqnarray*} \neg B \end{eqnarray*}$ ??

Wenn dem so ist dann gilt weiterhin $\begin{eqnarray*} \neg B=B-A \end{eqnarray*}$

Frag mich bitte nicht, wie ich die Differenz in der Mengensform darstellen soll!! Weiß dafür ebenfalls nicht den Latex-Befehl!!

06.02.2007, 14:20

therisen

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Zitat:

Original von brunsi
Beispiel: A und B sind Teilmengen die nicht zu einander disjunkt sind. Dann Gilt doch beispielsweise: $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ .

Nein, das ist falsch. Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} A=\{1,2\}, ~B=\{2,3\} \end{eqnarray*}$ .

06.02.2007, 14:35

brunsi

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ja gut, ich meinte jetzt, wenn alle Elemente von A auch in B enthalten sind. dann gilt doch aber $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$

So aber noch kurz zu meinem Ausgangsverständnisproblem.

Das Komplement zu A bezieht sich also hier nicht auf die beiden Ereignismengen A und B sondern auf die Gesamtmenge G: Die Anlage wird in höchstens neun Tagen einsatzbereit sein.

Dann würde doch aber gelten: $\begin{eqnarray*} A\subset G \end{eqnarray*}$ und somit

würde für das Komplement gelten: $\begin{eqnarray*} A^C\subset G \Rightarrow G-A^C=\neg A \end{eqnarray*}$

06.02.2007, 14:46

therisen

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Zitat:

Original von brunsi
Dann würde doch aber gelten: $\begin{eqnarray*} A\subset G \end{eqnarray*}$ und somit

würde für das Komplement gelten: $\begin{eqnarray*} A^C\subset G \Rightarrow G-A^C=\neg A \end{eqnarray*}$

Mach dir doch mal die Mühe und benutze allgemein verständliche Zeichen: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX

Eigentlich sollte dieser Artikel deine Fragen beantworten: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplement_%28Mengenlehre%29

06.02.2007, 14:54

brunsi

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tut der artikel leider aber nicht.

Ich habe doch A als Teilmenge von G

mit G:= Ei8nsatzbereitschaft in höchstens 9 Tagen

Meiner Meinung nach Stimmt das doch und G setzt sich eben aus $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \neg A \end{eqnarray*}$ zusammen.

06.02.2007, 15:03

therisen

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Es gilt $\begin{eqnarray*} A \cap A^{{\rm c}}=\varnothing \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \cup A^{{\rm c}}=G \end{eqnarray*}$

06.02.2007, 15:09

brunsi

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Besteht denn der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} A^C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \neg A \end{eqnarray*}$ darin,

dass sich $\begin{eqnarray*} A^c \end{eqnarray*}$ nur auf die beiden Mengen beschränken, während bei $\begin{eqnarray*} \neg A \end{eqnarray*}$ auch die Grundgesamtheit mit betrachtet wird??

edit: danke für die wiki-seite mit den tex-Codes. hätte sonst andauernd fragen müssen,w ird sicherlich auch irgendwann lästig smile

06.02.2007, 15:17

therisen

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Der Unterschied wird schon bei dem Ereignis $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ deutlich.

Es ist $\begin{eqnarray*} B^{{\rm c}} = ~\text{Es dauert 8 oder 9 Tage bis zur Fertigstellung.} \end{eqnarray*}$
Dagegen ist $\begin{eqnarray*} \neg B = ~\text{Es dauert mindestens 8 Tage (also z.B. auch 12 Tage) bis zur Fertigstellung.} \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

06.02.2007, 15:20

brunsi

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ok, dann hab ich das jetzt soweit begriffen.

vielen Dank therisen, wüsste nicht, was ich ohne euch Matheboardler machen sollte. VErmutlich durch die Prüfungen durchfallen traurig

Gruß Dennis

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