Summe der Reziproken der Quadratzahlen

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bouni Auf diesen Beitrag antworten »
Summe der Reziproken der Quadratzahlen
Meine Frage:
Bitte, kann mir jemand erklären, warum die Summe der reziproken Quadratzahlen kleiner ist als 2? Ich habe ein Bild angehängt, da ist die Gleichung zu sehen, die das erklärt, aber ich versteh einfach nicht, wie die Reihe der Summe aus 1/n(n+1)=1 sein kann.

Meine Ideen:
Dass die 1 + die Summe von 1/n(n+1)größer ist als die Summe der reziproken Quadratzahlen würde ich jetzt einfach durch Einsetzen konkreter Zahlen begründen. Gibt es dazu noch eine nunja.. andere Erklärung?

Dankschön smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe der Reziproken der Quadratzahlen
Zitat:
Original von bouni
Meine Frage:
[...]aber ich versteh einfach nicht, wie die Reihe der Summe aus 1/n(n+1)=1 sein kann.

Das ist eine sog. Teleskopsumme... Schreib einfach mal die ersten Glieder davon hin und du wirst sehr bald merken was damit gemeint ist... Augenzwinkern
bouni Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo. also ich hab jetzt quasi 3 als obere Grenze eingesetzt, und man bekommt dann 1-1/4, also wenn man die obere Grenze gegen unendlich laufen lässt, dann ist 1/n+1 so klein, dass quasi 1 der Grenzwert ist?
und dass die Summe von 1/n(n+1) + 1 größer ist als die Summe der reziproken Quadratzahlen kann man einfach dadurch erklären, indem man Zahlen einsetzt? smile

merci, vielen Dank Freude
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen... Nicht immer kann auf so einfache Weise geholfen werden... Augenzwinkern
Chris0372 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Grenzwert selbst hat Euler gefunden (hierzu suche nach "Basler Problem"
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