Allg. Dreieck 2 Lösungen |
21.10.2012, 12:12 | mlk777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allg. Dreieck 2 Lösungen Mathematik - Allgemeines Dreieck 2.Lösungen Gegeben ist ein Dreieck mit a = 5cm, b= 8cm, A = 16.9 cm^2 Gesucht sind Alpha Beta Gamma und die Seite c. Wie erkennt man das es bei diesem Dreieck 2 Lösungen gibt? Wie berechnet man die 2.Lösung? Danke für die Hilfe! Meine Ideen: Die 1.te Lösung: -- -- -- |
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21.10.2012, 12:32 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Allg. Dreieck 2 Lösungen Hallo, ich habe zwar nicht ausgerechnet, aber du hast die erste Lösung korrekt gemacht, der Lösungsweg ist auf jedem Fall OK. Zur zweiten Lösung: Was wäre, wenn sin(gamma) statt 57,65° den Wert von 180°-57,65° hätte, also statt Spitz- ein Stumpwinkel wäre? |
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21.10.2012, 14:13 | mlk777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke vielmals! dann wäre: Ok dass wäre dann das richtige Ergebniss. Aber wie erkennt man das es zwei Ergebnisse gibt? |
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21.10.2012, 14:50 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du mit dem TR nach sin^-1 des Wertes 2*A/(a*b) suchst, wird eigentlich arcsin(2*A/(a*b)) errechnet. Die Umkehrfunktion von sin(x), die arcsin(x) ist zwischen -90° bis +90° definiert(mit Werten von -1 bis +1), deswegen wird nur 75,65° herausgegeben. Von der Tigonometrie wissen wir (hast du schon gelernt?), dass sin(x)= sin(180° -x), so hat die zweite Lösung seine Berechtigung, seinen geometrischen Sinn. |
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22.10.2012, 06:27 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Sorry, ich muss mich hier korrogieren: "Die Umkehrfunktion von sin(x), die arcsin(x) ist zwischen -90° bis +90° definiert(mit Werten von -1 bis +1)" ist falsch, richtig ist "Die Umkehrfunktion von sin(x), die arcsin(x) ist definiert zwischen -1 und 1 und nimmt Werte zwischen -90° bis +90°. f: [-1,+1] ->[-pi/2, pi/2] f(x)= arcsin(x). " Der Rest ist richtig. Vielleicht noch, falls du das noch nicht gelernt hast: pi ist hier nicht die irrationale Zahl 3,1415..., sondern Bogenmaß (Radian). Ein 2*pi entspricht 360°, pi=180°, pi/2=90° u.s.w. Ich bitte um Entschuldigung , wenn ich damit ein Bißchen verwirrt habe, aber leider kommt sowas vor: "Errare humanum est, sed perseverare diabolicum" |
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22.10.2012, 14:57 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klingt nun wirklich verwirrend:
Auch im Bogenmaß steht für die allseits beliebte Kreiszahl. |
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22.10.2012, 15:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite Lösung resultiert aus den Kongruenzsätzen (SsW und sSW). Wenn der gegebene Winkel der kleineren Seite gegenüberliegt, so können folgende Fälle eintreten: - 2 Lösungen (Winkel w1, w2 sind supplementär, SIN(w) < 1) - 1 Lösung, Winkel = 90° (SIN(w) = 1) - keine Lösung (SIN(w) > 1) --> 2. Auflösungsfall des allg. Dreieckes --> Sinussatz mY+ |
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