Die Menge ist dicht in IR

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Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge ist dicht in IR
Meine Frage:
Es sei und es sei Weiterhin gilt

Zeigen Sie H ist dicht in G.

Wie mache ich das??

Meine Ideen:
Wir dürfen dies benutzen:
Die Menge ist dicht in den reelen Zahlen.

Aso ich habe vorerst garkeine idee wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

ICh weiß nur das die rationalen Zahlen dicht im reellen sind
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Menge ist dicht in IR
Hallo,

wenn ich das richtig entziffert habe, werden folgende Mengen definiert:

Und ihr sollt zeigen, dass . Stimmt das soweit?

Und was sind und in der Teilmenge von ?

mfg,
Ché Netzer
 
 
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Menge ist dicht in IR
edit: Che Netzer war schneller smile
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

sorry bin neu hier :-)

also j und k sind ganze Zahlen

und ich muss zeigen,dass H dicht in G ist
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Definition von richtig aufgeschrieben habe, ist das aber gar nicht der Fall.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Oh seh gerade dass dort ein t fehlt sowohl beim cos als auch beim sin wo kein t steht

tut mir sehr leid für die Verwirrung
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann parametrisiere mal und vergleiche die Argumente in den Mengen.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Also aus frühren Vl ist bekannt, dass sin²(t)+cos²(t)=1 ist

und da da G=T² gilt (sin²(t)+cos²(t))²=1

also habe ich nun sin^4(t)+2sin²(t)cos²(t)+ cos^4(t)=1

und nun??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das lassen wir mal lieber. Schreibe ähnlich wie auf, mit zwei Parametern.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid,

ich stehe im moment so richtig auf dem Schlauch und weiß nicht was du meinst??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann verrate ich es mal:
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

um dies jetzt zuvergleichen mit H: könnte man doch jetzt einfach s= 2^(1/2) nehmen

doch was bringt mir das??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

In gehört dort doch eigentlich ein hin.
Die Elemente von musst du jetzt beliebig gut mit Elementen von annähern können.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt da kommt noch ein t hinzu sonst wäre es sinnfrei

Also i-wie bin ich zu blöd für diese Aufgabe traurig

um die Annäherung zu zeigen, muss ich doch das zeigen
U ist hier die epsilonUmgebung von einem Element aus G

würdest du mir die Annährung Schritt für Schritt erklären
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, lass das mit den Umgebungen lieber.
Zeige lieber, dass man jedes Element aus beliebig gut mit Elementen aus annähern kann. Wir wählen also .
Jetzt kannst du ein Element in suchen, das in den ersten beiden Komponenten mit übereinstimmt.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

die ersten beiden Komponenten von x stimmen ja mit den ersten beiden Komponenten in H überein
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du z.B. wählst. Dann sollst du in der zweiten Komponente beliebig gut mit annähern.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

und dann??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das kannst, hast du gezeigt, dass dicht in ist.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

würdest du mir die zweite annärung auch noch erklären

ich hab kein klaren kopf mehr
LAgirly Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Dichtheit würde ich auch gerne verstehen. Könnte man das vielleicht an der Menge aus dem Ausgangstread (die verwendet werden konnte) M= verdeutlichen?
Wie würde ich zeigen, dass diese Menge dicht in ist? Ich bräuchte ja im Grunde wieder eine zweite Menge (hier nun die reellen Zahlen) und müsste schauen, wie ich diese durch Elemente aus M annähern kann. Kann mir das jemand hieran nochmal vorführen/erklären?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau möchtest du denn jetzt verstehen?
Die Dichtheit von in wollen wir doch gar nicht zeigen.
LAgirly Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt! Ich würde aber gerne verstehen, wie man die Dichtheit in der Regel zeigt und fände es daher schön, das nochmal an einem weiteren Beispiel zu verdeutlichen/sehen. Anhand der bisherigen Beiträge ist mir noch nicht wirklich klar, wie ich da allgemein Schritt für Schritt vorgehe. Ein weiteres Beispiel könnte da hilfreich sein!
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du bitte zuerst mir die Annährung der zweiten Kompenente erklären bevor du die nächste frage beantortest

Ich muss den Tipp ja nicht beweisen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ihr seid ja zwei verschiedene smile

@LAgirly: Da geht man oft unterschiedlich vor. Stell die Frage nach der Dichtheit von in in einem neuen Thema.

@Anjuta:
Du möchtest mit , möglichst gut , , annähern.
Dazu wählst du zunächst , , damit die ersten beiden Komponenten schonmal stimmen. Damit auch die letzten beiden etwa gleich sind, muss ungefähr so groß sein wie für beliebiges .
Besser?
LAgirly Auf diesen Beitrag antworten »

@Anjuta: Sorry, ich wollte deine Frage nicht stören!

@Che Netzer: ok, ich werde dazu ein neues Thema eröffnen!
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

die Idee ist mir klar

muss ich denn da noch etwas zeigen ??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du musst zeigen, dass man jedes beliebig gut mit für festes annähern kann.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso kann man das??

(sorry dass ich jetzt die einfachsten fragen stelle, will einfach nur sicher gehen dass ich es auch verstehe)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hier kannst du jetzt den Hinweis benutzen.
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Da G eine Teilmenge von IR^4 und nach dem Hinweis kann man die obere annährung machen und damit wäre G in H dicht
Anjuta Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Danke Danke für deine Hilfe und deine Geduld


Das Thema ist echt nicht mein Thema
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dass , spielt hier keine Rolle. Vielleicht solltest du aber noch etwas näher erläutern, wieso aus dem Hinweis obige Annäherung möglich ist.
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