Epsilon-umgebung

21.10.2012, 13:06

alice*

Epsilon-umgebung

hallo

,

kann mir jemand bitte diese Aufgabe korrigieren?
Es geht wieder um die Bestimmung des Intervalls. ich hab es versucht mit der Formel Epsilon-Umgebung auszurechnen.

$\begin{eqnarray*} \left\{ x\in \mathbb R| |x+\frac{1}{2} |<\frac{1}{3} \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\frac{1}{3} } (0,5 )=\left\{x\in \mathbb R ||x+\frac{1}{2} | <\frac{1}{3} \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}), ( -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-\frac{5}{6}, -\frac{1}{6}) \end{eqnarray*}$ --> offenes Intervall

21.10.2012, 14:24

watcher

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Um die Aufgabe zu korrigieren solltest du vielleicht erst mal schreiben was die Aufgabe ist.

Auch ist es bei Beweisen nicht verboten erklärende Worte hinzuzufügen.
Hier wären solche sehr angebracht.

21.10.2012, 14:53

alice*

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Aufgabe: Stelle die Menge als Intervall bzw. als Vereinigung von Intervallen dar.

21.10.2012, 15:00

watcher

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Welche Menge, diese
$\begin{eqnarray*} U_{\frac{1}{3} } (0,5 )=\left\{x\in \mathbb R ||x+\frac{1}{2} | <\frac{1}{3} \right\} \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} =(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}), ( -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf die Intervalle?
Was bedeutet das Komma zwischen den Intervallen?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (-\frac{5}{6}, -\frac{1}{6}) \end{eqnarray*}$ --> offenes Intervall

Was soll diese im luftleeren Raum stehende Zeile bedeuten?

Nochmal: Du musst deine Schritte schon auch erklären und begründen.

21.10.2012, 15:15

alice*

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Diese Menge: $\begin{eqnarray*} A=\left\{ x\in \mathbb R || x+\frac{1}{2} |<\frac{1}{3} \right\} \end{eqnarray*}$

die intervalle habe ich mit der umgebungsformel berechnet
$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon} (a)=\left\{ a\in \mathbb R ||x-a | <\epsilon \right\} =(a-\epsilon,a+\epsilon) \end{eqnarray*}$

(a-epsilon, a+epsilon), damit komme ich auf das Intervall

21.10.2012, 15:26

watcher

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Zitat:

damit komme ich auf das Intervall

Auf welches? Da drunter steht kein Intervall.

Zitat:

Was bedeutet das Komma zwischen den Intervallen? Zitat: $\begin{eqnarray*} (-\frac{5}{6}, -\frac{1}{6}) \end{eqnarray*}$ --> offenes Intervall Was soll diese im luftleeren Raum stehende Zeile bedeuten? Nochmal: Du musst deine Schritte schon auch erklären und begründen.

Ganz ehrlich:
ich hab keinen Bock drauf die alles aus der Nase zu ziehen.

21.10.2012, 15:45

alice*

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das komma bedeutet „bis” und ich habe doch schon vorher das intervall geschrieben!

das Intervall L=(-5/6;-1/6)

gerechnet habe ich -0,5-1/3=-5/6 und -0,5+1/3=-1/6

21.10.2012, 15:56

watcher

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} =(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}), ( -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$

Das große Problem ist das was du hier geschrieben hast.
Was du meinst ist wohl ein Interval:
] (-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}), ( -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} )[

Was du steht ist absolutes Kauderwelsch. Zwei Brüche mit einem Komma dazwischen.
Das ist keine übliche Schreibweise für irgendwas.

Zitat:

das komma bedeutet „bis”

Woher hast du denn diese Schreibweise?

Was du tust ist wohl richtig, das ergebnis stimmt jedenfalls.
Aber wie gesagt ein paar erklärende wort sind nötig. Mathematik ist deutlich mehr als eine Aneinanderreihung von Symbolen.

21.10.2012, 16:03

alice*

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danke für deine mühe,

zur schreibweise ich habs falsch hingeschrieben so haben wir es gelernt:

$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$

auch mit dem komma, was schreibt man denn sonst?

21.10.2012, 16:09

watcher

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so ist es auch richtig, das beschreibt ein offenes Interval.
Die Schreibweise ist (.,.) (wo . ist steht eine Zahl); das komma erhält seine Bedeutung nur im Zusammenspiel mit den klammern.
Ich bevorzuge für offene Intervalle die Schreibweise ].,.[ aber das ist reine Geschmackssache.

21.10.2012, 16:12

alice*

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danke

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