Gleichung auflösen - Seite 2

22.10.2012, 00:34

Equester

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Ich kann dir wieder nicht ganz folgen.
Das eine Potenzgesetz hatte ich dir gezeigt:

$\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray*}$

Oder meinst du, wie man darauf kommt die e-Funktion anzuwenden?
Da erinnere dich, dass die e-Funktion die Umkehrfunktion zum Logarithmus ist:

$\begin{eqnarray*} e^{ln(x)}=x \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} ln(e^x)=x \end{eqnarray*}$

Ok? Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.10.2012, 01:45

Berger

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jep alles verstädnlich .. vielen dank.. ich bin nochmal alles durchgegangen

22.10.2012, 09:43

Equester

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Sehr gut

Freude

.

22.10.2012, 13:25

Berger

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ich hab eine weitere Aufgabe aber dies handelt sich um gleichungs Mengen an.

wie würde ich den ersten schritt machen?
es soll nach x gelöst werden und die Lösung in Mengen- und in Intervallschreibweise angegeben werden.

22.10.2012, 13:29

Equester

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Da bring mal eine Fallunterscheidung an.
Probiers mal, damit ich sehe, wie du da rangehst Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

23.10.2012, 00:33

Berger

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$\begin{eqnarray*} 3\cdot |x+2|<-x \end{eqnarray*}$

ch würde jetzt bei gehen und folgendes machen.

$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x \end{eqnarray*}$

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23.10.2012, 01:47

Berger

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$\begin{eqnarray*} 3\cdot |x+2|<-x \end{eqnarray*}$

ch würde jetzt bei gehen und folgendes machen.

$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x |-6<br /> 3x<-x-6 |/3<br /> x<-x-2 |+x<br /> x+x<-2 \end{eqnarray*}$

und nun?

23.10.2012, 06:35

Equester

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1. Du kannst die Betragsstriche nur zu einem bestimmten Punkt weglassen.
Dafür brauchts eine Fallunterscheidung. Die läuft wie ab?

2. Die zweite Zeile ist noch richtig. Die Divisioon durch 3 aber gehst du falsch an.
Warum wird -x ignoriert? Das ist ebenfalls ein Summand der durch 3 geteilt werden muss.
Addiere einfach in der zweiten Zeile das x Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

23.10.2012, 12:21

Berger

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$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x |-6<br /> 3x<-x-6 |/3<br /> x<\frac{-x-2}{3} <br /> \end{eqnarray*}$

etwas so ?

23.10.2012, 12:32

Equester

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Wo ist die Beantwortung meiner Frage 1.? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie ich schon erwähnte. Statt einfach durch 3 zu teilen, addiere x.
Die Division bringt dir hier nichts.
Sie ist ohnehin falsch. Du dividierst die 6 zweimal durch 3!

23.10.2012, 12:43

Berger

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$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x |-6<br /> 3x<-x+6 |+x<br /> 3x+x<6<br /> \end{eqnarray*}$

ist es bei fallunterscheidung nicht so, das die vorzeichen sich drehen??
hab jetzt grad nicht angewendet.

23.10.2012, 15:22

Equester

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Ja ist soweit richtig. 3x+x kannst du noch zusammenfassen und du musst nur
noch dafür sorgen, dass x alleine steht.

Was du bisher gemacht hast, gilt für welche x?
Richtig ist deine Vermutung, dass du iwo noch die Vozeichen drehen musst.
Du erinnerst dich noch wo/wie?

23.10.2012, 23:05

Berger

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$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x |-6<br /> 3x<-x-6 |+x<br /> 4x<-6 |/4<br /> x<\frac{6}{4}<br /> \end{eqnarray*}$

24.10.2012, 08:08

Equester

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Du hast das Minus im letzten Schritt vergessen, sonst aber passt das nun.

Von welchem Fall haben wir nun gesprochen? Wie sieht der andere aus?

24.10.2012, 11:23

Berger

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$\begin{eqnarray*} <br /> x<\frac{-6}{4}<br /> \end{eqnarray*}$

du hast von Fallunterschiede gesprochen, was heißt denn Fallunterschied?

24.10.2012, 12:16

Berger

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Meiner Meinung nach ist es bei Fallunterscheidung das man den Minus plus zeichen umdreht. machs mal

$\begin{eqnarray*} 3x+6<x |-6<br /> 3x<-x-6 |-x<br /> 2x<-6 |/2<br /> x<-3<br /> \end{eqnarray*}$

die ergebnisse der beiden Rechnung sind
$\begin{eqnarray*} x<\frac{-6}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x<-3 \end{eqnarray*}$

24.10.2012, 13:18

Equester

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$\begin{eqnarray*} 3x+6<x |-6<br /> 3x<-x-6 |-x<br /> 2x<-6 |/2<br /> x<-3<br /> \end{eqnarray*}$

Die erste Zeile hat wohl einen Schreibfehler? Aber genau dieser Schreibfehler
macht diese Zeile für den zweiten Fall richtig Big Laugh

Big Laugh

.

Ich zeig dir mal, wie man da rangeht:

Wir haben: $\begin{eqnarray*} 3\cdot |x+2|<-x \end{eqnarray*}$

1. Fall: x>=-2 (d.h. der Betrag kann einfach weggelassen werden -> bleibt positiv)

Es kommt deine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} 3x+6<-x |-6<br /> 3x<-x-6 |+x<br /> 4x<-6 |/4<br /> x<-\frac{6}{4}<br /> \end{eqnarray*}$

Also kann man hier ablesen -> x>-2 (Bedingung) und x<-6/4=-1,5 (Ergebnis aus Ungleichung).

2. Fall: x<-2 (d.h. um den Betrag wegzulassen, muss man das Vorzeichen ändern):

$\begin{eqnarray*} 3|x+2|<-x |-6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3(-x-2)<-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3x-6<-x~|+3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -6<2x~|/2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -3<x \end{eqnarray*}$

Hier gilt also: x<-2 (Bedingung) und aus Ungleichung x>-3.

Fassen wir nun die beiden orangenen Zeilen zusammen steht da doch:
-3>x>-2 und
-2>x>-1,5

Was also auch als -3>x>-1,5 geschrieben werden kann smile

smile

.

24.10.2012, 23:59

Berger

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und das ergebnis sieht so aus?
in Mengenschreibweise:
L={-1,5,-3}
und in intervallschreibweise:

$\begin{eqnarray*} [-1,5, -3]:={x\in \mathbb R|-3>x>-1,5} \end{eqnarray*}$

richtig?

25.10.2012, 00:11

Equester

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L={-1,5,-3}

Das sind nur zwei Werte und passt nicht.

Der Rest passt aber, wenn man sie auftrennt^^.

$\begin{eqnarray*} L=\{x\in \mathbb R|-1,5>x>-3\} \end{eqnarray*}$

bzw. in Intervallschreibweise

L=]-3;-1,5[

Beachte zweierlei -> ; für die Trennung in der Intervallschreibweise und außerdem
sind deine Klammern falschrum. Die -3 und -1,5 sind nicht in der Lösungsmenge.
Wir haben ein echt größer/kleiner! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wäre es >=, dann würden deine Klammern passen.

25.10.2012, 00:20

Berger

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o.k ich hab die klammer falsch schrieben, da gebe ich zu. nach meinen Wissenstand bedeuten deine klammer nach irgendetwas hin oder? es soll heissen das die werte nach unten und oben offen sind oder?

25.10.2012, 00:25

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wir haben es mit einem offenen Intervall zu tun.

Wie ich gerade bei wikipedia sehe, war deine Schreibweise übrigens korrekt, wenn
man die Sache mit der Klammer ignoriert Freude

Freude

.

$\begin{eqnarray*} ]-3, ~-1,5[:=\{x\in \mathbb R|-3>x>-1,5\} \end{eqnarray*}$

25.10.2012, 00:51

Berger

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Freude

alles klar hab verstanden Big Laugh

Big Laugh

vielen dank.

kannst du mir nochmal ein kleinen gefallen tun, und zwar, ich weiss das dies ein offenes intervall ist, wie sieht aber ein geschlossenes intervall und halb offenes oder ganz offenes intervall aus?
also wie müssen die werte aussehen, damit man die intervalle unterscheiden kann?

25.10.2012, 10:23

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir gerade mal bei dieser Lösungsmenge und modifizieren sie entsprechend leicht.

Für ein geschlossenes Intervall:
$\begin{eqnarray*} [-3, ~-1,5]:=\{x\in \mathbb R|-3\geq x\geq -1,5\} \end{eqnarray*}$

Für ein halboffenes (rechtsoffenes) Intervall:
$\begin{eqnarray*} [-3, ~-1,5[:=\{x\in \mathbb R|-3\geq x> -1,5\} \end{eqnarray*}$

Und entsprechend halt ein linksoffenes Intervall.
Der Unterschied ist, wie du siehst, das entweder $\begin{eqnarray*} > \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ vorliegt.
Einmal ist eben die Grenze in der Lösungsmenge enthalten, einmal nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Edit: Man beachte, dass die >-Zeichen hier falsch rum sind (siehe folgenden Beitrag).

25.10.2012, 10:55

HAL 9000

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Also irgendwie durchziehen (ich glaube beginnend mit dem Beitrag) jede Menge falsche Relationszeichen den Thread - schließlich muss es doch

$\begin{eqnarray*} [-3, ~-1,5]:=\{x\in \mathbb R|-3~{\color{red}\leq}~x~{\color{red}\leq} -1,5\} \end{eqnarray*}$

usw. heißen - oder habt ihr die Relationszeichen in diesem Kontext hier einer Redefinition unterworfen? verwirrt

verwirrt

25.10.2012, 11:08

Mystic

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Mal ganz abgesehen davon, dass es höchst irreführend ist, so wie vom Threadersteller hier

Zitat:

Original von HAL 9000

$\begin{eqnarray*} [-3, ~-1,5]:=\{x\in \mathbb R|-3~{\color{red}\leq}~x~{\color{red}\leq} -1,5\} \end{eqnarray*}$

usw. heißen - oder habt ihr die Relationszeichen in diesem Kontext hier einer Redefinition unterworfen? verwirrt

verwirrt

das Komma in zweierlei Bedeutung (als Trennzeichen und Dezimalkomma) nebeneinander zu verwenden... geschockt

geschockt

25.10.2012, 11:11

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester

$\begin{eqnarray*} L=\{x\in \mathbb R|-1,5>x>-3\} \end{eqnarray*}$

Als ich es selbst geschrieben hatte, hatte ich es noch richtig.
Dann aber immer Copy+Paste Ups

Ups

danke.

@Mystic: Darauf hatte ich hingewiesen, aber wie es scheint wird dafür wohl bei
ihnen das Komma verwendet...

25.10.2012, 11:14

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
@Mystic: Darauf hatte ich hingewiesen, aber wie es scheint wird dafür wohl bei
ihnen das Komma verwendet...

Sorry, hab nicht alles hier gelesen... Wenn man aber schon nicht auf den Dezimalpunkt ausweichen will, dann könnte man diese Kollision hier leicht durch die Bruchschreibweise von 1.5 vermeiden... Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.10.2012, 11:18

HAL 9000

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@Mystic (Off-topic)

Das Problem ist mir auch von Windows geläufig: Dezimalpunkt "." und Listentrennzeichen "," im Englischen, dagegen Dezimalpunkt "," und Listentrennzeichen ";" im Deutschen.

Wehe dem, wenn eine schlecht geschriebene Software nur teilweise internationalisiert ist, indem sie die Windows-Ländereinstellung für den Dezimalpunkt übernimmt, aber andererseits das feste Listentrennzeichen "," verwenden will ... alles schon erlebt. Big Laugh

Big Laugh

26.10.2012, 00:00

Berger

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o.k alles klar, es ist mir klar geworden. auch wenn es einige Fehler drin vorgekommen sind, denke ich, dass ich den Thema verstanden hab.

ich danke euch dafür.

26.10.2012, 08:10

Equester

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Es bezog sich hauptsächlich auf die Relationszeichen unser Fehler.
Die einfach nochmals abchecken und es passt.

Gerne,
Wink

Wink

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