Gleichung auflösen

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21.10.2012, 13:39	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k es waren doch die begriffe, ich bin vorhin über die begriffe gestolpert, aber ich dachte das dies keine Gesetze der reelle zahlen sind. Danke.. Ich hab hier eine Gleichung die drin ein Wurzel mit hoch 3 enthält. In Schulzeit waren die Gleichung leicht zu lösen, doch hier komme ich um den wurzeln nicht weg. $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[ln(xy)-1\right]=ln\left(e^{2}\cdot\sqrt[3]{x^{6} } \right) \end{eqnarray}$
21.10.2012, 13:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mach mal dafür einen neuen Thread auf. Also ich teile diesen Thread . Sonst wirds hier zu viel. Als Tipp $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ Oder allgemeiner: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}<br /> \end{eqnarray}$ Dann probier dich mal dran. Ich schaue zu .
21.10.2012, 14:04	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[ln(xy)-1\right]=ln\left(e^{2}\cdot\sqrt[3]{x^{6} } \right) \end{eqnarray}$ ICh würde jetzt bei gehen und das erste ln von linken seite rüber holen. also geteil durch ln, das wir aber auf rechten seite auch einen ln drin haben können wir zähler mit nenner abkürzen. dann sollte so aussehen: $\begin{eqnarray} x^{9}-6\left[ln(xy)-1\right]=\left(e^{2}\cdot\sqrt[3]{x^{6} } \right) \end{eqnarray}$
21.10.2012, 14:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Logarithmus ist eine Funktion, das auf etwas wirkt. Genau wie Sinus und Cosinus kann man den nicht einfach teilen . Um den Logarithmus wegzubekommen, musst du die e-Funktion darauf anwenden . Dazu aber später. Vereinfache mal die Logarithmenausdrücke mit den entsprechenden Gesetzen dazu.
21.10.2012, 14:35	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[ln(xy)-1\right]=ln\left(e^{2}\cdot\sqrt[3]{x^{6} } \right) \end{eqnarray}$ gut wenn mein methode nicht funktioniert dann wende ich erst mal dein Formel ein. also sollte nach dem Wurzel aussehen: $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[ln(xy)-1\right]=ln\left(e^{2}\cdot{x^{\frac{6}{3} }} \right) \end{eqnarray}$ korrigiert jetzt kann ich alles hin und her schieben richtig ?
21.10.2012, 14:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Wir haben es nicht mit einer normalen Wurzel, sondern mit einer dritten Wurzel zu tun. -> $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{x^6}=x^{\frac{6}{\color{red}3\color{black}}}=x^2 \end{eqnarray}$ Schieben würde ich mal noch nicht. Ich würde links erst mal die Klammer auflösen und überall sonst die Logarithmengesetze anwenden.
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21.10.2012, 15:25	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, komme ich nicht weiter. du musstest mir einen kleinen schubs geben. ich denkmal man müsste erst den eckigen klammer auflösen. dazu klein plan.
21.10.2012, 15:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich würde erstmal die eckige Klammer auflösen. Das probier mal selbst. Das sollte eigentlich keine Probleme bereiten! Das sind Grundlagen die im Schlaf beherrscht werden müssen . Als nächsten Schritt würde ich mit die Logarithmengesetze in den Kopf rufen. Die beiden wichtigsten: $\begin{eqnarray} log(a\cdot b)=log(a)+log(b) ~\text{bzw.}~ log(a/b)=log(a)-log(b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} log(a^n)=nlog(a) \end{eqnarray*}$ Probiers .
21.10.2012, 18:17	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen so sollte der nächster schritt sein. $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[lnxy-1\right]=ln+ lne^{2}+lnx^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$
21.10.2012, 18:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist ein Logarithmus zu viel. Sonst aber passts! $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6\left[lnxy-1\right]=lne^{2}+lnx^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$
21.10.2012, 18:31	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
dann löse ich nun die eckige klammer auf ich denke mal sollte so aussehen: $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6lnxy+6=lne^{2}+lnx^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$
21.10.2012, 18:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut . Du hast ganz richtig die Minusklammer aufgelöst.
21.10.2012, 18:37	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie setze ich logarithmus formel ein?
21.10.2012, 18:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinen? Bring mal alles auf eine Seite. Wende dann die oben von mir genannten Formeln an! (Essen)
21.10.2012, 19:53	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du das ich erst alle ln auf eine seite bringen? weil ich komm grad durcheinander dann war es besser wenn ich den rechten klammer nicht auflösen hätten müssen, denke ich oder?
21.10.2012, 19:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln x^{9}-6lnxy+6=lne^{2}+lnx^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$ Nein nein, das ist so ganz gut. Jetzt noch alles auf eine Seite. Dann die von mir angesprochenen Regeln nutzen .
21.10.2012, 20:13	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ich stelle mal ln auf die linke seite.. mal sehen ob es klappen wird. sieht nun so aus $\begin{eqnarray} \frac{ln x^{9}-6lnxy+6}{ln}=e^{2}+x^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$
21.10.2012, 20:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte doch schon gesagt, dass wir es mit einer Funktion zu tun haben. Die einfach zu teilen geht nicht! Subtrahiere lieber die komplette Seite und bringe somit alles nach links .
21.10.2012, 20:17	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
etwa so? oder meinst du auch die $\begin{eqnarray} x^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$ mit rüber bringen? wenn ich das mache was bleibt dann rechts, muss ich dann mit 0 ersetzen? sonst hätte ich gedacht das x hoch 6 3 drüben bleibt, dann ssollte so aussehen. $\begin{eqnarray} \frac{ln x^{9}-6lnxy+6}{lne^{2}}=x^\frac{6}{3} \end{eqnarray}$
21.10.2012, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Subtrahieren heißt "Minus nehmen" .
21.10.2012, 20:26	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
so? $\begin{eqnarray} ln x^{9}-6lnxy+6-lne^{2}-lnx^\frac{6}{3}=0 \end{eqnarray}$
21.10.2012, 20:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt passts . Nun die Gesetze von mir anwenden .
21.10.2012, 20:57	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das so machen? $\begin{eqnarray} ln( x^{9})-6lnxy+6-ln(e^{2}-x^\frac{6}{3})=0 \end{eqnarray}$
21.10.2012, 21:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} log(a\cdot b)=log(a)+log(b) ~\text{bzw.}~ log(a/b)=log(a)-log(b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} log(a^n)=nlog(a) \end{eqnarray*}$ Das passt nicht mit meinen Gesetzen zusammen.
21.10.2012, 21:09	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt? $\begin{eqnarray} ln( x^{9})-6lnxy+6-ln(e^{2})-ln(x^\frac{6}{3})=0 \end{eqnarray}$
21.10.2012, 21:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehen wir mal Summand für Summand durch. ln(x^9)=? 6ln(xy)=? ln(e^2)=? ln(x^(6/3))=x^2=? Vereinfache diese mal mit $\begin{eqnarray} log(a^n)=nlog(a) \end{eqnarray}$ Wobei für das zweite nimmst du: $\begin{eqnarray} log(a\cdot b)=log(a)+log(b) ~\text{bzw.}~ log(a/b)=log(a)-log(b) \end{eqnarray*}$
21.10.2012, 21:21	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(x^9)= $\begin{eqnarray} 9\cdot ln(x) \end{eqnarray}$ 6ln(xy)= $\begin{eqnarray} 6\cdot ln(x)+ln(y) \end{eqnarray}$ ln(e^2)= $\begin{eqnarray} 2\cdot ln(e) \end{eqnarray}$ ln(x^(6/3))=x^2= $\begin{eqnarray} 2\cdot ln(x) \end{eqnarray}$ sieht das vll besser aus? :d
21.10.2012, 21:27	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(x^9)= $\begin{eqnarray} 9\cdot ln(x) \end{eqnarray}$ 6ln(xy)= $\begin{eqnarray} 6\cdot ln(x)+ln(y) \end{eqnarray}$ ln(e^2)= $\begin{eqnarray} 2\cdot ln(e) \end{eqnarray}$ ln(x^(6/3))=x^2= $\begin{eqnarray} 2\cdot ln(x) \end{eqnarray}$ sieht das vll besser aus? :d $\begin{eqnarray} 9\cdot ln(x)-6\cdot ln(x)+ln(y)-2\cdot ln(e)-2\cdot ln(x) \end{eqnarray}$
21.10.2012, 21:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht besser aus . Die zweite Reihe ist falsch: $\begin{eqnarray} 6ln(xy)= 6\cdot (ln(x)+ln(y)) \end{eqnarray}$ Die Klammer fehlte. Dritte Zeile: ln(e) lässt sich noch vereinfachen . Setzen wir es nun wieder ein: $\begin{eqnarray} 9ln( x)-6(ln(x)+ln(y))+6-2ln(e)-2ln(x)=0 \end{eqnarray*}$ Klar? Nun bring mal alle ln(x) nebeneinander, so dass du sie zusammenfassen kannst .
21.10.2012, 23:03	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ich war abwesend.. ich komm nicht klar, wie ich die zusammensetzen muss.. soll ich $\begin{eqnarray} ln(x^{3}) \end{eqnarray}$ machen??
21.10.2012, 23:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
lnx³? Ich sortiers dir mal . $\begin{eqnarray} 9ln( x)-6(ln(x)+ln(y))+6-2ln(e)-2ln(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9ln( x)-6ln(x)-2ln(x)-6ln(y)+6-2ln(e)=0 \end{eqnarray}$ Nun ist deine Aufgabe -> Vereinfachen der ersten drei Summanden in dem du sie zusammenfasst, Vereinfachen von -2ln(e). Über den Rest reden wir, wenn du obiges erledigt hast.
21.10.2012, 23:21	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
aa o.k sieht gut aus? $\begin{eqnarray} 9ln( x)-8ln(x)-6ln(y)+6-2ln(e)=0 \end{eqnarray*}$
21.10.2012, 23:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup sehr gut. $\begin{eqnarray} 9ln(x)-8ln(x)-6ln(y)+6-2ln(e)=0 \end{eqnarray}$ Jetzt noch den ersten mit dem zweiten Summanden . Was ist eigentlich mit -2ln(e)? ln(e) darf ruhig bekannt sein, was das ergibt .
21.10.2012, 23:29	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln(x)-6ln(y)+6-2ln(e)=0 \end{eqnarray}$ 9ln(x)-8ln(x)= 1ln(x) die 1 kann ich dann weglassen oder? oder muss ich doch stehen lassen, rechenfolgen? und wie meinst du mit -2ln(e) was soll ich damit machen?
21.10.2012, 23:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit auch richtig. Dir ist nicht bekannt, dass ln(e)=1 ist? Dass solltest du dir merken. Auch ln(1)=0 ist wichtig! Also: $\begin{eqnarray} ln(x)-6ln(y)+6-2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(x)-6ln(y)+4=0 \end{eqnarray}$ So...fast am Ende. Bringe nun alles nach rechts, damit ln(y) alleine dasteht!
21.10.2012, 23:42	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln(x)-6ln(y)+6-2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(x)-6ln(y)+4=0 \end{eqnarray}$ \|-ln(x);-4;/(-6) so: $\begin{eqnarray} ln(y)=\frac{-ln(x)-4}{-6} \end{eqnarray}$ jetzt könnte ich noch mal bei gehen und das /ln um ln noch mal rüber zu holen? dann steht y allein da. wäre das richtig, ich glaub ich müsste, -ln(x) in klammer setzen oder?
21.10.2012, 23:50	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut . Beim Rest helf ich dir wieder ein wenig: $\begin{eqnarray} ln(y)=\frac{-ln(x)-4}{-6} ~\|\text{Rechte Seite: mit -1 erweitern} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(y)=\frac{ln(x)+4}{6} ~\|\text{e-Funktion anwenden} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{ln(y)}=e^{\frac{ln(x)+4}{6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{\frac{ln(x)}{6}+\frac{4}{6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{\frac{ln(x)}{6}}\cdot e^{\frac{4}{6}}~\|\text{Logarithmengesetz anwenden} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{ln(x^{\frac{1}{6}})}\cdot e^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=x^{\frac{1}{6}}\cdot e^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray}$ Lass dir Zeit beim Anschaun. Eigentlich hab ich nicht mehr getan wie die e-Funktion angewandt und dann sehhhr ausführlich vereinfacht. Frage nach, wenn etwas unverständlich ist .
21.10.2012, 23:59	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist hier passiert, das im oberen der y seite, noch e funktion drin ist, aber im unteren nicht? und das du auf rechte seite zusätzlich erweiterst hast mit $\begin{eqnarray} +\frac{4}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{ln(y)}=e^{\frac{ln(x)+4}{6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{\frac{ln(x)}{6}+\frac{4}{6}} \end{eqnarray}$
22.10.2012, 00:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht ganz folgen, aber $\begin{eqnarray} e^{ln(y)}=e^{\frac{ln(x)+4}{6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=e^{\frac{ln(x)}{6}+\frac{4}{6}} \end{eqnarray}$ hier wurde auf der rechten Seite nur der Bruch gesplittet . Daraufhin die Potenzgesetze angewandt: $\begin{eqnarray} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray}$ Beantwortet das deine Frage?
22.10.2012, 00:28	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
wie lautet noch mal die regel der e-funktion? und das logarithmengesetz?

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