vollständige Induktion 2^n>n |
| 21.10.2012, 14:19 | Keks04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| vollständige Induktion 2^n>n ich brauche Hilfe bei der Aufgabe: 2^n > n für n e N. Den Induktionsanfang habe ich schon, der war bei mir auch richtig. Nur der Induktionsschluss will noch nicht so richtig. 2^(n+1)=2x2^n Mithilfe meiner Voraussetzung kann ich sagen, dass 2^n>n ist, also ist: 2x2^n>2xn. |
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| 21.10.2012, 14:27 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: vollständige Induktion 2^n>n Du musst ja zeigen, dass gilt, mit der Vorraussetzung, dass 2^{n}>n gilt. Du hast richtig erkannt, dass ist. Nun musst du die Annahme nutzen: du hast daher ja richtig gemerkt, dass gilt. Es ist ja 2n größer gleich n+1 wahr. Nun ist der Rest trivial. Versuch mal. |
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| 21.10.2012, 16:22 | janine1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo stellt einer noch die Lösung rein ? Es muss ja noch gezeigt werden n+1 = 2n komme aber nicht darauf. |
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| 22.10.2012, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, fertige Lösungen stellen wir hier nicht rein.
Nein, es muß nur gezeigt werden, daß 2n > n+1 ist. 
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| 22.10.2012, 15:14 | janine1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo 2n>n+1 n+n>n+1 jedoch nur größer 1 für n oder da gilt 1+1>1+1 das hier ist ja falsch |
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| 22.10.2012, 15:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. Im allgemeinen erleichtern vollständige Sätze die Kommunikation. Wie dem auch sei, es ist 2n > n+1 für n >=2 . Aber im Grunde braucht man nur 2n >= n+1, was fü n >= 1 gilt.
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| 22.10.2012, 15:55 | janine1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmals Entschuldigung erstmal für die schlechte Ausdrucksweise. Ich habe das selbe zeigen wollen was du geschrieben hast. Mein Problem ist, dass die gesamte Ungleichung ja nur für Natürliche Zahlen gültig ist. Wie können wir am Ende sagen das n+n>n+1 nur für n>1 gültig ist. Die 1 sollte ja auch eingeschlossen sein,da sie zu den Natürlichen Zahlen gehört. Mir ist schon klar das n+n> n+1 für n>1 gilt. |
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| 22.10.2012, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um dieses Problem zu umgehen, reicht es, daß 2n >= n+1 ist. Und das gilt für n >= 1. Ansonsten muß man den Induktionsanfang mit n=2 machen. |
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