Cholesky-Verfahren zur Bestimmung von Eigenwerten

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Cholesky-Verfahren zur Bestimmung von Eigenwerten
Hallo zusammen, ich habe Probleme mit dieser Aufgabe

Sei symmetrisch positiv definit. Definiere dann, durch

rekursiv die Folge der Matrizen
wobei


Die Cholesky-Zerlegung von ist.
a) Zeigen Sie, dass alle symmetrisch positiv definit sind.
b)Zeigen Sie, dass für mit folgendes gilt:


c) Folgern Sie mit b), dass für
d) Zeigen Sie mit a),b) und c), dass
, dabei sind die Eigenwerte von .

Also ist eine untere Dreiecksmatrix und mit soll der Eintrag in Zeile i und Spalte j der Matrix A_k dargestellt werden.

Die a) und b) habe ich bereits gezeigt, und der Sinn der c) erschliesst sich mir auch, da dann der Grenzwert der eine obere Dreiecksmatrix wäre und damit Diagonalgestalt hätte. Die Idee ist wohl irgendwie zu zeigen, dass die linke Seite der Gleichung in b) gegen Null geht für jedes , dann müsste jeder Summand gegen Null gehen und wenn man betrachtet erhält man genau alle Werte, um die es in c) geht.

Genau da liegt aber nun mein Problem, da ich keine Möglichkeit sehe, die Grösse der linken Seite abzuschätzen. Ich weiss noch, dass wegen
A_k und A_{k+1} und damit auch A für jedes k zu A_k ähnlich ist und somit die gleichen Eigenwerte besitzt.

Also es geht mir erstmal nur um die c) und für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar.
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