Optimimale Portfolio-Zusammensetzung bei Nutzenfunktion

Neue Frage »

hamlax Auf diesen Beitrag antworten »
Optimimale Portfolio-Zusammensetzung bei Nutzenfunktion
Meine Frage:
Hi,

ich bin im Finance Master und im Kurs Asset Pricing haben wir eine Aufgabe bekommen mit der ich nicht so ganz umzugenen weiß.

Prinzipiell geht es um Nutzenfunktionen und risikobehaftete Assets.

Die Nutzenfunktion ist gegeben, z.B.

Der Erwartungswert (der Nutzenfunktion) einer Anlage mit unsicherem Ausgang ist definiert durch:



wobei U die Nutzenfunktion ist, n die Anzahl der möglichen Ausgänge, W_i der Ausgang und p_i die Wahrscheinlichkeit. (z.B. Aktie geht um 20% nach oben mit 50% Wahrscheinlichkeit und um 10% nach unten mit 50% Wahrscheinlichkeit)

Die Aufgabe ist nun folgende:

Wir können ein Portfolio aus risikofreier Anlage mit 5% Rendite und einer Aktie mit ungewissem Ausgang zusammenstellen. Die Akte geht entweder um 30% nach oben mit 50% oder 10% nach unten mit 50%. Unser Anfangsbudget beträgt W_0 = 100.
Was ist die beste Zusammenstellung unter gegebener Nutzenfunktion.

a)

Meine Ideen:
Angenommen die Nutzenfunktion wäre U(x) = x und ich würde einfach obige Definition anwenden,

dann wäre



Mit lambda habe ich die Geldsumme bezeignet, die ich in die Aktien stecke, folglich (W_0 - lambda) die Restsumme die in risikofrei geht.

Wenn ich nun einfach die gegebene Nutzenfunktion nehme und einsetze, dann erhalte ich:




Nun weiß ich a) leider nicht ob das richtig ist und b) auch nicht wie ich das jetzt maximieren soll unglücklich .

Hoffe jemand kann helfen

vg & danke
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »