stochastisches Schlüsselproblem |
| 22.10.2012, 13:20 | Epsilon82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stochastisches Schlüsselproblem habe folgende Aufgabe: Es gibt N Schlüssel. Nur einer passt ins Schloss. Nun wird ein Schlüssel ausprobiert und wenn er nicht passen sollte, wieder zurückgelegt. Der Vorgang dauert jeweils ca. 2 Minuten. Bestimme: a) W-keit dafür, dass höchstens M Versuche benötigt werden, um den richtigen Schlüssel zu finden. b) die Zeit, nach der für N=10 die Türe mit einer W-keit von mindestens 0.99 geöffnet werden kann. Ansatz: Die W-keit für den richtigen Schlüssel beim ersten Ziehen beträgt P(A_1)=1/N a) Nun suche ich die Wahrscheinlichkeit von höchstens M Versuchen: Idee: Ich muss ja die Anzahl der Versuche addieren, also die W-keit für einen Versuch + W-keit für 2 Versuche + ... + W-keit für M Versuche. Richtig? Dann käme ich für einen Versuch auf P(A_1)=1/N für 2 Versuche auf P(A_2)=(N-1)/(N^2), da im ersten Versuch (N-1)/N falsche Schlüssel gegeben sind. und für M Versuche dann auf P(A_M)=(N-1)^{M-1}/(N^m). Wenn ich dann alles aufsummiere, habe ich dann die richtige Wahrscheinlichkeit? Irgendwie kommt mir das komisch vor! b) Hier will ich zuerst die Anzahl der Versuche ermitteln, die für N=10 benötigt werden, um mindestens mit der W-keit 0.99 ausreichen, um den Schlüssel zu finden. Idee: 1. Versuch Schlüssel gefunden = 1/10 Im 2. Versuch Schlüssel gefunden = 9/100 Im m-ten Versuch Schlüssel gefunden = 9^{m-1}/(10^M). Muss ich nun wieder alle aufaddieren, die Ungleichung aufstellen, umformen und dann mit dem Logarithmus ran? Haut bei mir irgendwie nicht hin. Wäre super, wenn jemand einen Tipp hätte. LG, epsilon82 |
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| 22.10.2012, 13:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne diese Aufgabe, genauer gesagt diese Schlüsselauswahlmethode als "System angetrunkener Pförtner": Denn bei klarem Sinn und Verstand sollte man ja die schon einmal erfolglos probierten Schlüssel nicht wieder in den Pool der noch zu probierenden Schlüssel zurücklegen... 
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