Summenformel ungerader zahlen

22.10.2012, 15:27	Würmchenwurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel ungerader zahlen Meine Frage: Die Summe der geraden Zahlen habe ich wie folgt verstanden: eine gerade Zahl ist eine durch 2 teilbare natürliche Zahl ohne Rest. d.h.: 2 + 4 + 6 + ... + 2n. = s(n) bzw. genauso 2n + ... + 6 + 4 + 2. = s(n) Somit ist s(n)+s(n) = n* (2n+2) => 2s(n) = 2n^2 + 2n s(n) = n^2 + n = n(n+1) Die Summe der ungeraden Zahlen: Eine ungerade Zahl lässt sich darstellen als gerade Zahl mit Rest 1: 2n+1, sodass gilt: s(n) = 1+3+5+...+(2n+1) bzw. s(n) = (2n+1)+...+5+3+1 2s(n) = n(2n+2) s(n) = n(n+1) Das wären dann aber wieder die geraden Zahlen. :$ Setze ich: ungerade Zahl = 2n-1 so ergibt sich: s(n) = 1+3+5...+(2n-1) s(n) = (2n-1)+...+5+3+1 2s(n) = 2n * n s(n) = n^2 Was wiederum richtig ist. Wo liegt der Wurm? Meine Ideen: -
22.10.2012, 15:42	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenformel ungerader zahlen Hallo, alles ist OK, sehr geschickt gemacht: wenn der erste ungerade Zahl 1 ist, dann die allgemeine Form ist 2n-1, für n=1 haben wir dann 1 (2*1-1 =1)
22.10.2012, 15:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zähle noch einmal mach, wieviele Zahlen Du im 2.Beispiel addierst.
22.10.2012, 15:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Fehler liegt in der Mitte, an der Indexverschiebung. Dort rechnest du anstatt mit n Gliedern mit deren Anzahl (n+1). Das passiert, wenn du mit mit dem Index (2n+1) anstatt (2n-1) rechnest, somit gibt es auch ein Glied bereits mit n = 0 und die Anzahl der Glieder, die n sein sollte, stimmt nicht mehr. Im Übrigen wäre es m. E. besser, würdest die Summen mit der einfachen Summenformel der arithmetischen Reihe berechnen. mY+
22.10.2012, 15:51	Würmchenwurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, schon verstanden Danke danke. mYthos: Obwohl ich dies noch nie gehört habe, wie sieht dieser Vorgang dann denn aus?
22.10.2012, 16:08	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich hoffe, dass ich nicht störe, aber wie kamst du denn auf s(n) + s(n) = n*(n + 1)? Wäre sehr dankbar für die Antwort ^^ Gruß thechus
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23.10.2012, 00:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ww Die Summenformel der arithmetische Reihe ist im Wesentlichen jene, die durch das zweimalige Anschreiben der Summe auch erhalten hast. Also vergiß meinen Einwand, wenn du von diesen Reihen noch keine Kenntnis hast. @thechus Betrachte die zwei untereinander geschriebenen Summen für sn. In der zweiten Zeile ist die Reihenfolge umgekehrt. Wenn man nun jeweils die untereinander stehenden Summanden addiert, bekommt man jedes Mal 2n + 2 und das n mal. Dies ist die doppelte Summe, daher ist 2sn = n(2n+2) --> sn = n(n+1) Auf diese listige Weise hatte seinerzeit schon Gauß diese Reihensumme berechnet. mY+
23.10.2012, 00:30	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Gott... genial Danke für die Hilfe ..ich Blindfisch...

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