vollständige induktion

22.10.2012, 16:07

axinup

vollständige induktion

Huhu =) habe folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} 11^{n} - 6 = 5 *m_{i} \end{eqnarray*}$
für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_{i} \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

verwenden soll ich: 11^(n+1) = 11*11^n und 11= 10+ 1

ich kann irgendwie nichts mit dem $\begin{eqnarray*} m_{i} \end{eqnarray*}$ anfangen.... normaler weise würde ich
jetzt einfach so ran gehen:

n+1 für alle n einsetzen... dann auf einer seite das n+1 wieder rausziehen... bzw hier würde ich jetzt
"11^(n+1) = 11*11^n" anwenden... und dann vielleicht
$\begin{eqnarray*} 5 *m_{i} \end{eqnarray*}$ einsetzen....

so das da steht:
$\begin{eqnarray*} 11 *5 *m_{i} = 5 *m_{i} \end{eqnarray*}$

aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter :/ der anstatz ist wahrscheinlich schon falsch oder?

22.10.2012, 16:14

RavenOnJ

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Ich nehme an, du sollst alle Lösungspaare $\begin{align*} (n,m_i) \end{align*}$ finden? Oder was ist die Aufgabe?

Gruß
Peter

22.10.2012, 16:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von axinup
$\begin{eqnarray*} 11^{n} - 6 = 5 *m_{i} \end{eqnarray*}$
für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_{i} \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Ich nehme mal an, das soll eigentlich folgendes bedeuten:

Zitat:

Für jedes $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ existiert ein $\begin{eqnarray*} m_{i} \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} 11^{n} - 6 = 5 *m_{i} \end{eqnarray*}$ .

So wird erst ein Schuh draus. Nur die Formeln irgendwie hinzuwerfen genügt nicht. unglücklich

22.10.2012, 16:21

axinup

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Aufgabe lautet:
Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass
$\begin{eqnarray*} 11^{n}- 6 = 5*m_{i} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N_{0} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_{i} \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

mehr steht da nicht... also so steht es 1 zu 1 auf dem blatt^^

22.10.2012, 16:25

HAL 9000

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In dem Fall solltest du eigentlich selbst merken, dass das so geschrieben Humbug ist:

Da sage ich einfach, ich setze $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_i=2 \end{eqnarray*}$ ein und stelle fest, dass die Gleichung nicht stimmt, also ist die Aussage falsch - fertig. Augenzwinkern

22.10.2012, 16:27

axinup

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was hast dieses "i" beim "m" zu bedeuten? warum steht da nciht einfach m?

22.10.2012, 16:29

HAL 9000

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Das frag ich mich auch - leite diese deine Frage einfach an den Aufgabensteller weiter.

22.10.2012, 16:34

axinup

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wenn ich die "lösung" zu dieser aufgabe von meinem lehrer bekomme.... soll ich sie hier nochmal posten? ^^

22.10.2012, 16:37

HAL 9000

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Die Lösung ist nicht das Problem, sondern eine korrekte Aufgabenstellung. Meinen Vorschlag dazu hast du ja abgelehnt.

22.10.2012, 17:41

RavenOnJ

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Ich lese Lehrer? Also gehört das eigentlich zur Schulmathematik. Whatever...
Für eine krude Aufgabenstellung des Lehrers kann der Schüler ja nichts.

Nehmen wir also mal an, dass man das $\begin{align*} m_n \end{align*}$ zum jeweiligen $\begin{align*} n \end{align*}$ finden soll und das per vollständiger Induktion. Dies kann eigentlich nicht so schwierig sein. Wie ergibt sich $\begin{align*} m_{n+1} \end{align*}$ aus $\begin{align*} m_n \end{align*}$ ? Was gilt für den Induktionsanfang? Ein Tipp: Es kommt in der Lösung eine geometrische Reihe vor.

Gruß
Peter

22.10.2012, 18:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von RavenOnJ
Für eine krude Aufgabenstellung des Lehrers kann der Schüler ja nichts.

Das sicher nicht. Dann aber weiter auf dieser kruden Aufgabenstellung zu beharren, steht auf einem anderen Blatt: Auch Lehrer machen Fehler, und es wird ja (hoffentlich) kein Schüler gezwungen, in so einem Fall das Gehirn auszuschalten. Augenzwinkern

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