Ableitung von Funktionen 6

22.10.2012, 17:41

Tipso

Ableitung von Funktionen 6

Hallo,

Heute wieder mit 3 Aufgaben, wobei die letzte die tatsächliche Aufgabe ist und die beiden ersten zum aufwärmen bzw. Verständnis dienen.

Ich bin bald offline und "heute" um ca 21 Uhr wieder online.

Hier die Beispiele um die es geht:

1.
$\begin{eqnarray*} y = \left(5 - 4x\right)^2 \end{eqnarray*}$

Leite ab ohne die kettenregel zu benützen.

Ich benütze die Potenzregel und die konstantenregel?

$\begin{eqnarray*} y = 2 * (-4) \end{eqnarray*}$

2,
$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{6x^2 - 4x + 5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \left(6x^2 - 4x + 5\right)^{1/2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = (1/2) * \left(6x^2 - 4x + 5\right)^{-1/2} * (3x^2-1) \end{eqnarray*}$

Laut Lösungsbuch: $\begin{eqnarray*} \left(6x^2 - 4x + 5\right)^{-1/2} * (3x^2-1) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe meinen Fehler nicht.

3.

Mit und ohne Verwendung der Produktregel:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } * \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } \end{eqnarray*}$

mit ist einfach:

$\begin{eqnarray*} y = 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) * \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} + \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} * 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) \end{eqnarray*}$

Meine Frage hier ist, ist die Rechnung nun fertig?
Wie kann ich weiter kürzen? Woher weiß ich ob ich noch weiter kürzen kann?

Wie rechne ich ohne die Produktregel?
Einfach nur die kettenregel, also:

$\begin{eqnarray*} y = 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) + 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) \end{eqnarray*}$

lg

22.10.2012, 17:58

sulo

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RE: Ableitung von Funktionen 6
Bitte: Nur eine Aufgabe pro Thread.

Das haben wir inzwischen oft genug gesagt.

edit:
Hier wird also nur die dritte Aufgabe besprochen, weil original inzwischen eine Antwort geschrieben hat (s.u.), für die anderen beiden eröffne bitte jeweils einen neuen Thread.

Danke.

22.10.2012, 18:08

Tipso

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Fein.

Bin offline, bis später.

lg

22.10.2012, 18:10

original

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RE: Ableitung von Funktionen 6

Zitat:

Original von Tipso

3.

Mit und ohne Verwendung der Produktregel:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } * \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } \end{eqnarray*}$

mit ist einfach: (links sollte nun wohl y' = stehen? -> )

$\begin{eqnarray*} y = 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) * \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} + \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} * 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) \end{eqnarray*}$

Meine Frage hier ist, ist die Rechnung nun fertig? unglücklich

du kannst zusammenfassen/ ausklammern..

Wie kann ich weiter kürzen? Woher weiß ich ob ich noch weiter kürzen kann? unglücklich

kürzen kannst du nur Brüche..

Wie rechne ich ohne die Produktregel? smile

du kannst da zuerst das y vereinfacht so darstellen:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{4 + 4x + x^2 } \end{eqnarray*}$

und jetzt nur noch die Kettenregel bemühen ..

ok?

@ sulo:
ich hatte schon mit nur der dritten mal angefangen, als dein Beitrag kam..
................................................................................... traurig

22.10.2012, 21:22

Tipso

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RE: Ableitung von Funktionen 6

Zitat:

Original von original
[quote]Original von Tipso

3.

Mit und ohne Verwendung der Produktregel:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } * \sqrt[4]{\left(4 + 4x + x^2\right) } \end{eqnarray*}$

mit ist einfach: (links sollte nun wohl y' = stehen? -> )

$\begin{eqnarray*} y = 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) * \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} + \left((4 + 4x + x^2\right)^{1/4} * 1/4 * \left(4 + 4x + x^2\right)^{-3/4} * (4 + 2x) \end{eqnarray*}$

Meine Frage hier ist, ist die Rechnung nun fertig? unglücklich

du kannst zusammenfassen/ ausklammern..

Wie kann ich weiter kürzen? Woher weiß ich ob ich noch weiter kürzen kann? unglücklich

kürzen kannst du nur Brüche..

Wie rechne ich ohne die Produktregel? smile

Ist meine obige Rechnung richtig?
Ich muss nur noch zusammenfassen und kürzen?

Zitat:

u kannst da zuerst das y vereinfacht so darstellen:

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{4 + 4x + x^2 } \end{eqnarray*}$

und jetzt nur noch die Kettenregel bemühen ..

ok?

Jetzt geht es darum ohne die Produktregel die Rechnung durchzuführen?

Dabei betrachte ich nur $\begin{eqnarray*} y = \sqrt{4 + 4x + x^2 } \end{eqnarray*}$ unter Verwendung der kettenregel und füge dann die 4 Wurzel hinzu, wie weiß ich noch nicht.

Ich hoffe ich habe alles verstanden, es ist nämlich für mich sehr schwierig zu verstehen was du meinst, da mir die meisten Begriffe nicht geläufig sind.

lg

23.10.2012, 14:02

Tipso

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