Summenzeichen

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DeusxXx Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen
Meine Frage:
wie haben in der Uni das Thema Summenzeichen und Produkt/Fakultät n! angefangen und hier gleich meine erste Frage zu solch einer Summe. Also die Aufgabe lautet berechnen Sie die folgende Summe:

?_(n=7)^42verwirrt 1/3)^n?

Habe mir überlegt die (1/3)^6 auszuklammern und die Summe dann per Geoformel zu berechnen. Komme da aber auf ein skurriles Ergebnis.

Als Lösung komplett ausgerechnet habe ich (2/2187) raus.

Danke in voraus......

Meine Ideen:
1. Ausklammern in dem Fall (1/3)^6
2. Mit der Geoformel die Summe auflösen
3. dann steht da (1/3)^6* 1-(1/3)^36+1/1-(1/3)
4. das ausgerechnet ergibt schließlich (2/2187)

ich hoffe, das ist so der Ansatz bei dieser Aufgabe, bin für jeden Ratschlag offen.

Danke
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Formel nicht zu lesen ist, können wir erst einmal gar nicht helfen.
DeusxXx Auf diesen Beitrag antworten »

sorry mein Fehler, der Formeleditor funktioniert auch nicht richtig. In der Formel soll die 42 stehen und die 2 vor dem 1/3 fehlt weg. Sorry echt......




Edit(Helferlein): Latex korrigiert.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Punkt 3 sieht mir nicht ganz korrekt aus.
Alternativ kannst Du das ganze auch als Differenz zweier geometrischer Reihen darstellen.
DeusxXx Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ok was mach ich da falsch, dann doch die (1/3)^7 ausklammern und die Grenzen belasse, also 42 über 7.

Die Geoformel anwenden:

1-(1/3)^43/
1-(1/3)

und das Ergebnis dann noch mal die 1^7 . Das soweit von meiner Seite aus. Als Differenz zweier geometrischer Reihen darstellen, sagt mir nichts.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch recht offensichtlich, dass

 
 
DeusxXx Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich, jetzt sehe ich es auch. Danke hat mir sehr weitergeholfen.

Jetzt zu einer Aufgabe bei der ich überhaupt nicht weiß wie ich anfange und zwar:

a) Es gilt: =

Habe mir dazu etwas überlegt, komme aber wirklich zu keinem vernünftigen Ansatz.
Soweit ich es verstanden habe, muss man mit der rechten Spalte beweisen das (n+1)^3 rauskommt. Habe versucht die Geoformel anzuwenden bringt aber nichts,oder die vielleicht die Hochzahl 3 ausklammern. Ganz ehrlich, ich weiß da gar nicht wie ich vorgehen soll.

Ein Ansatz oder ein Rechen Weg wäre nützlich. Danke

Der b) Teil ist genauso nicht verständlich und zwar: Verwenden Sie die obige Gleichung zur Berechnung von

Bedanke mich für jede Hilfe.....
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal den Index der linken Summe so anzupassen, dass in der Summe steht.
DeusxXx Auf diesen Beitrag antworten »

ich verschiebe den Index um -1, dann steht da:



Jetzt kann ich die Summen, nach der Geoformel auflösen stimmts?
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