Differentialgleichung 1. Ordnung mit Laplace lösen

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Maddy Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung 1. Ordnung mit Laplace lösen
Hallo zusammen,

zuerst, Differentialgleichungen kann ich schon lösen, zumindest einfache. Auch wenn es bereits sehr sehr lange her ist. Jedoch arbeite ich zurzeit ein Buch durch, dieses nennt sich "Numerische Mathematik" aus dem Vieweg Verlag. Die Beispiele die angegeben sind und eben leider nur die Lösung dabei steht will ich selbst eben nachrechnen um es besser verstehen zu können.

Das erste Beispiel war eben geschenkt, doch jetzt sitze ich an diesem hier:



Anfangsbedingungen:

Wie gesagt möchte ich mit Laplace ran. Natürlich könnte ich auch das ganze durch "Integration durch Variation der Konstanten" lösen, aber Laplace ist schon angenehmer.

Dann hab ich eben mal alles schön sortiert, alle y nach links um das ganze transformieren zu können.



Alles rechts vom Gleichzeichen ist ja meine Störfunktion (gleich nurnoch F(s)).

Nun kann ich doch das ganze einfach transformieren und erhalte dies:



Ein wenig umformen und das hier steht da:



Ist das denn bis hierhin richtig? Oder hab ich das ganze komplett falsch angegangen? Ich hab als Lehrbücher nur die vom Papula und da muss ich leider sagen, dass die Laplace Sachen mehr als schlecht erklärt sind (meine Meinung Big Laugh ). Jemand nen Tipp?

Danke
Maddy Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mein Ansatz denn richtig? Oder muss ich das ganze rechts vom Gleichzeichen auch vereinfachen um es transformieren zu können? Mein Gefühl sagt mir irgendwie das ich das schon muss, aber trotzdem bin ich mir unsicher. Hab ja leider nur komplexe Nullstellen im Nenner :/
Maddy Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß keiner Rat? unglücklich
dia Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Das stimmt schon

Nimm doch


Das ist die Impulsantwort (Die hat große Bedeutung in der Technik)

Und jetzt die Rücktransformation







Das * bedeutet Faltung

Das führt zum Faltungsintegral.Ob sich das lösen läßt?
Für eine numerische Lösung reichts allemal

Versuchs von hier mal allein weiter

Hinweis: das ist alles einfach es sieht nur schwer aus

VG
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