'Fallend monoton' beweisen

22.10.2012, 20:51	Mathefreaaki	Auf diesen Beitrag antworten »
'Fallend monoton' beweisen Meine Frage: Hallo, ich hänge mal wieder bei einer Aufgabe.Wir haben heute mit Grenzwerten von Funktionen angefangen. Wir sollen jetzt beweisen das die Funktion (streng)monoton fallend ist. Ich bin mir aber nicht sicher wie man das macht. Meine Ideen: Die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{5x}{x-5} \end{eqnarray}$ Ich würde jetzt vielleicht die Differenz ausrechnen, zwischen dem und dem nächsten aber ich bezweifle das dies stimmt Ich weiß nicht weiter?!
22.10.2012, 20:54	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 'Fallend monoton' beweisen Hallo, was bedeutet f'(x) >0 was f'(x) <0 ? Sorry, das ist noch zu früh, ihr habt noch keine Ableitungen gelernt. Dann anders: 5x/(x-5) = 5+25*1/(x-5) Es reicht jetz die Funktion 1/(x-5) zu studieren.
22.10.2012, 21:00	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, dass der Ansatz der Abletung in sofern falsch ist, da man (wie ich vermute) das Ableiten beim Einstieg in Grenzwerte nochnciht behandelt hat. Dein Ansatz mit dem 'Folgeglied' ist schon richtig. DU nimmst dir einfach einen Punkt, der hinter einem anderen Punkt steht, und berechnest deren Differenz. Ist die Differenz negativ, so ist die Funktion fallend. Soomit gilt für dich: $\begin{eqnarray} \frac{5(x + 1)}{(x + 1) - 5} - \frac{5x}{x - 5} \end{eqnarray}$ Das jetzt zusammenfassen Gruß
22.10.2012, 21:14	Mathefreaaki	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten mal was mit Monotonie, wenn $\begin{eqnarray} f( x_{1} ) < f( x_{2} ) \end{eqnarray}$ das es dann streng monoton steigend ist und $\begin{eqnarray} f( x_{1} ) > f( x_{2} ) \end{eqnarray}$ dann monoton fallend. Deswegen wollte ich da die Differenz ausrechnen, upps Okay stimmt, das müsste mir weiterhelfen, vielen Dank euch zwei Falls ich doch noch mal hängen sollte, melde ich mich nochmal

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