Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit

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KDK21 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit
Hallo zusammen,

ich denke nun schon eine Weile über folgende Aufgabe nach:

Ein Pizzabäcker hat seinem Fahrer mit 75%iger Wahrscheinlichkeit eine Pizza mit Oliven mit gegeben. Insgesamt hat der Fahrer 7 Pizzen dabei, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Pizza mit Oliven in einem der 7 Kartons befindet gleich ist. Nun hat der Fahrer bereits 6 Kartons geöffnet und die Pizza mit Oliven nicht gefunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Pizza mit Oliven im 7 Karton befindet?

Ich bin die Aufgabe bisher so angegangen:
P(A) = Die Pizza mit Oliven befindet sich in einem der ersten 6 Kartons.

P(A) =

Demnach wäre die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich, dass sich die Pizza mit Oliven im letzten Karton befindet:

1-P(A) =

Ich bin mir nur nicht sicher, ob ich hier die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen kann, da ja dort auch die restlichen 25% Unsicherheit im Bezug auf die 75%ige Wahrscheinlichkeit (Eingangs) enthalten sind?

Ein anderer Lösungsansatz wäre zusagen, beim ersten Versucht besteht eine Wahrscheinlichkeit von , beim zweiten Versuch eine Wahrscheinlichkeit von usw. bis schließlich für den letzten Karton die Wahrscheinlichkeit von übrig bleibt. Aber dies scheint mir irgendwie nicht richtig?

Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Viele Grüße
Kristin
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von KDK21

Ein Pizzabäcker hat seinem Fahrer mit 75%iger Wahrscheinlichkeit eine Pizza mit Oliven mit gegeben.


d.h der Pizzabäcker stellt zufällig Pizzen mit 75% wkt für "mit Oliven" her ? richtig?

Zitat:
Nun hat der Fahrer bereits 6 Kartons geöffnet und die Pizza mit Oliven nicht gefunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Pizza mit Oliven im 7 Karton befindet?


ganz einfach und ohne Rechnung: 75%
KDK21 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit
So wie ich es verstanden habe, ist sich der Pizzabäcker nicht mehr ganz sicher, dass er eine Pizza mit Oliven mitgegeben hat. Daher die 75% Wahrscheinlichkeit oder Sicherheit, dass eine solche Pizza dabei ist.

Ist das ehrlich so einfach?
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit
Nun man könnte es so verstehen, wie Dopap es angeführt hat. Jede Pizza wird mit 75% Wkt zufällig mit Oliven belegt. Nun wird Karton Nummer 7 geöffnet. Natürlich ist dann die Wkt 75%, denn jede Pizza ist ja schließlich mit 75% Wkt mit Oliven belegt. Dass vorher schon 6 Kartons ohne Oliven waren spielt keine Rolle (wie beim Münzwurf: auch wenn vorher schon 10mal Zahl kam, beim nächsten Wurf ist die Wkt für Kopf wieder 50% und für Zahl ebenfalls 50%. Die Münze hat kein Gedächtnis und unsere Pizza auch nicht).

Aber ich verstehe den Text etwas anders:
Zitat:
Original von KDK21
Ein Pizzabäcker hat seinem Fahrer mit 75%iger Wahrscheinlichkeit eine Pizza mit Oliven mit gegeben. Insgesamt hat der Fahrer 7 Pizzen dabei, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Pizza mit Oliven in einem der 7 Kartons befindet gleich ist.

Der Pizzabäcker gibt 7 Pizzen raus. Auf einer der 7 Pizzen sind eventuell Oliven und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 75%. Bedeutet auch gleichzeitig, dass zu 25% auf allen 7 Pizzen keine Oliven sind.

Nun hat der Fahrer ja schon 6 Kartons geöffnet. Die eine Pizza mit Oliven (sofern er denn überhaupt eine solche dabei hat), könnte ja nur noch im 7. und letzten Karton sein. Und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er eine mit Oliven dabei hat, beträgt ja laut Text 75%.
Also haben wir auch hier 75% als Lösung.

Also wie man es auch versteht, es bleiben 75%.

Einen Unterschied würde es machen, wenn es um die Wahrscheinlichkeit beim Öffnen des 1. Kartons gehen würde.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum ich solche Aufgaben liebe/respektive nicht liebe:

Es fehlt so gut wie immer die Präzision in der Angabe.
Manchmal hab ich echt keine Lust mehr solche Aufgaben anzugehen.

Das mag erstaunen, aber es gibt im Bereich der Stochastik -Hypothesen, Signifikanzniveau, Vertrauensintervall etc.- erschreckend viel AufgabenMaterial - von Autoren, die so gut wie keine Ahnung von der Materie haben.

Das musste ich auch erst hier am Board lernen unglücklich
KDK21 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal vielen vielen Dank an euch!

Ich finde die Aufgabe war schon genau definiert. Es geht darum, dass der Pizzabäcker seinem Boten zu 75%iger Sicherheit eine Pizza mit Oliven mit gegeben hat.

Mir kam einfach die Lösung zu leicht vor. Daher habe ich hier nachgefragt. Vielen Dank!
 
 
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