Ungleichungen und Absolutbetrag

22.10.2012, 21:38	janine2602	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen und Absolutbetrag Sei (K, $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ ) ein geordneter Körper mit Absolutbetrag l * l. Zeigen Sie für a, b, c $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ K die folgenden Aussagen: a) Sei c $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0. Dann gilt: l a l $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ c $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ -c $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ a $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ c. b) Dreiecksungleichung: l a + b l $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ l a l + l b l c) l a - b l $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ l l a l - l b l l d) l a - c l $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ l a - b l + l b - c l Hat jemand Ideen? :/

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