Regularität, Parametrisierung, Vektorfelder und Verwirrung

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Humanica Auf diesen Beitrag antworten »
Regularität, Parametrisierung, Vektorfelder und Verwirrung
Meine Frage:
Ich habe in der Uni die folgenden Begriffe kennengelernt , weiß aber nicht ob ich mir das ganze richtig vorstelle - Probleme bei der Anwendung bestätigen dies . So wie ich mir die Begriffe vorstelle :
Vektorfeld : Jedem Punkt im Raum wird ein Vektor zugewiesen , spricht man also einen Punkt im Raum an , so erhält man den entsprechenden Vektor .
Parametrisierung : Ein n-Dimensionales Konstrukt , dessen x , y ,z ,...n Achse jeweils durch eine Gleichung beschrieben wird ( also insgesamt n Variablen verwendet ) , wird heruntergebrochen auf ein Eindimensionales Gebilde . Dabei wird jede Achse nurnoch von einer Variablen , zb t beschrieben . Für steigende t - Werte wird das Gebilde immer wieder abgelaufen , weshalb in jeder Parametrisierung Trigonometrische Funktionen vorkommen.
Zur Regulariät haben wir leider garkeine Erklärung bekommen . Über Wiki habe ich erfahren , das ein reguläres Objekt auseinandergeschnitten und so zusammengefügt werden kann , das keine Ecken und Kanten entstehen .
Zudem hatten wir folgende Kriterien , um regularität zu testen ( genau hier liegt mein Anwendungsproblem , da meine Funktion den Kriterien wiederspricht ) :
- Kurve ist doppelpunktfrei
- parametrisierung u der Kurve ist diffbar
- ||u'||=!0

Um zu beweisen , das die Kurve doppelpunktfrei ist , wurde eine monotone komponente von u angegeben , was soll das ?

Habe ich irgendwo einen Denkfehler ? Kann mir jemand näher erklären , was eine reguläres Objekt ist ? Schonmal vielen dank

Meine Ideen:
Ich habe leider keine weiteren Ideen .
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