HVickers aus der Pyramide

23.10.2012, 13:48

Ascareth

HVickers aus der Pyramide

Hallo,

mir liegt hier diese Formel vor (Oberflächenhärte nach Vickersverfahren):

$\begin{eqnarray*} HV = \frac{0,102 \cdot 2 \cdot F \cdot sin(\frac{136°}{2})}{d²} \end{eqnarray*}$ Grundsätzlich besagt die Formel $\begin{eqnarray*} HV = \frac{F}{A} \end{eqnarray*}$

Wo wird da aber die Fläche berechnet? 0,102 ist der Umrechnungsfaktor zwischen Pond und Newton. HV ist definiert als die Fläche des mit der Kraft F eingedrückten pyramidenförmigen Abdrucks in der Werkstoffprobe, also als die Mantelfläche. Das F kann also raus und der Umrechnungsfaktor ebenfalls.

Dann bliebe für die Mantelfläche noch:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{2 \cdot sin(\frac{136°}{2})}{d²} \end{eqnarray*}$

Nach dem Bild unten kann man für d² auch 2a² sagen. Also:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{2 \cdot sin(\frac{136°}{2})}{2a²} = \frac{sin(\frac{136°}{2})}{a²} \end{eqnarray*}$

und für den Sinusausdruck lässt sich sagen:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{\frac{\frac{a}{2} } {\overline{ AH}}}{a²} = \frac{\frac{a} {2 \cdot \overline{ AH}}}{a²} = \frac{a}{2 \cdot \overline{ AH} \cdot a²} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\overline{ AH} \cdot a} \end{eqnarray*}$

Die Mantelformel für eine Pyramide lautet aber:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{1}{2} \cdot u \cdot h' \end{eqnarray*}$

Wobei h' die Seitenhöhe ist und u der Umfang der Grundfläche. Hier also:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot h' \end{eqnarray*}$

Selbst wenn ich für a einsetze bringt mich das nicht weiter.
$\begin{eqnarray*} M = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}} \cdot h' \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \frac{d}{\sqrt{2}} = a \Leftrightarrow \frac{d²}{2} = a² \Leftrightarrow d² = 2a² \end{eqnarray*}$

Was mich wundert: die Eindrucktiefe taucht überhaupt irgendwo auf. Davon ist doch aber gerade der Eindruckmantel abhängig. Oder ist die Eindrucktiefe irgendwie über den Sinus einbezogen?

Ich komme weder von der allgemeinen Formel für den Pyramidenmantel auf die Vickers-Mantel-Berechnung noch von der Vickersformel auf die allgemeine Formel zum Pyramidenmantel.

Könnte mir da jemand helfen pls?

Gruß, Asca

PS: Bild
[attach]26287[/attach]

23.10.2012, 19:18

riwe

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RE: HVickers aus der Pyramide
mein verdacht:

die kraft die auf die seitenflächen wirkt ist $\begin{eqnarray*} F\cdot sin\frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$

die fläche berechnet man mit $\begin{eqnarray*} A=\frac{d^2}{2} \end{eqnarray*}$

woraus sich deine formel ergeben könnte Augenzwinkern

24.10.2012, 12:27

Ascareth

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Ich habe inzwischen noch mal weiter gesucht und das hier gefunden:
$\begin{eqnarray*} A = \frac{d²}{2 \cdot cos(22°)} \end{eqnarray*}$

Mir ist inzwischen klar das:
$\begin{eqnarray*} A_{Quadrat} = a² = \frac{d²}{2} \end{eqnarray*}$

Aber wie berechnet man bitte über die Quadratfläche des Pyramidenabdrucks und dem cos(22) oder eben sin(68) den Mantel, wenn die Mantelformel doch lautet:
$\begin{eqnarray*} M = \frac{1}{2} \cdot u \cdot h \end{eqnarray*}$

@riwe
Du hast außerdem noch die Kraft F benannt, die auf die Seitenflächen wirkt. Demnach teilt sich die senkrecht auf die Probe wirkende Kraft nach dem Winkel auf. Ok. Bloß muss man doch nach der Mantelformel irgendwo her noch ein Längenmaß bekommen und keine Kraft. Also wäre F * sin() eine Teilkraft von F, aber wie soll ich damit eine Fläche berechnen, wenn ich sonst nur die Grundfläche habe.

Ich kapir's nicht. sorry.

24.10.2012, 12:57

riwe

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man betrachtet nicht den pyramidenmantel sondern deren grundfläche.
der rest steht eh schon oben Augenzwinkern

24.10.2012, 14:24

Ascareth

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Wenn man doch aber nur die Grundfläche des Pyramidenabdrucks haben will, warum rechnet man dann nicht einfach d²/2? Warum wird d²/2 noch durch cos oder sin geteilt?

EDIT: Ich habe noch mal überlegt, und so würde es für mich einen Sinn ergeben:

Die Prüfkraft F wird über die Multiplikation mit dem Winkel in Teilkräfte zerlegt. Die Teilkräfte sind also die Kräfte die eigentlich auf die Probe wirken in Newton. Genau das sagt dieser Teil des Zähler des Bruches.
0,102 * F * sin(winkel)

Die Fläche ist einfach d²/2 und als Kehrwert mit dem Zähler multipliziert wird daraus die HV Formel. Richtig?

24.10.2012, 15:17

riwe

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na eigentlich ist es ja egal. ob du die kraft um den faktor x verringerst oder die fläche um denselben vergrößerst.

aber da du die fläche ausrechnen willst:

wie man im schnitt sieht, gilt

$\begin{eqnarray*} h=\frac{d}{2\cdot sin\frac{\alpha}{2}} \end{eqnarray*}$

und für eine 3ecksfläche des mantels

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}d\cdot h \end{eqnarray*}$

edit: tut mit leid, ich habe nicht beachtet, dass d hier schon für die diagonale steht unglücklich

also d -> a usw.

24.10.2012, 15:19

Ascareth

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Vielleicht noch mal so:
$\begin{eqnarray*} HV = \frac{F}{A} = \frac{0,102 \cdot F \cdot sin(\frac{136°}{2})}{\frac{d²}{2}} = \frac{0,102 \cdot 2 \cdot F \cdot sin(\frac{136°}{2})}{d²} \end{eqnarray*}$

EDIT: Kurz nach dir Augenzwinkern

24.10.2012, 15:34

Ascareth

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Zitat:

Original von riwe
aber da du die fläche ausrechnen willst:

Ich bin zumindest davon ausgegangen, dass bei Vickers mit der Abdruckfläche gerechnet wird, also eben nicht nur mit der Grundfläche. Bei Brinell wird ja auch die Oberfläche des Kugelabdrucks ins Verhältnis zur Kraft gesetzt und nicht bloß mit dem Durchmesser des Kugelabdrucks gerechnet.

Aber ich bin gerade noch dabei mir deine Erklärung anzusehen. Find ich gut, danke!

24.10.2012, 20:03

Ascareth

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So nun aber noch mal richtig denk ich. Ausgehend von dem Bild (alpha = 136°):

(Ähnlich einer Dreitafelprojektion)
[attach]26322[/attach]

Frage immer noch nach der Herkunft von:
$\begin{eqnarray*} HV = \frac{F}{A} = \frac{0,102 \cdot 2 \cdot F \cdot sin(\frac{\alpha}{2})}{d²} \end{eqnarray*}$

F soweit klar: wird umgewandelt von alten Kilopondangaben.

Mit der Fläche A ist bei Vickers nun aber doch die Mantelfläche M gemeint:
$\begin{eqnarray*} A = M = \frac{1}{2} \cdot u \cdot s \end{eqnarray*}$

wobei mit u der Umfang der Grundfläche gemeint ist:
$\begin{eqnarray*} u = 4 \cdot a = 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ weil $\begin{eqnarray*} \frac{d²}{2} = a² \Leftrightarrow \frac{d}{\sqrt{2}} = a \end{eqnarray*}$

und mit s die Seitenhöhe gemeint ist:
$\begin{eqnarray*} s = \frac{\frac{a}{2}}{sin(\frac{\alpha}{2})} = \frac{ a }{2 \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } \end{eqnarray*}$ weil $\begin{eqnarray*} sin(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\frac{a}{2}}{s} \end{eqnarray*}$

außerdem kann nun für s gesagt werden:
$\begin{eqnarray*} s = \frac{ \frac{d}{\sqrt{2}} }{2 \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } = \frac{ d }{2 \cdot \sqrt{2} \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } \end{eqnarray*}$

und schließlich ist also:
$\begin{eqnarray*} A = M = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}} \cdot \frac{ d }{2 \cdot \sqrt{2} \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } = \frac{ 4d² }{ 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } = \frac{d²}{2 \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) } \end{eqnarray*}$

Also hammers dann:
$\begin{eqnarray*} HV = \frac{F}{A} = \frac{0,102 \cdot F}{\frac{d²}{2 \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) }} = \frac{0,102 \cdot 2 \cdot F \cdot sin( \frac{\alpha}{2} ) }{d²} \end{eqnarray*}$

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