steckbriefaufgabe

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23.10.2012, 17:55	gülgogo	Auf diesen Beitrag antworten »
steckbriefaufgabe Meine Frage: gegeben sind funktionen f mit f(x)=ax^4+bx^2. gibt es funktionen dieser art, so dass der punkt W(1/-2,5)EIN Wendepunkt ist? Meine Ideen: WP(1/-2,5) f"(1)=0 f(1)=-2,5
23.10.2012, 18:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo gülgogo, deine Idee ist gut. Jetzt musst du nur noch schauen, ob es eine Lösung gibt. Mit freundlichen Grüßen.
23.10.2012, 18:55	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Leider weiss ich gar nicht mehr weiter. Könntest du mir einen Ansatz geben?
23.10.2012, 18:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du musst erst mal die zweite Ableitung von f(x) ermitteln. Also erst einmal ableiten und dann nochmal ableiten. Danach jeweils mit deinen Bedingungen zwei Gleichungen aufstellen. Mit freundlichen Grüßen.
23.10.2012, 19:09	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke also f"(x) = 12 ax^2+ 2b und die 3. Ableitung f'''(x)=24ax und wie gehe ich weiter vor?
23.10.2012, 19:38	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir sagen was ich nun machen soll?
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23.10.2012, 19:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine zweite Ableitung ist richtig. Die dritte Ableitung ist nicht notwendig. Jetzt deine Bedingungen einsetzen. $\begin{eqnarray} f"(1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1)=-2,5 \end{eqnarray}$ In die zweite Ableitung für x den Wert 1 einsetzen. Das muss 0 ergeben. In f(x) für x den Wert 1 einsetzen. Das muss -2,5 ergeben. Damit hättest du zwei Gleichungen mit den Parametern a und b. Edit: War kurz essen.
23.10.2012, 19:40	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich hab doch die variablen a und b?
23.10.2012, 19:41	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
f"(1) = 12 a1^2+ 2b ??
23.10.2012, 19:41	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Du musst für a und b konkrete Werte bestimmen. Das würde dann mit den 2 Gleichungen funktionieren.
23.10.2012, 19:45	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nur die halbe Miete. $\begin{eqnarray} f"(1) = 12 a1^2+ 2b =? \end{eqnarray}$ 1. Muss man $\begin{eqnarray} 1^2 \end{eqnarray*}$ hinschreiben? 2. Was steht auf der rechten Seite?
23.10.2012, 19:48	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
0???
23.10.2012, 19:50	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(1) = 12 a\cdot 1^2+ 2b =0 \end{eqnarray}$ Was ist jetzt mit dem $\begin{eqnarray} 1^2 \end{eqnarray}$ ?
23.10.2012, 19:51	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir bleiben dann 12 a + 2b=0
23.10.2012, 19:53	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir auch. Wie sieht dann die zweite Bedingung aus?
23.10.2012, 19:56	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
f(1)=-2,5
23.10.2012, 19:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Bedingung vom Anfang war ja richtig. $\begin{eqnarray} f(1)=-2,5 \end{eqnarray}$ Du musst nur noch einsetzen. Im Prinzip wie eben.
23.10.2012, 20:01	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
f(1)=12a *1^2+2b=-2,5
23.10.2012, 20:08	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast x=1 in die zweite Ableitung eingesezt. Jedoch sollst du es in f(x) einsetzen. $\begin{eqnarray} f(x)=ax^4+bx^2 \end{eqnarray}$
23.10.2012, 20:11	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
2,5=a+b
23.10.2012, 20:14	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir bis hierhin Habe jetzt 12a +2b=0 und a+b=2,5 Wie gehe ich nun vor?
23.10.2012, 20:16	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
So ungefähr. $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{-}2,5=a+b \end{eqnarray}$ Negatives Vorzeichen vergessen. Insgesamt steht jetzt da: $\begin{eqnarray} a+b=-2,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12a+2b=0 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man a und b bestimmen. Wie würdest du anfangen, um dieses Gleichungssystem zu lösen?
23.10.2012, 20:18	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Additionsverfahren, also a und b jeweils auf die selbe zahl bringen?
23.10.2012, 20:20	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell ist Additionsverfahren bzw. Subtraktionsverfahren ein gangbarer Weg. Wie würde das konkret bei Dir jetzt aussehen?
23.10.2012, 20:28	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab doch das einsetzungsverfahren benutzt: a+b =-2,5 a=-2,5-b 12(-2,5-b)+2b=0 -12b+2b=30 -10b=30 /- 10b = -30 /:10 b = -3 Ist das richtig? Soweit und dann fuer a einsetzen
23.10.2012, 20:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit so gut. Was ist jetzt a?
23.10.2012, 20:35	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
für a krieg ich 0,5 raus.
23.10.2012, 20:37	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll ja auch noch eine funktionsgleichung aus diesen werten bestimmen? Wo kann ich diese Werte einsetzen?
23.10.2012, 20:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Funktion ist ja gegeben: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^4+bx^2 \end{eqnarray}$ Hier kannst du jetzt deine ermittelten Werte für a und b einsetzen. Das wäre dann deine Funktionsgleichung. Diese Funktion erfüllt dann auch die beiden Bedingungen: $\begin{eqnarray} f"(1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1)=-2,5 \end{eqnarray}$
23.10.2012, 20:44	gogo05	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Bemühungen Habe es endlich verstanden supi
23.10.2012, 20:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. Mit freundlichen Grüßen.

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