Beweis Mengenlehre

23.10.2012, 18:46	Tscheschel	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mengenlehre Zu beweisen ist: $\begin{eqnarray} A \subseteq \emptyset \to A = \emptyset \end{eqnarray}$ Nun. Die einzige Teilmenge der leeren Menge ist die leere Menge. Daher muss auch A die leere Menge sein. Verstehen, dass obige Relation wahr ist, tue ich zumindest. $\begin{eqnarray} A \subseteq \emptyset \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} {x; x \in \emptyset \wedge P(x)} \end{eqnarray}$ (Die Schreibweise mit einem Prädikat(x) haben wir für die Definition einer Teilmenge herangezogen). Nun.. die Leere Menge besteht aus allen x für die gilt x ungleich x. Was nun?
23.10.2012, 19:27	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss zugeben, dass sich mir die Notation mit dem P(x) nicht so ganz erschließt... Wie auch immer, ich hätte diese Aufgabe so gelöst: $\begin{eqnarray} A\subseteq\emptyset \Leftrightarrow \left(x\in A\Rightarrow x\in\emptyset\right) \end{eqnarray}$ Jetzt ist aber $\begin{eqnarray} x\in\emptyset \end{eqnarray}$ offensichtlich eine falsche Aussage, was muss also für die Aussage $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ gelten, damit die Implikation als ganzes richtig ist?
23.10.2012, 19:34	Tscheschel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke soweit; Na $\begin{eqnarray} x \in A \end{eqnarray}$ muss falsch sein, damit falsches folgen kann. Folglich muss $\begin{eqnarray} x \not \in A \end{eqnarray}$ gelten. Aber dann?G
23.10.2012, 19:36	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn also $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ grundsätzlich falsch ist, was ist dann A für eine Menge?

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