Kombinatorik

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ich86 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe eine Aufgabe aus einer Übung, an der ich hänge!

Wir betrachten 100-Tupel von der Form (0; x2; ... ; x99; 1)
wobei xi für alle i = 2; ...; 99.
Wieviele solcher 100-Tupel gibt es, bei denen genau 40 mal eine Null
und eine Eins benachbart sind?

Meine Ideen:
Unsere Ideen führten zu nichts.
Klar ist, es gibt 40 Wechsel zwischen 1 und 0. Also gibt es entweder mindestens 21 mal die eins und der Rest ist 0 oder aber umgekehrt.
Auf diese 21 sind wir gekommen, da wir einfach mal so viele Wechsel aufgeschrieben haben, dass es 40 sind.

Aber wir kommen nicht weiter.

Es gibt 98! verschiedene Möglichkeiten, überhaupt die Plätze x2 bis x99 zu platzieren.
Und dann haben wir 2 Gruppen, die Gruppe "1" und die Gruppe "2".

Aber wie kann ich jetzt diese Möglichkeiten ausrechnen? Mittels

*

?

Ihr seht, ich komm nicht weiter. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!

Danke schon mal im Voraus!!!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein solches Tupel mit genau 40 0-1-Nachbarn (oder wie ich annehme auch 1-0-Nachbarn) ist vollständig charakterisiert durch

1) ob es mit 0 oder 1 startet,

2) die vierzig Stellen so dass an ein Ziffernwechsel stattfindet - und NUR an diesen Stellen!

Das macht dann genau günstige Tupel.
ich86 Auf diesen Beitrag antworten »

Und muss ich jetzt noch 98! (Anzahl der möglichen) durch das teilen? Und wieso 99, wenn die erste und letzte Zahl fest steht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der möglichen 100-Tupel ist doch nicht , sondern .

Warum es 99 sind, habe ich erklärt (mögliche Positionen der Wechsel) - bitte nochmal durchdenken!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
1) ob es mit 0 oder 1 startet[...]

Hm, ist in der Aufgabenstellung nicht vorgegeben, dass es mit 0 startet? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich überlesen - danke für die Korrektur! Dann halbiert sich natürlich die Anzahl.

Was ich aber nicht verstehe ist, wie bei einer Schluss-1 es zu genau 40 0-1-Nachbarn kommen soll? In dem Fall ist doch die Anzahl der 0-1- bzw. 1-0-Nachbarn ungerade! verwirrt

Ok, kann natürlich eine Fangfrage sein. Big Laugh
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ok, kann natürlich eine Fangfrage sein. Big Laugh

Oder es werden nur die 0-1 Untersequenzen gezählt, das geht aber dann nicht klar aus der Aufgabenstellung hervor... Augenzwinkern
ich86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es echt (ehrlich gemeint!) bemerkenswert, wie ihr darüber so fachsimpeln könnt.

Darf ich fragen, ob ich eurer Meinung nach die Aufgabe richtig verstanden habe, dass rein theoretisch nur die 1 so oft vorhanden ist, dass diese Wechsel entstehen und sonst nur Nullen oder eben umgekehrt...

Oder gibt es da noch andere Regeln? Bzw. gibt es dafür vielleicht einen Satz?

Wir hatten erst 2 Vorlesungen, sodass ich da noch nicht so versiert drin stecke wie ihr.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die genaue Anzahl der Nullen und Einsen spielt hier KEINE Rolle - wichtig sind doch nur die Wechsel. Natürlich ist es so, dass durch diese Wechselzahl es gewisse Mindest- und Höchstzahlen an Nullen und Einsen gibt, was aber bei der Berechnung nichts nutzt.

Zitat:
Original von ich86
Wir hatten erst 2 Vorlesungen, sodass ich da noch nicht so versiert drin stecke wie ihr.

Da nützen auch zehn Vorlesungen nichts - andererseits können das auch Schüler begreifen.
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